2012材料力学比赛试题-答案

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2012材料力学比赛试题与答案

一.（10分）图示杆系中，杆6比设计长度略短，误差为δ，诸杆的刚度同为EA，试求将杆6装配到A、C之间后该杆的内力。

解：

X1作用下各杆内力：14N3N2N1N2

2

XFFFF-

====，16N5NXFF==单位载荷1

作用下各杆内力：2

2

4N3N2N1N-====FFFF

，16N5N==FF为一次超静定咨询题，力法正则方程为：δδ=111X

()

EAaaaEAlFFEAiii212211222

22411NN11+=???

??????+???==

∑δ代入正则方程得

()

δ=+EAXa1

212，

()

aEAaEAXδ

δ207.02

121=+=

二.（10分）如图所示，AB和CD为尺寸相同的圆截面杆，位于同一水平面内。AB为钢杆，CD为铝杆，两种材料的切变模量之比为3:1。若别计BE和ED两杆的变形，试咨询铅垂力F将以怎么样的比例分配于AB和CD两杆？

解：

题一图

题二图

-2-

一次超静定咨询题

设作用在BE、DE杆上的力分不为BF、DF

平衡方程：FFFDB=+（1）变形协调方程：DCBA??=（2）物理方程：PIGlaFABBBA??=

?，P

IGl

aFDCDDC??=?（3）因为CDABGG3=（4）把式（3）、（4）代入式（2）并与式（1）联立解得FFB43=，FFD4

1=

三.（10分）如图所示，刚架ABC的EI=常量；拉杆BD的横截面积为A，弹性模量为E。试求C点的铅垂位移。（刚架内轴力、剪力对位移的妨碍别计）

解：

依照平衡方程可求出BD杆的轴力FNqa2

1=，1=NF

()↓+=

????????+???+??=EI

qaEAqaaaqaaaqaEIEAaqaw

C247

23221214321311214

222

四.（15分）图示钢制圆轴受拉、扭联合作用，已知圆轴直径mm10=d，材料的弹性模量GPa200=E，泊松比29.

0=ν。现采纳应变花测得轴表面O点的应变值，沿轴线方向6010300-?==ε

εa，沿与轴线成

45方向64510140-?-==

εεb，试求载荷F和T的大小。

解：

题三图

题四图

45

45-

-3-

τσ

τσ

σ

σ-=

-+

=

2

90sin90cos2

2

45

()()

τσ

τσ

σ

σ+=

+

=

-2

90sin90cos2

2

45

601030010200690=???==-εσEMPa()??

?????????+--=-=

-τσντσνσσε2211454545EE()()

2.3829

.0129.0110605.01014010200112

669450

=+-???+???=

+-+-=

-ν

νσ

ετEMPa

71.44101010604

36

=???

?==-πσAFkNmkN5.716

1010102.XXX

36

t?=???

?==-πτWT

五.（10分）图示托架承受载荷F=40kN，5个铆钉受单剪，直径d=20mm，求铆钉中最大切应力。解：

将集中力F向铆钉群的中心简化为一具力F和一具附加力偶M

mkN205.040?=?=M每个铆钉受到的竖向剪力85

S1==

F

FkN外围4个铆钉受到切向剪力FS2作用1.04S2??=FM

501

.0420

S2=?=

FkN最大切应力发生在右边的两个铆钉上，总剪力FS竖向和水平重量分不为

385

3

50853S2S1S=?+=?

+=FFFykN

S2题五图

-4-

405

4

5054S2S=?=?

=FFxkN2.554038222

S2SS1=+=

+=xyFFFkN6.17510

20102.5546

23Smax=????==-πτAFMPa

六.（15分）如图所示水平刚性杆AB用两根相同长度，相同材料（均为低碳钢）的AC，BD杆支承。AC杆两端铰支，截面为正方形，边长a=45mm，BD杆B端铰支，D端固定，截面为空心圆，外直径D=50mm，内直径d=40mm，100P=λ，600=λ，材料的弹性模量200=EGPa，临界应力直线经验公式中304=aMPa，12.1=bMPa，规定的稳定安全因数nst=3，设载荷F可在AB杆上挪移，试求当x为何值时，结构的许可载荷最大，最大值[F]max为多少？解：

AC杆的柔度8.15310

453

2213

1

11=???=

=

-il

μλ属于细长杆()()()

5.168211210451020024

3922112cr1=?????==-πμπlEIFkNBD杆的柔度5.8728

.110504

27.03

2

22=????=

=

-il

μλ属于中长杆()()()()

kN

5.1454

8.011050105.8712.130422

3622cr2cr2=-??

??-=-==-πλσAbaAF

当两杆并且失稳时，许可载荷最大

F=Fcr1+Fcr2=168.5+145.5=XXXkN

∑=0A

M

，0XXX35.145=-?x

x=1.39m[]7.1043

XXXmax

==FkN

题六图

-5-

七.（10分）在直径为100mm的轴上装有转动惯量J=0.52smkN??的飞轮，轴的转速为300r/min。制动器开始作用后，在8秒钟内将飞轮刹停。试求轴内最大切应力。设在制动器作用前，轴已与驱动装置脱开，且轴承内的摩擦力能够别计。解：

刹车前的角速度4.3160

300

26021=?==ππωnrad/s制动时角加速度93.38

4

.3101

2-=-=

-=

t