概率论与数理统计知识点总结(免费超详细版)

《概率论与数理统计》第一章概率论的基本概念§2．样本空间、随机事件BABABABxxABBBAABxxABBBAA—Bx且xAB—BABAABA与BA件BABS且ABABABBBAABBAA(AB)CA(BC)(AB)CA(BC)（BC(AB)(AC)AA(BC)(AB)(AC)—BABABABA§3．频率与概率nnAnA件AnnAAESEAP()ASP10P(A)1nn,A,,AP(A)()PA（n可A12nkkk1k1）()0）Pnn,A,,AP(A)()PA（n）（iiA12nkkk1k1BP(BA)P(B)P(A)P(B)P(A)，BAA，P(A)1）P()1P()AB有P(AB)P(A)P(B)P(AB)§4等可能概型（古典概型）e}e}e}若事件A包含k个基本事件，即A，里iii1]2ki，i，i2，nk12,kkA包含的基本事件数kP(){}PeijnS中基本事件的总数j1§5．条件概率P(AB)P()）P(A)0(|)PBAAB）(B|)01P。(S|A)12，P。,B,3可列可加性：设B是两两互不相容的事件，则有12P(BA)P(BA)iii1i1设P(A)0P(AB)P(B)P(A|B)）n()P(B)P(A|B)）Piii1P(B)P(A|B)P(B|)kkkn()(|)PBPABiii1§设BP(AB)P(A)P(B)设BP(A)0BP(B|)PB————BA与BA与BA和BA与第二章随机变量及其分布§1随机变量S{e}.XX(e)SXX(e)§2离散性随机变量及其分布律．P(Xx)p）p0）Pkkkkk1．）设随机变量X只能取0与1两个值，它的分布律是P(Xk)k1-p1-k，k00pXp—P(A)p0p1)EA与A称E设，—P(A)1-p将EnnnP(Xk)pqk2，n满足条件（1）p0）Pkkn-kkkk1npq（pq）pknXn-k到kk为p设随机变量X所有可能取的值为…，而取各个值的概率为ek-(Xk)P,k2,0Xk!X~（）§3随机变量的分布函数设XxF(x)P{Xx},-xX分布函数F(x)P(Xx)，具有以下性质F(x)是一个不减函数（2）0F(x)，且F()0,F()1§4连续性随机变量及其概率密度F(x0)F(x),即F(x)是右连续的）(x)XfF(x)xf（t）dt,x有xX-(x)(2)f(x)dx1；(x)1f）f-(xXx)f()xfx，xfxF()()()）4x21211xb，a(x)Xfb-a0，其他XX~（，b）1e，.0-xx(x)0XXf其中0，其他1(x2-x，2(x)e若连续型随机变量X的概率密度为f其中，（0)为常数，则称X服从参数为，X~N（，），1X§5随机变量的函数的分布(x-x,()gxXfx,()0gx()，则gX是连续型随机变量，其概率密度为yfh(y)hX(y),,f(y)0，其他Y第三章多维随机变量§1二维随机变量S{e}.XX(e)YY(e)和设ES上的随机变量，称XX(e)设（X，Y）是二维随机变量，对于任意实数x，y，二元函数P{(Xx)(Yy)}记成P{XYy}X，(XxYy)pij2，PX，YijF（x，）F（x，yxf（u，）dudv，y有--X和Y§2边缘分布F（x，）而X和Y（x),（））XYXYpipP{Xxi2，pP{Yyj2pijiijijj1i1ppYXYijf(x)Xf(x,dyf(y)Yf(x,）dxf(x)，Xf(y)为YXYY§3条件分布Yy}XPj{Xx,Yy}p{XxYy},iYyijYy}pijjjj{Xx,Yy}pYyXX},jXPij{Xx}pjiiixXXi(x,y)fYXf(x,y)(y)f(y)Yf，f(y)YYf(x,y)(xy)f=f(y)XYY4F（x，）F()F()x，yX设及XY有{Xx,Y}{X}P{Yy},}F(xX和YXY0X和Y§5两个随机变量的函数的分布(x,y)f则f(z)XY(,）fzyydyf()(,）zfxzxdx或XY(xf(y)X和YXYf则XYf(f(zx)dxf(z)XYf(zdyf(z)XY和XYXYf,fXYYZZ，XY(x,y)ZZfXf(z)YXxf(,xz)dx1zfxf(z)XY(,)X和YYxx(xf(y)()()()fxfxzdx为ffzXYYXXY1zf(z)XYfxfX()()xxYNX,Y3M(xF(y)设YFXYM，Y}zX和YzP{Mz}P{Xz,Yz}又X和YM，Y}F(z)F(z)F(z)maxXYNmin{X,Y}FzFz()11()1()FzminXY第四章随机变量的数字特征§1．数学期望{Xx}pXPxpkkkkk1(X)()EXxpXExpkkkkk1i()(x)Xfxfxdx(X)xfxdxXE()()EXxfxdx()设YXg(X)){Xx}p(）gxpXPkkkkk1E(Y)E(g(X))g(x）pkkk1()()(x)Xfgxfxdx()()gxfxdx有E(Y)E(g(X))1设CE(C)C2设XCE(CX)CE(X)3设E(XY)E(X)EY)；4设YE(XY)E(X)EY)§2方差{XE(X)}E{XE(X)}2为X设XE22D(x){XE(X)}()x，=ED(X)E(XE(X))2E(X2)(EX)21设CD(C)0,(CX)CD(X)(C)D(X)，DX2设XCD23设D(XY)D(X)D(Y)2E{(X-E(X))(Y-E(Y))}D(XY)D(X)DY)特4D(X)0X1E(X){XE(X)}1切比雪夫不等式：设随机变量XE(X)22P{X-}2§3协方差及相关系数量E{[XE(XYEY)]}X与YCov(X,Y)Cov(X,Y)E[(XE(XYEY))]E(XY)E(X)EY)Cov(X，Y）而X和YXYD(X)D(Y)(XY)D(X)DY)2Cov(X,Y)X和，D_1Cov(X,Y)CovY,X),Cov(aX,bY)abCov(X,Y)(XX,Y)(X,Y)(X,Y)21212111{使PYa}120XY当和XYPXkpp1k{)),ppp)kkn1npp)pkkknknk0(),k1p(),k2pp1ba()2，20，其他1exx(x)f,布1(x)2e2f(x)0第五章大数定律与中心极限定理§1．大数定律设XX，121n(X)(k)E.nXknkk11n0lim{X}1Pnknk1,Y,Y设Ya12n{Ya}1,,YYYaYapn12nnn设f是nApAAflim{p}1或验中发生的概率，则对于任意正数〉0，有Pnnnflim{p}0nnn§2中心极限定理,X,,X定理一（独