河北省承德市高中数学第三章导数其应用331函数的单调性与导数导学案新人教A版选修1-1

函数的单一性与导数联合实例，借助几何直观图研究并认识函数的单一性与导数的关系，能利用导数研究函数的单一性，会求不超出三次的多项式函数的单一区间．要点：利用求导的方法判断函数的单一性．难点：研究发现函数的导数与单一性的关系．方法：合作研究一新知导学课堂一）函数的单一性与导函数正负的关系漫笔:1．察看函数y＝x2的图象，x<0时，切线的斜率都取_______值，函数单一递减；x>0时，切线的斜率都取______值，函数单一递加．再察看函数y＝x的图象，除原点外每一点的切线斜率都取_______值，函数单一递加．思想导航1．联合高台跳水运动和函数23，y＝1y＝3x，y＝x，y＝xx，y＝的单一性与x导函数值正负的关系，你能得出什么结论？2．设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，(1)假如在区间(a，b)内，f′(x)>0，则f(x)在此区间单一__________；(2)假如在区间(a，b)内，f′(x)<0，则f(x)在此区间内单一__________．二）函数的变化快慢与导数的关系思想导航2．上边我们已经知道f′(x)的符号反应f(x)的增减状况，那么可否用导数解说f(x)变化的快慢呢？3．在同一坐标系中画出函数y＝2x，y＝3x，y＝，y＝x2，y＝x3的图象，观察x>0时，函数增加的快慢，与各函数的导数值的大小作对照，你发现了什么？3．假如一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化较

__________，其图象比较

__________．牛刀小试31．函数

y＝f(x)在定义域

(－2，3)内可导，其图象如下图．记

y＝f(x)的导函数为

y＝f

′(x)，则不等式

f′(x)≤0的解集为

(

)1148A．[－，1]∪[2,3)B．[－1，]∪[，]3233313148C．(－2，2]∪[1,2]D．(－2，－1]∪[2，3]∪[3，3)2．函数y＝x3＋x的单一递加区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)3．若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单一函数，则实数m的取值范围是()11A．(3，＋∞)B．(－∞，3]11C．[3，＋∞)D．(－∞，3)4．若在区间(a，b)内有f′(x)＞0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有()A．f(x)＞0B．f(x)＜0C．f(x)＝0D．不可以确立5．函数y＝ax3－1在(－∞，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是__________.二例题剖析例1求以下函数的单一区间，并画出其大概图象．(1)f(x)＝sinx－x，x∈(0，π)；(2)f(x)＝x3－2x2＋x.练习：(2014·三亚市一中月考)函数f(x)＝(x－3)ex的单一递加区间是( )A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)1312例2若函数f(x)＝3x－2ax＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内单一递减，在(6，＋∞)上单一递加，试求a的取值范围．练习：已知函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在(－∞，＋∞)上是减函数，务实数的取值范围．2例3设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不行能正确的选项是( )练习：假如函数y＝f(x)的图象如下图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( )例4已知x＞1，求证：x＞lnx.1练习：求证：1(x－1)>x3－1，此中x∈(1，＋∞)．3a例5设函数f(x)＝ax－x－2lnx，且f′(2)＝0，求函数f(x)的单一区间．后记与感悟:三作业一、选择题1．函数f(x)＝x3－3x2＋1的递减区间是( )A．(－∞，0)B．(0,2)C．(－∞，2)D．(2，＋∞)2．函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上( )A．是增函数B．是减函数C．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上增3D．在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上增3．函数f(x)＝x＋lnx在(0,6)上是( )A．单一增函数B．单一减函数11C．在(0，e)上是减函数，在(e，6)上是增函数11D．在(0，e)上是增函数，在(e，6)上是减函数4．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如下图，则y＝f(x)的图象最有可能的是( )5．以下函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是( )A．y＝2－3x2B．y＝lnx1C．y＝x－2D．y＝sinx6．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单一递加，则k的取值范围是( )A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)二、填空题7．函数y＝x3－x2－x的单一递加区间为________.8．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单一减区间为(－1,3)，则b＝________，c＝________.9．(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知函数f(x)＝x3－ax2－3x在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________.三、解答题410．(2014·甘肃省金昌市二中期中)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a、b∈R)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8.求a、b的值；求函数f(x)的单一区间．答案baaccd7.(－∞，－1)，(1，＋∞)3－3－99.(－∞，0]10.[分析](1)∵函数f(x)的图象过点P(1,2)，f(1)＝2.a＋b＝1.又函数图象在点P处的切线斜率为8，f′(1)＝8，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴2a＋b＝5.解由①②构成