高考数学课时达标解析-函数的奇偶性、周期性

33222100则ff畅享淘天猫东拼多多百万大额部优惠，先领券购物！手应用宝下花生日APP请高佣联33222100则ff课时达标

第讲[解密考纲]一、选择题．下列函数是奇函数的(A)Af()＝xxC．f(x)＝22

Bfx)＝D．()＝x－解析B项f)＝lgx的义域是，所以不是奇函数，所以B项；项f－x)＝2

＋2

＝()，()是偶函数，所以C项D项，(＝－1不过原点，所以f()是非奇非偶函数，所以D项．只有A项满足定义域关于原点对称，并且f－x)f(x)是奇函数．．已知fx)axAC．

＋－5＋b是偶函数，且其定义域aa，则＋＝(A)B－1D．7解析因偶函数的定义域关于点对称，所以6－1a＝0所以a又因为fx)为偶函数，所以a－x)－5a＋＝3＋－5a，得＝0所以＋＝，选A．若函数fx)(x∈是奇函数，数g()(∈R)是偶函数，C)A函数f(gx是奇函数C．数f((x)是奇函数

B函数g(())是奇函数D．数f(x)＋g(x是奇函数解析

令h(x＝f(x)·()，∵函数f()是奇函数，函数(x是偶函数，f(－x＝－f(x)(－x＝g)∴h(－x)f(－x)·g－x)＝－(x()＝－h()∴(x＝fx是奇函数故选C．重庆模)已知函数y＝(x是奇函数x>0x)＝lgff

＝(D)A

lg2

B－lg2C．lg2解析因当x>0时fx＝lgx，所以f

D．lg2＝＝－，

＝(－＝－f(2)－2.．河南南阳模拟)函数f)是周期为的函数，当x∈[0,2]时，f)＝x－，则A

1

333不等式xf(x在[－上解集(C)AC．－∪(1,3)

B(－1,1)D．－∪(0,1)解析

f)的图象如图．当x∈[时，由xf(x得∈(－1,0)；当x∈时，xfx)>0无；当x∈时，由xf得∈．故x∈(－∪．知(x)偶函数f(x在[0∞上是增函数(＋≤f(x－在∈，1时恒成立，则实数a的值范围是D)A[2,1]C．[－5,1]

B[5,0]D．[－2,0]解析因fx)是偶函数在[＋)上是增函数如(＋≤(2)∈，时恒成立则ax≤－x即x－2ax≤－x.由＋≤－x得≤1≤－，x而－在＝取得最小值，故≤0.理，x－2＋1时a－，所以a的取值范x围是[－2,0]．二、填空题．已知偶函数fx在[，＋∞上单调递减，若f(2－f－，

成立，则x的取值围是解析

因为偶函数fx)在区间(，＋∞)上单调递减，所以由f(2－f

，得(|2－1|)>，|2－1|<，51即－－1<，－<<33．已知fx)＋＋2，且f＝2，则(－2＝解析

f)＝

＋＋017令g(x＝ax＋bx则gx为奇函数f(x)＝(x)＋f(2017)＋＝2018，＝，故f(－017)＝－＋＝g(2＋2017－＋2＝2016.2

22222222222畅享淘天猫东拼多多百万大额部优惠，先领券购物！手应用宝下花生日APP请高佣联官方正邀请码22222222222．设函数f(x＝

x，则使得fx－2)>(3x－成立的的值范围_－∞，2)∪＋x，＋∞)__.x解析函fx)＝为函数，当x时fx＝1，可得f(x)在0∞)上单＋x＋调递增函的性质fx在上调递增f(x－)>(3－6)得－x>3x－6解得<2或x>3.三、解答题x，x>0，．已知函数f()＝＝0

是奇函数．

x＋，<0(1)求实数m的；(2)若函数fx)在区间－1，－2]上单调递增，求实数取值范围．解析

(1)设<0则x，所以f－x)＝－()＋－)＝－x－x，又fx)奇函数，所以f(－x＝－f(x)于是当x<0时，f(x)x＋x＝＋mx，所以＝2.(2)要使f)在[－，－上调递增，结合fx)的图象

a2>1，a≤1，所以1<a≤，故实数的取值范围(．11．已知函数f)定义在R上偶函数f＝0当x>0时，＝1x2(1)求函数fx)的解析式；(2)解不等式fx－1)>2.解析

(1)当<0时，－x>0所以fx)＝(－)＝log1()，2x，x>0，故函数fx)的解析式为f)＝0，1logA

3

222222因为f＝1

＝2，()是偶函数，所以不等式f

－1)>－可为f

－21|)>(4)．又因为函数f在(0＋)上是减函数，所

－，得－<5即不等式的解集为－，．．已知定义在R的奇函数fx)有最小正周期，当x∈(0,1)时，(x)＝＋(1)求f(1)和f－1)的值；(2)求fx)[上的解式．解析

(1)∵f()是周期为的奇函数，∴(1)＝－2)f－1)＝