浙江省宁波市北仑区2022-2023学年数学九年级上册期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，2E分别是AABC的边上的点，豆DE"AC,相交于点。，若59班：=1：25,

则的值为（）

2.如图，直线1和双曲线丫="（14>0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x

x

轴作垂线，垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC的面积为S卜△!«）口的面积为S2、ZkPOE的面积

3.关于二次函数y=X2+4x-5,下列说法正确的是（）

A.图象与y轴的交点坐标为（0,5）B,图象的对称轴在y轴的右侧

C.当xV-2时，y的值随x值的增大而减小D.图象与x轴的两个交点之间的距离为5

4.下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生

的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为:，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上.其中

正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①④

5.三角形的两边分别2和6,第三边是方程x2-10x+21=0的解，则三角形周长为（）

A.11B.15C.11或15D.不能确定

6.若尤=1是方程"2+加+0=0的解，则下列各式一定成立的是（）

A.a+b+c—OB.a+b+c=iC.a—b+c-0D.a—b+c=\

7.在QABCD中，NACB=25。，现将^ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则NGFE的度数（）

64

8.如图，过x轴正半轴上的任意一点P,作y轴的平行线，分别与反比例函数y=-一和丫=一的图象交于4、B两

xx

点.若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC,贝IJA4BC的面积为（）

A.3B.4C.5D.10

9.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）.

主视图左视图

A.三棱锥B.三棱柱C.长方体D.圆柱体

10.已知抛物线了=G2+—+。经过点（7,小），（一3,〃），若当，马是关于x的一元二次方程以2+—+c=0的两

个根，且<玉则下列结论一定正确的是（）

-4<-3,x2>0,

m

A.m+n>0B.m-n<0C.m-n<0D.—>0

n

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，从。0外一点P引。0的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,若PA=8cm,C是弧AB上的一个

动点（点C与A、B两点不重合）,过点。作。0的切线，分别交PA、PB于点D、E,则APED的周长是cm.

12.二次函数y=（x--3的图象与y轴的交点坐标是.

13.如图所示，矩形纸片ABCO中，AD=6cm,把它分割成正方形纸片A8EE和矩形纸片EFC。后，分别裁出扇

形AB尸和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为.

14.记函数y=f—6x-5a+3（-2<xW6）的图像为图形M,函数y=-x+4的图像为图形N,若N与N没有公

共点，则”的取值范围是.

15.若/_3》+1=0,则代数式分2—3必+。+2019的值为.

16.一个扇形的圆心角是120。.它的半径是3cm.则扇形的弧长为cm.

17.正方形ABC。的边长为2cm,。点是正方形ABC。的中心，将此正方形沿直线A3滚动（无滑动），且每一次

滚动的角度都等于90。.例如：B点不动,滚动正方形ABC。，当3点上方相邻的点。落在直线AB上时为第1次滚动.

如果将正方形ABCD滚动2020次，那么。点经过的路程等于.（结果不取近似值）

18.如图，用圆心角为120°,半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm.

三、解答题（共66分）

19.（10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代建设.某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320

万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元？

20.（6分）将一元二次方程3f—2x=-1化为一般形式，并求出根的判别式的值.

21.（6分）如图，一次函数，=&俨+匕的图象与反比例函数y=&的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为

X

（-1,4）,点3的坐标为（4,〃）.

k

（1）根据图象，直接写出满足火声+。＞”的x的取值范围；

X

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点P在线段AB上，且SAO/SABOPULZ,求点。的坐标.

22.（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价.据试销发现，月

销量,（千克）与销售单价x（元）符合一次函数y=-10x+1000.若该商店获得的月销售利润为W元，请回答下列

问题：

（1）请写出月销售利润W与销售单价X之间的关系式（关系式化为一般式）；

（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

（3）若获利不高于70%,那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？

23.（8分）一名大学毕业生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为80元/件，经市场调查发

现，该产品的日销售量y（单位：件）与销售单价工（单位：元/件）之间满足一次函数关系，如图所示.

（D求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（单位：元）与销售单价x之间的函数关系式，并求出每件销售单价为多少元时，每天的销售

利润最大？最大利润是多少？

（3）这名大学生计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（D

中的关系.若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

24.（8分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函

数关系如下表格所示：

销售单价x（元）・・・25303540・・・

每月销售量义万件）・・・50403020・・・

（1）求每月的利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为480万元？

（3）如果厂商每月的制造成本不超过48（）万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为

多少万元？

25.（10分）如图，C是线段AB上--动点，以AB为直径作半圆，过点。作CDL45交半圆于点。，连接AO.已知

AB=Scm,设A、。两点间的距离为xc加，"CD的面积为兴加.（当点C与点A或点3重合时，〉'的值为0）请根

据学习函数的经验，对函数y随自变量》的变化而变化的规律进行探究.（注：本题所有数值均保留一位小数）

（1）通过画图、测量、计算，得到了X与），的几组值，如下表：

2.02.53.04.04.57.07.58.0

xcm00.51.01.53.55.05.56.06.5

ycm21.32.34.65.87.010.210.2

00.5a8.08.99.710.4hc0

补全表格中的数值：a=；b=

（2）根据表中数值，继续描出（1）中剩余的三个点（x,y）,画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;

（3）结合函数图象，直接写出当AACQ的面积等于时，AC的长度约为cm.

