高三数学试题含解析试题

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.一共150分.考试时间是是120分钟.第一卷选择题(一共45分)本卷须知：1..2.第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应之答案标号涂黑；P(AB)P()P(B)参考公式：·假设事件A、B互斥，那么柱体的体积公式VSh.其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高.h一、选择题：本大题一一共9小题，每一小题5分，总分值是45分.1.设集合U{x|xAB{x|x，那么ACBU〔〕1,3,53,5A.B.D.C.【答案】A【解析】【分析】先求出B的补集，再求交集．B{x|x5}，∴B，A【详解】由题意应选：A．UU【点睛】此题考察集合的综合运算，掌握集合运算的定义是解题关键．a，那么“ab〞是“bba2.直线，b和平面，假设，A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件【答案】B【解析】【分析】D.既不充分也不必要条件由线面垂直的断定定理与性质定理，以及充分条件和必要条件的断定方法，即可得到“ab〞是b“〞的必要不充分条件．a〞，b，那么“ab〞不能推出“b【详解】由线面垂直的断定定理得：假设，b由“〞，根据线面垂直的性质定理，可得“ab〞，b即“ab〞是“〞的必要不充分条件，应选B．【点睛】此题主要考察了必要不充分条件的断定，以及线面垂直的断定定理和性质定理的应用，其中解答中熟记线面垂直的断定定理和性质定理，合理利用充分条件和必要条件的断定方法是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．3.将某参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成6组，绘成频率分布直方图如下列图，现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进展学习方法座谈，那么成绩为[70,80)组应抽取的人数为〔〕604050A.C.B.D.20【答案】C【解析】【分析】根据6个矩形面积之和等于1求出a，再用样本容量乘以第4个矩形的面积即可得到答案.a0.01)1，解得a，【详解】依题意得0.04，所以成绩为[70,80)应选：C组应抽取的人数为【点睛】此题考察了频率分布直方图，考察了分层抽样，属于根底题.ABCDABCD4.正方体的外表积为24，假设圆锥的底面圆周经过，A，C，C四个顶点，圆111111BB锥的顶点在棱上，那么该圆锥的体积为〔〕1A.3B.C.2D.32【答案】C【解析】【分析】根据正方体的外表积求出a2，再求出圆锥的底面积和高代入圆锥的体积公式即可得到结果.ABCDABCDa2，，所以a的棱长为，那么6a224【详解】设正方体1111121|AC2223(2，所以圆锥的底面半径为222，所以底面积为21113.|BD2232又圆锥的高为应选：C，所以圆锥的体积为2【点睛】此题考察了正方体与圆锥的组合体，考察了正方体的外表积，考察了圆锥的体积公式，属于根底题.af(log2)0f(x)5.函数是定义在R上的奇函数，且在单调递增，假设，151f)1cf(5)ba,b,c的大小关系为〔〕，，那么522abcabcbaccbaC.A.B.D.【答案】D【解析】【分析】f(log2)f(x)R在a化为先得出511512f(x)的单调性即可得到答案.数的性质得到，再根据22550f(x)R是定义在上的奇函数，且在【详解】因为函数单调递增，f(x)f(x)f(x)R在上为增函数，所以因为，且af(log2)1bf)f(log2)f(log2)1cf(5)，，12且，25511f)ff)cab.所以，即2255应选：D【点睛】此题考察了函数的奇偶性和单调性，考察了对数函数的单调性、指数函数的性质，属于根底题.x2y21(ab8xF的右焦点与抛物线y2F作与一条渐近线6.双曲线ab22l平行的直线，交另一条渐近线于点，交抛物线Ay8x2AOBO〔为原的准线于点B，假设三角形33点〕的面积，那么双曲线的方程为〔〕xy2xy2x22211y1A.B.D.C.2443y2x123【答案】D【解析】【分析】l由抛物线方程得出焦点坐标和准线方程，联立直线与渐近线方程得出的坐标，联立直线与准线方程得Ac2b3aF(2,0)ab，可解得结果.