2022年江苏省镇江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年江苏省镇江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

3.

4.

5.

6.

7.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

8.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

9.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

10.

11.

12.A.A.-2B.-1C.0D.2

13.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

14.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

23.

24.（）。A.3B.2C.1D.2/3

25.

26.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)27.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

28.

29.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.

39.40.41.42.43.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．44.

45.

46.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

47.

48.49.

50.

51.

52.53.54.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

55.

56.

57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

67.

68.

69.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

70.

71.

72.

73.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.

87.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.证明：当x>1时，x>1+lnx．109.

110.

六、单选题(0题)111.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

参考答案

1.4

2.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

3.M(24)

4.C

5.B

6.B

7.D

8.B

9.A

10.A

11.C

12.C

13.A

14.C

15.A

16.C

17.A解析：

18.B

19.D

20.

21.C

22.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

23.C

24.D

25.C

26.D

27.B

28.B

29.C

30.

31.

32.

33.

34.35.1

36.C37.

38.39.-k40.2sin1

41.

42.43.因为y’=a(ex+xex)，所以44.-2或3

45.

46.(31)

47.48.1/3

49.(31)(3,1)

50.D

51.B

52.

53.

54.

55.D

56.57.1/2

58.

59.

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.

86.87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的