2022年广东省揭阳市揭东区数学高三第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷请考生注意：2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1，x＞0已知符号函数sgnx，x0（）是定义在R上的减函数，）＝（）﹣（a（＞，则（ ）1，x＜0sgn[g（x）]＝sgnx

sgn[g（x）]＝﹣sgnxD．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]ylog(xc（ac是常数，其中a0a1）的大致图象如图所示，下列关于ac的表述正确a的是（ ）A．a1，c1C．0a1，c

B．a1，0c1D．0a1，0c某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为，则这个几何体的体积是（ ）32 64A． B．3 3

C．16 D．324．已知集合A{xN|y 4x},B{x|x2n,nZ},则A B（ ）A．[0,4] B．{0,2,4} C．{2,4} D．[2,4](x2)xex3,(xln2)已知函数f(x) ，当x[m,)时，f(x)的取值范围为(,e2]，则实数m的取值范围是（ ）

32x,(xln2)A．,1e

B．(,1] C．1e,1

D．[ln2,1] 2

2 1 xy2的展开式中x1y2的系数是（ ）x A．160 B．240 C．280 D．320E

x2y2

1(mn0)

后可得某一函数的图象，则E的离心率等于（ ）m n2 333A． B2 333

32 33C．22 33

3D．2或3双曲线C1

：x2a2

y21（a0，b0）的一个焦点为F(c,0)（c0，且双曲线Cb2 1

的两条渐近线与圆C：2(xc)2y2

c2均相切，则双曲线C4

的渐近线方程为（ ）A．x 3y0 B．3xy0 C．5xy0 D．x 5y0在钝角ABCBC所对的边分别为abcB为钝角，若acosAbsinA，则sinAsinC的最大值为（ ）29 72A． B． C．1 D．8 810A|x22x15B|0x，则AR

B等于( )A．5,7

B．3,7

C．3,7 D．为实现国民经济新2015年以前的年均脱贫率实施项目种植业养殖业工厂就业服务业（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015精准扶贫2019（参加该项目户数占2019实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比40%40%10%10%脱贫率95%95%90%90%那么2019年的年脱贫率是实精准扶贫政策前的年均脱贫率的（ ）27倍28

47倍35

48倍35

7倍5已知复数 ，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。《九章算术》卷”十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为V

1（底面圆的周长的平方高，则由此可推得圆周率的取12值为 .定义在封闭的平面区域DD的直径”.A，B，C，在半径为3的圆上，且BAC ，分别以ABC各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和ABC构成平3面区域D，则平面区域D的直径的最大值是 .x轴上，且ac=

,那么椭圆的方程是 ．

x0x y xy1 z3x2y

满足约束条件 ，则2xy2

的最小值为 ．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，BCD90,BCCD1,AB平面BCD,ADB60,E,F分别是AC,AD上的动点，且AEAF.AC ADBEFBCD的交线为lEF//l；BEFACDBEFBCD.18（12分）已知等差数列an

的公差d2aa1 2

，a

成等比数列．求数列n

的通项公式；设bn

1an2 ，求数列

b的前nn

项和S．n x13t 519（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y142 52

（t为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2

1sin2

P的极坐标为

2,.44求CP的直角坐标；设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求PM .20（12分）改革开放40加强随机抽取5080.安全意识强安全意识不强合计合计（Ⅰ）求a的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数X的分布列及期望.n(adbc)2K2

(ad)(ad)，其中nabcd0.0100.0050.0016.6357.87910.828PK0.0100.0050.0016.6357.87910.828k21（12分）设数列 的前项和为 ，且 ，数列 满足 ，点 上，求数列 ， 的通项公式；设 ，求数列 的前项和 ．22（10分）设函数（）＝|﹣a|+x2|＞．a（1）若不等式f（x）﹣|x2|≥4x的解集为{x|x≤1}，求实数a的值；a2（2）证明：f（x）2 ．2参考答案125601、A【解析】根据符号函数的解析式，结合f（x）的单调性分析即可得解.【详解】根据题意，（）＝（）﹣（a，而（）是R上的减函数，当＞0时，a，则有（）＞（a，则（）＝（）﹣（a）＞，此时sgg（）＝，当＝0时，a，则有（）＝（a，则（）＝（）﹣（a）＝，此时sgg（）＝，当＜0时，a，则有（）＜（a，则（）＝（）﹣（a）＜，此时sgg（）＝﹣，综合有：sgg（）＝sg（；故选：A．【点睛】此题考查函数新定义问题，涉及函数单调性辨析，关键在于读懂定义，根据自变量的取值范围分类讨论.2、D【解析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【详解】从题设中提供的图像可以看出0a1,logc0,logc0，a a故得0c1,0a1，故选：D．【点睛】3、A【解析】

