高考数学总复习 基础知识名师讲义 第十章 第五节事件与概率 理

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事与率知识梳理一、随机事件的概念在一定的条件S下所出现的某种果叫做事件．1．随机事件：在一定条件S下_______________的件．2．必然事件：在一定条件S下________________的事件．3．不可能事件：在一定条件下_______________事件．答：1.可能发生也可能不发生2.必然要发生不能发生二、随机事件的概率事件的率量复进行同一试验时A发的频率___总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把____叫事件A概率，记作P()．由定义可知0≤(A≤1，显然必然事件的概率是1不可能事件的概率是0.频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数与验总次数n的比值，具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小们这常数叫做随机事件的概率率数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率．答：

nm

这个常数三、事件间的运算1．事件的包含：一般地，对于事件与事件B，果事件A发，则事件一发生，这时称事件B包含事件A或称事件A包含事件)，记作B(或B)．不可能事件记，任何事件都包含不可能事件．2．相等事件：如果事件发，则事件一发生，反过来事件B发生，则事件A一定发生，即B且A，这时则称这两个事件相等，记作＝.3．并事件：若某事件发生当且当事件A发或事件发，则称此事件为____________(或事件，记作_______．4．交事件：若某事件发生当且当事件A发且事件发，则称此事件为________________(或积事件)，作_________以上概念可分别与集合的包含、相等、并、交等概念相类比．答3.事A与件B的事件A∪A+B4.件事件B交事件A∩

－－－－－－－－（四、事件间的关系1．互斥事件：(1)定义若∩为可能事件∩＝那么称事件A事件互就是说，如果事件A发生，那么称事件，为_____．如果事件A，，…An中任何两个都是互斥事件，那么称事件A，…A彼互n斥．(2)互斥事件的概率加法公式：如果事件AB互斥，那么____________．如果事件A，，…，彼此互，则(＋A…＋)＝(＋()＋…＋(A)．n2．对立事件：(1)若∩为可能事件∪为然事件么称事件与件B互对立事件就是说如果事件A与B不同发生且件A与B必一个发生则称事件与B为对立事件．事件A的立事件通常记作A.(2)对立事件A与A的率和等，即(＋PA)＝A＋A＝；于是有PA＝—(B)＝____________.答：1.不能同时互斥事件（A+B）=P（）（）－2.1-P(A)基础自测1．从12个类产品中(其中有10个品2个次品，任意抽取3个给下列事件，其中的必然事件的是)①3个是正品②至少有一个是次品③3个是次品④至少有一个是正品A．①②B．②④．①③．④解：②是随机事件，③是不可能事件，故选D.答：2．某人将一枚质地均匀硬币连了1000次正面朝上的情形出现了600次若用A表示正面朝上这一事件，则事件A发生()3A．概率为53B．频率为5C．频率为60D．概率接近0.6解：据频率和概率的概念知选项B正确．答：3．某班有60名生，其中女生24人，现任选1人则选中男生的概率()A.

1123B.C.D.366055363解：题意知男生有－24＝36(人)，故男生选中的概率为＝故选D.605答：4．某班学生在一次数学考试中学成绩的分布如下表：分数段

[0，80)[80，[90100)[100110)人数2568分数段

[110，[120，[130140)人数1264

则分数不满分概率为________．21答：431(2012·江苏卷)现有10个数们构成一个以1首项3为公的等比数列，若从这10个数随机抽取一个数，则它小于的概为________．35

解：个数成一个以1为首项，－为公比的等比数列，a＝－答案2.根以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为.5购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设车购买保险相互独立．(1)求该地1位主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的3位车中恰有1位主甲、乙两种保险都不购买的概率．解：记表事件：该地的1位车购买甲种保险；B表示件：该地的1位主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示件：该地的1位主至少购买甲、乙两种保险中的种；D表示件：该地的1位主甲、乙两种保险都不购买；E表示件：该地的3位主中恰有1车主甲、乙两种保险都不购买．(1)()＝0.5，(＝，C＝A＋，P()＝(＋B＝()＋PB)＝0.8.(2)＝C，()＝－(1－0.80.2P()＝×0.2×0.8＝0.384.,1．在△中角，，所的边分别是a，，，＝30°，将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a，，则满足条件的三角形有两个解的概率是)A.

1113B.C.D.6324解：要使△

有两个解，需满足的条件是

，

因为＝30°，所以

满足此条件的，的有＝，＝；＝4，＝；＝＝；＝＝614＝a4b＝5共6情况所满足条件的三角形有两个解的概率＝.366故选答：22(2013·韶关二模改)甲乙人在罚球线互不影响地投球命中的概率分别为与334

，投中得1分投不中得0分甲、乙两人在罚球线各投球二次，则甲恰好比乙多得分的概率是_______．解：