高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)-g31084直线与圆锥曲线的位置关系

g3.1084与线置关一、知识要点：1．长公式

||21

1

|2PF2．点弦长：

（点

P

是圆锥曲线上的意一点，

F

是焦点，

是

P

到相应于焦点的准线的距离，e是离心率二、基础训练1．设直线

交曲线

C

于

Axy),()2

两点。（）

x2

，则

|

（）

y2

，||

1022斜率为

的直线经过抛物

y

x

的焦点，与抛物相交于

AB

两点，则||

=83．双曲线

2

的右焦点作直线

l

，交双曲线于

AB

两点，若

||

，则这样的直线l有（）)

条

B2

条

3

条

D)4

条4．已知椭圆

x

y2

，以(1,1)为中点的弦长度是（）()32

(B)23

()

303

(D)

325中心在原点焦在轴的椭圆的左焦点为F离率为e

过F作直线l交椭圆于

A

两点，已知线段

AB

的中点到椭圆左线的距离是

，则

|三、例题分析例1．如，过抛物线y(p上定点(x,)(y交抛物线于Axy),(x)。2p（）求该抛物线上纵坐标为的到焦点F的距离2

，作两条直线分（）与的率在且倾斜角互补时，求2的值，并证明直线0的斜率是非零常。

AB例2（05上海点A、B分是椭圆

x22

长轴的左、右端，点F是椭的右焦点，点在椭上，且位于轴方，PAPF

。

1212（）求点P的坐；（）设M是圆长轴AB上一点M到线AP的离等于|MB

，求椭圆上的点到点M的离

d

的最小值。例3椭圆的中心是原点O它的短轴长为2相于焦点

F(c,0)(c的准线l与x

轴相交于点A，

|OF2|FA|

，过点A的线椭圆相交于P、两点(I)求圆的方及离心率；(II)若

OPOQ

求直线PQ方程；(III)设

AP(

，过点且平于准线l的线与椭圆相于另一点M，证明：

FM

。例4已知倾斜角为线l过(1)求的坐标；

A(1,和，在一象限|

.（）若线l双曲线

C

x

(0)相交于、两，且线段EF的点坐标为

(4

，求

a

的值；（）对平面上任一点

P

，当点

在线段

AB

上运动时，称

|

的最小值为

P

与线段

AB

的距离已知点

P

在

x

轴上运动，写出

t0)

到线段

AB

的距离

关于

t的函数关系式.四、作业同练习g3.1084直与圆锥线的位置关系1(05全国卷III)已双曲线

x

y

的焦点为F，点在双线上且0,

则点M到x轴的距为C）（）

42（）（）（）333

2．过曲线

x2y2b

的右焦点

作垂直于实轴的

，

是左焦点，若1)2

，则双曲线的离率是（）B2

22

D)323过抛物线

y(

的焦点

F

作一直线交抛物于

,Q

两点，若线段

与

的

长

分

别

是p,q，

则

等

于（）)

B

D)

4．直线与椭圆

2

2

交于A、两点，则

||

的最值（）45)(B55(05全国卷已双曲线x2

2

410810D)5的焦点为F、F，点M在曲线上且MF0,

则点M到x轴的距为C）（）

4（）33

（）

233

（）

6过抛线

y

x

的焦点，作倾斜的线交抛物线于AB点，且

AB

则7若过椭圆

。221(02)b2

右焦点

3且倾斜角为的线与椭圆相交所得的弦长等于

247

，则

b8（05海4．直角坐平面xoy中，若定点A(1,2)与点P(x,y)足则点P的迹方程x+2y-4=0．

=4。9．设抛物线

y2p(，

RtAOB

内接于抛物线，

为AOAO

所在的直线方程

，

|13

，求抛物线方程10．知某椭圆的焦点是F垂直于x轴的线与椭圆的2一个交点为，且FBF。圆不同的两点y21足条件：

FFBC

成等差数列。（Ⅰ）求该椭圆方程；（Ⅱ）求弦AC中的横坐标；（Ⅲ）设弦

垂直平分线的方为

，求

的取值范围。11.(05全卷Ⅰ）已椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上，斜率为1且椭圆右焦点F的线椭圆于A、两点a(3,（Ⅰ）求椭圆的心率；

共线。（Ⅱ）设M为圆上任意一