出B的坐标，根据三角形的面积得出，再结合，c2228xp4【详解】由y2得，所以，bl:y(x2)2x所以直线，抛物线的准线为：，aby(xx1ba(1,)ba联立联立可得可得，所以，yabyxabx2(x2)ybB(2,)，所以ab，yax2a1bb1b1bbS()2)21所以所以，OAB2aa2a2aabba333，即b3a，所以，ac2ab，2又，c224a3a1，所以ba3，a所以，所以22222y2x1所以双曲线的方程为应选：D.2.3【点睛】此题考察了抛物线和双曲线的几何性质，考察了三角形的面积，考察了运算求解才能，属于根底题.31的最小正周期为sin2x0yfxfxcos2x7.函数的图象上22gxf0个单位，所得图象对应的函数所有的点向右平移为奇函数，那么〔〕2123A.B.C.D.1222【答案】C【解析】【分析】yfx利用三角恒等变换思想化简函数的解析式，利用该函数的最小正周期可求得的值，利用平ygx为奇函数可求得ygxf移变换求出函数值.的解析式，由函数的值，进而可求得的3131fxcos2xsin2x22sin2xcos2xsin2x【详解】，226yfx2由于函数最小正周期为，那么2，1，那么的Tfxsin2x，6yfx0将函数的图象上所有的点向右平移个单位，所得图象对应的函数为2sin2x2gxsin2x，66ygxk，可得2kkZkZ，由于函数为奇函数，那么61220k0，所以，当时，.2123fsin2sin因此，.1212632应选：C.【点睛】此题考察利用正弦型函数的周期性、奇偶性求参数，同时也考察了利用函数图象平移变换求函数解析式，考察计算才能，属于中等题.14bbRa}na}na1,aan的前项和为Sb2S8.为等比数列，n21232nnN*恒成立，那么b的取值范围为〔〕对于121[,1]--A.B.2111C.[,]D.[444【答案】A【解析】【分析】根本量法求出得．an的公比，由等比数列前项和公式得SS，然后求出的最小值，再解相应的不等式可nn2n1412a}nqa11aaqqq，解得【详解】设数列的公比是，又，∴2，2311()n212Sn()]∴n，1321()2211S()]2nn(S)S∴由2n，它是关于的增函数，∴，3222n2b11bb12，解得．222应选：A．n【点睛】此题考察等比数列的根本量运算，考察等比数列前项和公式，考察数列的最值，掌握等比数列根本时运算是解题关键．1ABCD中，2，P为中点，假设ACADAB0，9.在平面四边形3，那么〔〕A.8B.6C.42D.【答案】C【解析】【分析】11ACDM得出，从而可得ABMACADAB0在上取点，使得，由33CD//ABN，ACAC,表示出是和的中点，从而由可求得的长，再用AP,，进展数量积的运算．11ABMACN于AMAB【详解】在上取点，使得，连接DM交，即，331∴∵∴设，313ADAB0MD0ACDMAMADDC2，AC，∴AC，∴，又，DACBACDCA，ANNC，∴CD//AB)，AC2AN4cos，DACBACAN2cos，那么，2AB4cos6cos15∴AC，∴AP，10，411(AB)∵P是BC中点，∴，又，2311121(AB)(AB)(22)∴232331216)42．233应选：C．1ABM，由【点睛】此题考察向量的数量积，解题关键是作图，在上取点，使得31DM，利用图形进展数量积的运算．ACADAB0AC得出3第二卷非选择题(一共105分)二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.aia为纯虚数，那么实数的值是___________.10.i为虚数单位，假设1i2【答案】【解析】【分析】由除法运算化复数为代数形式，再根据复数的分类求解．ai(aii)a2ii2a22a1i【详解】为纯虚数，那么1iii)555a205a2，∴．2a1502故答案为：．【点睛】此题考察复数的除法运算，考察复数的分类，掌握复数除法运算法那么是解题关键．16x11.的展开式的常数项为____________．x【答案】15【解析】6r1663rx0，解得试题分析：由题意得的展开式中的通项为C(1)x2，令Tr1rrx23r2，所以展开式的常数项为15．考点：二项式定理．a}nn的前项为SS3S4a912.