26.（10分）课本上有如下两个命题:

命题1:圆的内接四边形的对角互补.

命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.

请判断这两个命题的真、假？并选择其中二个说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据题意可证明V0OE:NCOA,再利用相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，即

可得出对应边的比值.

【详解】解：

：.NDOE\NCOA

••・根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可知对应边的比为1:5.

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的性质，主要有①相似三角形周长的比等于相似比；②相似三角形面积的比等于相似

比的平方；③相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

2、D

【分析】根据双曲线的解析式可得孙=攵所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得SI=S2,设

OP与双曲线的交点为Pl,过Pl作x轴的垂线，垂足为M,则可得△OP|M的面积等于S1和S2,因此可比较的他们

的面积大小.

【详解】根据双曲线的解析式可得孙=攵

所以可得S1=S2=-A:

2

设OP与双曲线的交点为Pi,过Pi作x轴的垂线，垂足为M

而图象可得＜S3

所以S1=S2Vs3

故选D

【点睛】

本题主要考查双曲线的意义，关键在于肛=攵，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.

3、C

【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A进行判断；利用对称轴方程可对B进行判断；根据二次函数的性质对C

进行判断；通过解x2+4x-5=0得抛物线与x轴的交点坐标，则可对D进行判断.

【详解】A、当x=0时，y=x2+4x-5=-5,所以抛物线与y轴的交点坐标为（0,-5）,所以A选项错误；

4_

B、抛物线的对称轴为直线x=-,=-2,所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以B选项错误；

C、抛物线开口向上，当xV-2时，y的值随x值的增大而减小，所以C选项正确；

2

D、当y=0时，x+4x-5=0,解得xi=-5,x2=l,抛物线与x轴的交点坐标为（-5,0）,（1,0）,两交点间的距

离为1+5=6,所以D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a/））与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

4、B

【分析】根据概率和频率的概念对各选项逐一分析即可.

【详解】①概率为0的事件是不可能事件，①错误；

②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，故②正确；

③事件发生的概率是客观存在的，是确定的数值，故③正确；

④根据概率的概念，④错误.

故选：B

【点睛】

本题考查概率的意义，考查频率与概率的关系，本题是一个概念辨析问题.

5、B

【详解】解：方程解-10x+21=0,变形得：(x-3)(x-7)=0,

解得：xi=3,X2=7,

若x=3,三角形三边为2,3,6,不合题意，舍去，

则三角形的周长为2+6+7=1.

故选:B.

6、A

【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解，把x=l代入方程ax?+bx+c=l得，a+b+c=l.

【详解】.."=1是方程ax2+bx+c=l的解，

.,.将x=l代入方程得a+b+c=L

故选：B.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.解该题的关键是要掌握一元二次方程ax?+bx+c=l中几个特殊

值的特殊形式：x=l时，a+b+c=l；x=-l时，a-b+c=l.

7、C

【详解】

解：根据图形的折叠可得：AE=EC,即NEAC=NECA=25。，ZFEC=ZAEF,ZDFE=ZGFE,又

VZEAC+ZECA+ZAEC=180°,

:.ZAEC=130°,

:.ZFEC=65°,

V四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD/7BC,

.,.ZDFE+ZFEC=180°,

.,.ZDFE=115°,

:.ZGFE=115°,

故选C.

考点：1.平行四边形的性质2.图形的折叠的性质.

8、C

【分析】设P(a,0),由直线AB〃y轴，则A,B两点的横坐标都为a,而A,B分别在反比例函数图象上，可得到

64

A点坐标为(a,--)，B点坐标为(a,-),从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可.

aa

【详解】设P(a,0),a>0,

.,.A和B的横坐标都为a,OP=a,

将x=a代入反比例函数y=-9中得：y=-°,

xa

44

将x=a代入反比例函数y=—中得：y=-,

xa

a

6410

/.AB=AP+BP=-+-=——,

aaa

nl1110

则SAABC=—AB«OP=—x-xa=l.

22a

故选C.

【点睛】

此题考查了反比例函数，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB的长是解本题的关键.

9、B

【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为

三棱柱.故选B.

10、C

【分析】根据a的符号分类讨论，分别画出对应的图象，然后通过图象判断m和n的符号，找到这两种情况下都正确

的结论即可.

【详解】解：当a>0时，如下图所示，

由图可知：当事VXVX?时，y<0；当XV*或不>々时，y>0

■:—4<X]<-3V0VW

/.m>0,n<0,

此时：加+〃不能确定其符号，故A不一定成立；

m-n>0,故B错误；

m-n<0,故C正确；

m

-<o,故D错误.

n

当aVO时，如下图所示，

由图可知：当XiVXVx2时，y>0；当XVXI或工>々时，y<o

V-4<X1<-3<0<X2

/•m<0,n>0,

此时：m+〃不能确定其符号，故A不一定成立；

m-n<09故B正确；

/%•〃<(),故C正确；

-<o,故D错误.

n

综上所述：结论一定正确的是C.