1 1 32几何体为一个三棱锥，高为4，底面为一个等腰直角三角形，直角边长为4，所以体积是43

42 A.2 34、B【解析】计算A0,1,2,3,4，再计算交集得到答案【详解】A{xN|y 4x},B{x|x2n,nZ}表示偶数，故A B{0,2,4}.B.【点睛】5、C【解析】xln2时的单调性、极值，可得xln2fxxln2fxe2的x的范围，综合可得结果.【详解】xln2f'xx2，f'x0，则ln2x1f'x0x1，∴函数fx在单调递增，在单调递减.fxx1fe2，xln2fx的取值范围为e2，∴ln2m1xln2fx32xe2x1e，即1exln2，2 2∴1emln221e m

,1.2 故选C.【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.6、C【解析】1x

2 1 7首先把x

看作为一个整体，进而利用二项展开式求得y 的系数，再求 x的展开式中x1的系数，二者相乘x 即可求解.【详解】

1 8

1 8r

1 7由二项展开式的通项公式可得 xy2的第r1项为T

Cr

x

y2rr1

C1

x y2，x

r1

8x

2 8x 1 7又 x的第r1为T

17rCr

xrCrx2r7r3，则C3

35，所以x1y2的系数是358280.x 故选：C

r1

7x 7 7【点睛】7、C【解析】33b由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60，所以 或 ，由离心率公式33b11b2a e 即可算出结果.【详解】60xyb轴上，所以ba

或 ，e33333

2或 .11b2a 2 3故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的概念，考查了分类讨论的数学思想.8、A【解析】a2b2根据题意得到a2b2

c2，化简得到a2

3b2，得到答案.【详解】F(c,0)y

bx的距离为d bca2a2b2

c，2故a2 3b2，故渐近线为x 3y0.A.【点睛】9、B【解析】

首先由正弦定理将边化角可得cosAsinBAB

B2

, ，最后根据2 4sinAsinCsinBsinBB求出sinAsinC的最大值； 2 2 【详解】解：因为acosAbsinA，所以sinAcosAsinBsin因为sinA0所以cosAsinBBB2AB2 0A 2

0B 2 2

2 2 B

B

，B

, ，cosB ,02 2

2 4

2 22 0C 0B22 2 sinAsinCsinBsinBB 22 22cosBcos2B

2cos2BcosB12cosB129 48 482 cosB 2

AsinC 94 2 时

max 8B【点睛】本题考查正弦定理的应用，余弦函数的性质的应用，属于中档题.10、B【解析】解不等式确定集合A，然后由补集、并集定义求解．【详解】A|x22x15x|x3x5}，∴A{x|3x5}，R( A)R

B{x|3x7}．【点睛】本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型．11、B【解析】设贫困户总数为a，利用表中数据可得脱贫率P2400950

21009000000

，进而可求解.0000设贫困户总数为a，脱贫率P2402400950a2100900a0 0a00009400

94 ，所以 .700 350472019精准扶贫35倍.故选：B【点睛】本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.12、C【解析】分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案详解：由题意，复数 ，则所以复数在复平面内对应的点的坐标为 ，位于复平面内的第三象限，故选C．点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．452013、3【解析】根据圆堡瑽（圆柱体）V

（底面圆的周长的平方高可得 r2hr2h,进而可求出的值1 12 121 【详解】解:设圆柱底面圆的半径为r,圆柱的高为h,由题意知1r2hr2h,解得3.12故答案为:3.【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式.只要能看懂题目意思,结合方程的思想即可求出结果.914、2【解析】先找到平面区域D内任意两点的最大值为3 3sinB 3sinC，再利用三角恒等变换化简即可得到最大.2【详解】AC AB BCsin

sin

sinA

2R2 3BC3，AC2 3sinBAB2 3sinCABE，ACF，BCG，如图所示显然平面区域任意两点距离最大值为3 3sinB 3sinC，2而3 3sinB 3sinC3 3[sinBsin(B)]2 2 393 3(3sinB 3cosB)9