等差数列，假设，，那么_____________.n457【答案】5【解析】【分析】43254S4ad4a6d3411a1a首先根据题意列出不等式组d9S5ada10d42511即可.432S4ad4a6d3411【详解】由题知：，542S5ada10d451131a1d解得：，.57aad.59175故答案为：【点睛】此题主要考察等差数列的性质，同时考察学生的计算才能，属于简单题.y2x1y20垂直平分弦mxy2y1013.直线与圆x2交于A、B两点，直线2m，那么的值是____________，弦ABAB的长为____________.12855【答案】(1).(2).【解析】【分析】mxy202x1mxy20过ym由题意可知直线与直线a圆心，可求得实数的值，然后将圆的方程化为HY方程，确定圆心坐标和半径，并计算出圆心到直线y2x1的间隔，利用勾股定理可求得弦AB的长.12mxy202x1垂直，2m1my与直线，a0，xy2y10表示的曲线为圆，那么a2410由于方程，解得2222a,1x2y40上，y2y10，圆心在直线且圆x2的圆心坐标为22a22140a4，所以，，解得xy4x2y102y14，x22所以，圆的方程为22，即2,12，半径长为，圆心坐标为22112552xy10d圆心到直线的间隔为，52255855AB22d24因此，.22185；故答案为：.25【点睛】此题考察利用两直线垂直求参数，同时也考察了直线截圆所得弦长的计算，解答的关键就是求出圆的方程，考察计算才能，属于中等题.1a214.设b0【答案】1【解析】，，那么的最小值为_____________.ab1ab2【分析】1a221abb由题意结合根本不等式可得，再利用根本不等式，验证等号同时成立即可得解.2bb02，ab112，ab1【详解】，1a1a2a22b1212122ab2ab2b2b1，bb2b2bb1a即2b1时，等号同时成立，当a3b且，1a2ab的最小值为1.故答案为：1.【点睛】此题考察了根本不等式的应用，考察了运算求解才能，在连续使用根本不等式求最值时，要注意等号是否能同时成立，属于中档题.x6m8,x1mRf(x)15.，函数xmxm,x122f(x)m〔1〕假设在R上单调递增，那么的取值范围为______________；f(x)ayf(x)，函数的图象f8a〔2〕假设对于任意实数，方程有且只有一个实数根，且ymxtt的图象有三个不同的交点，那么的取值范围为______________.与函数【答案】(1).[2,3]【解析】(2).(252,4)【分析】m12〔1〕首先根据题意列出不等式组〔2〕首先根据条件得到m2，解不等式组即可.16m81mm2yf(x)t的图象，利用数形结合的思想即可得到的取值范，画出函数围.m12m3.2，解得16m81mm2f8有且只有一个实数根，且a〔2〕因为对于任意实数，方程f(x)a，16m81mm22.m所以，解得(2)26m88f4,1xxf(x)所以函数，x2x4,x12y|f(x)|的图象如下列图：x2x40x15，即(15,0).2令，解得y2xtt252当函数过A点时，，y2xty与f(x)有两个交点.此时函数2xtyxt40，联立2x2x4y204(t4)0t4时，当，即y2xty与f(x)有两个交点.此时函数因为函数yf(x)y2xt的图象与函数的图象有三个不同的交点，2t4所以25.故答案为：[2,3]；(252,4)【点睛】此题主要考察函数的单调性，同时考察了函数的零点问题，数形结合为解决此题的关键，属于难题.三、解答题：本大题5小题，一共75分.解容许写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤.a,b,csinA3sinBabcosC，c,B,C716.在所对的边分别为.，.b〔1〕求角C和的值；πsin2B的值.〔2〕求333Cb；1.【解析】【分析】12abcosC、C60后，再利用余弦定理即可求得，b〔1〕由题意结合正弦定理可得即可得解；，求出〔2〕由正弦定理可得sinB，利用同角三角函数的平方关系、三角恒等变化可得sin2Bcos2B、，再利用正弦的差角公式即可得解.a1b2abcosC，那么，解得，CC又，所以；abcbb7122222b1b1由C或者2b22所以b1；bc732114sinB〔2〕由正弦定理得Bc，解得，2sinA3sinBAB又因为，所以，B为锐角，5714cosB1sin2B所以，111453BBcos2B2cosB12所以2B，，531113sin2Bcoscos2Bsin31421423314sin2B因此.33【点睛】此题考察了正弦定理与余弦定理的综合应用，考察了三角恒等变换的应用与运算求解才能，属于中档题.17.