高中数学第二册(上)双曲线的几何性质2_第1页
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文档简介

双曲线的几何性质(2)教课目的：掌握双曲线的第二定义，双曲线的准线观点．能利用已知条件娴熟地求双曲线的标准方程．教课要点：双曲线的第二定义.教课难点：双曲线第二定义的应用.教课过程一、复习引入1．双曲线几何性质；2．椭圆的第二定义．平面上点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到直线l:xa2的距离的比是常数c(ac0)的点的轨迹是椭圆．ca二、讲解新课双曲线的第二定义探究：平面上点Mxy与定点Fc,0)的距离和它到直线l:xa2常数c(ca0).求点M的轨迹方程.ca定义：当点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数c(e1)时，这个点的轨迹是双曲线．往常称为双曲线的第二定义．定点是双a曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数是双曲线的离心率．关于双曲线x2y21，相应于焦点(,0)的准线方程是xa2a2b2Fcc线的对称性，相应于焦点F’(-c,0)的准线方程是xa2，所以双曲线有两条c准线．所以，双曲线离心率的几何意义是双曲线上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比．双曲线的几何性质标准方程图形范围，，对称性对称轴：轴、轴，对称中心：原点离心离极点焦点准线渐近线三、例题例1设M（xoyo）是双曲线x2y21(a1r2分别是点M与,a2b20,b0)上的一点，r,点F1(-c,0),F2(c,0)的距离，.求证：r1=|a+exo|,r2=|a-exo|,此中e是双曲线的离心率.例2求中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线的倾斜角为，一条准线方6程为x=6的双曲线的标准方程．引申：若把“一条准线方程为x=6”改为“两条准线间的距离为12”，结果怎样？例3已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程为x3y0，求双曲线的方程．思想启示：（1）从“共焦点”下手；（2）由已知渐近线切入.x．且经过例4双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列，右准线方程是=1点A．（）双曲线的离心率e；（）双曲线的右焦点的轨迹方程．(2,2)12asec例5化参数方程ybtan（θ为参数）为一般方程四、讲堂练习1．双曲线x2y21的两条准线的距离等于（）34A．B．C．D．2．假如双曲线x2y21上一点P到双曲线右焦点的距离是8，那么P到右准线36的距离是（）A．10B．C．D．3．

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