33sin(B) ，2 2 2

2 6 2当且仅当B3

时，等号成立.9故答案为：.2【点睛】于中档题.15、【解析】由题意可设椭圆方程为：∵短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在轴上b∴ctan60 3又 ，∴ ，x2 y2∴椭圆的方程为

1，12 9x2 y2故答案为

1．12 9考点：椭圆的标准方程，解三角形以及解方程组的相关知识．16、2【解析】作出可行域，平移基准直线3x2y0到z的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知平移基准直线3x2y0到z取得最小值为2.故答案为：2【点睛】本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）（）427【解析】EF//BCD，再由线面平行的性质定理即可得证；BBDBAyzBBDx轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值；【详解】（）由AEAF，EF/CDAC ADEFBCD，CDBCDEF//BCD.EFBEFBCDEF//l.

平面BEFl，（2）ABBCDABCDDCBCDCABC，DCBEEF//CDBEEF.若平面BEF平面ACD，则BE平面ACD，所以BEAC，由BCCD1且BCD90BD 2，又60，所以AB 6.BBDBAyz轴，以过点BBDx轴建立空间直角坐标系，则A(0,0, 6) ，B(0,0,0),C( 2,

2,0)E(aab)2 2则BE(a,a,b),AC( 2, 2, 6),AE(a,a,b 6)2 2 2

3 2BEAC0

2 a

a 02

a

7 3 2 3 2 6 6 2 6由 可得

即E( , , )所以可得F(0, , )，AC//AE

2 6

b 6

7 7 7 7 7 2a b 6 7所以BE(3 2,3 2, 6),BF(0,6 2, 6)，7 7 7 7 7设平面BEF 的一个法向量为m(x,y,z)，则mBE0

3 23 2 7 x 73 2

y 7 z0 3x 3yz063 ， ， z263

，得x1,y16 26mBF0 6 26所以m(1,1,2 3)

y z7 7

2 3yz0n(0,0,1)易知平面n(0,0,1)mnm n2 3(1)2(1)mnm n2 3(1)2(1)2(2 3)242则cos ，42742结合图形可知平面BEF 与平面BCD所成的二面角的余弦值为 .427【点睛】本题考查线面平行的判定定理及性质定理的应用，利用空间向量法求二面角，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题．1 118（1）an【解析】

2n（）Sn

n2n

.34n 3根据等比中项性质可构造方程求得

，由等差数列通项公式可求得结果；1由（1）可得bn

，可知bn

为等比数列，利用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式可求得结果.【详解】a,a,a,a,a1 2

成等比数列，a2

a

，即a

d2a

，2 14 1 1 1a1

2

a1

6，解得：a1

2，a 22n12n.n1an 12n

1n b 1 1（2）由（1）得：bn

2 2 4

n1bn

，b ，4 1 4数列n

是首项为1，公比为1的等比数列，4 4S

a

b

n2n112131n n 1 2 3

n 1 2 3

n 2 4 4 4

4n2n

1 1．34n 3【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、分组求和法求解数列的前n项和的问题；关键是能够根据通项公式证得数列bn为等比数列，进而采用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式求得结果.5519（1）x2y 1， （2） 552 PM2 41【解析】CP的极坐标化成直角坐标；lCt的几何意义可得．【详解】ρ2

2x2得ρ2+ρ2sin2θ＝2，将ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入上式并整理得曲线C的直角坐标方程为 y2x21sin2 2＝1，2设点P的直角坐标为（，，因为P的极坐标为（2

，，4x＝ρcosθ

2cos24

1，y＝ρsinθ

2sin24

1，所以点P的直角坐标为，．x13t 5 x2将y14 5

代入 y2＝1，并整理得2因为△＝1102﹣4×41×25＝8000＞0，故可设方程的两根为t1，t2，t

A，Bt

110，1 2 1 2 41tt依题意，点M对应的参数为

1 2，2tt所以P＝|1 2

|55．【点睛】

2 41本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．20（Ⅰ）a0.016.0.2（Ⅱ）见解析，有99.5%的把握认为交通安全意识与性别有关（Ⅲ）25【解析】（Ⅰ）直接根据频率和为1计算得到答案.（Ⅱ）完善列联表，计算K297.879，对比临界值表得到答案.（Ⅲ）X的取值为0,1,2,.【详解】（Ⅰ）10(0.00420