全民参与是打赢新型冠状病毒防疫战的根本方法.在防控疫情的过程中，某小区的“卡口〞工作人员由“社区工〞“下沉HY〞“志愿者〞三种身份的人员构成，其中社区工3人，下沉HY2人，志愿者1人.某电视台某天上午随机抽取2人进展访谈，某报社在该天下午随机抽取1人进展访谈.XX〔1〕设〔2〕设表示上午抽到的社区工的人数，求随机变量的分布列和数学期望；MM为事件“全天抽到的3名工作人员的身份互不一样〞，求事件发生的概率.1【解析】5【分析】的可能值为2X〔1〕互不一样为：抽到一名社区工，一名下沉HY，一名志愿者.分类讨论逐一计算即可求出概率.2.X的可能值为CC012P(X0)P(X1)P(X2);3C3526CC131;3C3〔每个〕526CC210.33C526X所以随机变量的分布列为X012131P5552，C6下午抽取一个，情况为C1，所以61所以事件M发生的概率.5【点睛】此题考察随机事件的分布列、期望和方差，考察求互斥事件的概率，考察概率的实际应用，属于中档题.PABCDABCDCD//ABAD，，AB2，底面11，ABPB的中点.，EN分别为CFCD，PAPB532CN//；〔1〕求证：平面A〔2〕求二面角N的余弦值；Q上是否存在一点NQBQ与平面所成角的正弦值为的长，假设不存在说明理由.【解析】2556〔3〕存在；【分析】PEG中点GNCF且GNCFCNFG∥=∥CN//平面；x,y,z〔2〕分别以,,为轴建立空间直角坐标系，求出各个点的坐标，利用向量法可求出二面AQNQ与平面所成角的正弦值为角NQ上，进而求出BQ的长.时点的坐标，判断是否在线段PEGGN中点，连接，11=，即,，22所以为平行四边形，FG,平面，平面平面.CNPAPBEABAB底面ABCD且PE〔2〕解：因为，为的中点，所以，又因为侧面PEABCD，AB交线为，所以平面x,y,z分别以,,为轴建立空间直角坐标系.11P(0,0,2),C(,2,0),D(1,2,0),(1,0,0),B(1,0,0),N(,0,1)，2平面CDA的法向量32m，(CDN的法向量n(x,y,z)，，CN(0,2,1)，设平面23，xy12n(0,1,2).那么令，得2yz，225525m,n所以cos，因此二面角NA的余弦值为.5511211(Q(1,2,0)(，,〔3〕解：设，，222p，平面的法向量121||142cosNQ,p所以解得，12114()2(2)1221529Q(,，或者36312622+=所以.63【点睛】此题考察线面平行的断定定理，考察向量法求线面角，考察满足线面角的点是否存在的判断与求法，考察学生的运算求解才能，属于中档题.x2y2b0)1(aab，222A，点为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，且19.椭圆过点22|2||.〔1〕求椭圆的方程；l1l2Nll与的斜率A的直线与椭圆交于另一点MB的直线与椭圆交于另一点121MNy关于轴对称，求直线的斜率.l1的乘积为，412x2y21〔2〕92【解析】【分析】ab22代入方程即可求解；〔1〕由|2||可知，点14yk(x6)ll与的斜率的乘积为l可求的斜率，l1的方程为122l联立与椭圆可得，根据关于y轴对称即可求出.2ab，|2||，即48a6,b3，解得b2b212）又椭圆过点，所以，x2y21椭圆方程为.9xy221,l1yk(x6)369yk(x6),〔2〕设直线的方程为，那么4k)x48kx144k0得2222，24k62xx解得，114k2224k612k2M(,).所以14k14k221l,l1因为直线的斜率乘积为，421yx34kl2所以直线的方程为，24k312k2N(,).同理可得14k14k2224k624k20，因为，N关于y轴对称，所以14k14k22124k24k10k即，解得.212l1所以直线的斜率为2【点睛】此题主要考察了椭圆的HY方程，直线与椭圆的位置关系，直线的斜率，考察了运算才能，属于中档题.f(x)ln(x1)g(x)，e1.20.设函数xx1g(x)〔1〕求函数〔2〕求证：方程的图象在处的切线方程；有两个实数根；f(x)g(x)f(x)x〔3〕求证：【解析】.xg(x)y1【分析】g(x)eg，g，写出切线方程.〔1〕求导得到x，再求得11(xexx1f(x)g(x)ln(x1)e1，求导h(x)〔2〕令h(x)e，设xxx1p00p(x)1(x1)ep(x)(xex0h(x)在上单调递增，xh(x)0,在上单调递减，