故选C.

【点睛】

此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与二次项系数的关系、分类讨论的数学思想和数形

结合的数学思想是解决此题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、16

【解析】由切线长定理得CD=AD,CE=BE,PA=PB,表示出APED的周长即可解题.

【详解】解：由切线长定理得CI>AD,CE=BE,PA=PB；

所以4PED的周长=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm.

【点睛】

本题考查了圆的切线，属于简单题，熟悉圆的切线长定理是解题关键.

12、(0,-2)

【分析】求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标.

［详解］把x=0代入y=(x—l)2—3得：y=l-3=-2,

二该二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,-2),

故答案为(0,-2).

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为1.

13、4cm.

【分析】设AB=xcm,则DE=(6-x)cm,根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可.

【详解】解：设AB=xcm,则DE=(6-x)cm,

根据题意，得一笄=»(6-%)

18()

解得x=l.

故选：1cm.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解

圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

14、a>—或a<------

520

【分析】分两种情况讨论：①M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数y=x2-6x-5a+3与函数v=-x+4

组成的方程组无解即可.②M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3,故只需考虑当x=-2和6时在直

线的下方即可.

【详解】①M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数y=f—6x-5。+3与函数y=-x+4组成的方程组无

解即可.可得：X2-6x-5a+3=-x+4

整理得：/一5入一5a-1=0

A—25+20<3+4Vo

,29

a<-------

20

②M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3,故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.

13

当x=-2时，4+12-5a+3<6,解得：a>—

5

当x=6时，36-36-5a+3<-2,解得：a>l

“、13

故a>—

5

9Q13

综上所述：aV—二或

205

【点睛】

本题考查的是二次函数与一次函数是交点问题，本题的关键在于二次函数的取值范围，需考虑二次函数的开口方向.

15、2019

【分析】所求的式子前三项分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.

【详解】解：VX2-3x+l=0.cue2-3ar+a+2019=«(x2-3x+l)+2019=ax0+2019=2019.

故答案为：2019.

【点睛】

本题考查了代数式求值、分解因式和整体的数学思想，属于常见题型，灵活应用整体的思想是解题关键.

16、27r

【解析】分析：根据弧长公式可得结论.

170wx3

详解：根据题意，扇形的弧长为3n,=2兀,

1o()

故答案为：27r

点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键.

17、101072^-c/?2

【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点O的运动路程乘滚动次数即可求出结论.

【详解】解：如下图所示，

DC

X一夕

AB1

V正方形ABCD的边长为2cm

.*.AB=AD,BO=-BD

2

BD=y]AB2+AD2=272cm

.'.BO=y/2cm

•.•每一次滚动的角度都等于90°

，每一次滚动，点O的运动轨迹为以90°为圆心角，半径为0cm的弧长

0点经过的路程为90万•—X2020=1010岳cm

180

故答案为：1010岳cm.

【点睛】

此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键.

18、472

【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.

【详解】圆心角为120。，半径为6cm的扇形的弧长为与当=4万cm

18()

圆锥的底面半径为2,

故圆锥的高为-2?=4及cm

【点睛】

此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.

三、解答题(共66分)

19、2008年盈利3600万元.

【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是了,根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；

然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利.

【详解】解：设每年盈利的年增长率为x,由题意得：

3000(l+x)2=4320,

解得：x,=0.2,x2=-2.2(不合题意，舍去)，

.•.年增长率20%,

3000x(l+20%)=3600,

答：该公司2008年盈利3600万元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率.

20、3炉—2x+l=0,-8

【分析】先移项，将方程化为一般式，然后算判别式的大小可得.

【详解】解：将方程化为一般形式为：3/—2x+l=0

:.a=3,b=­2,c=l

:,根的判别式的值为b2-4ac=(-2)2-4x3xl=-8.

【点睛】

本题考查一元二次方程的化简和求解判别式，注意此题的判别式为负数，即表示方程无实数根.

4(27、

21、(1)或()<x<4；(2)y=—,y=-x+3t(3)P—

x133J

【分析】⑴观察图象得到当x<—l或0<x<4时，直线y=kix+b都在反比例函数>=勺的图象上方，由此即可得；

X

⑵先把A(-l,4)代入y=占可求得k2,再把B(4,n)代入y=4可得n=-L即B点坐标为(4,-1),然后把点A、B的

xx

坐标分别代入y=kix+b得到关于比、b的方程组，解方程组即可求得答案；

⑶设AB与)'轴交于点C,先求出点C坐标，继而求出50。8=7.5,根据50“：5M8=1：2分别求出“/(8=2.5,

2

5皿=5,再根据SM℃=L5确定出点P在第一象限，求出名8「=1,继而求出P点的横坐标号=§，由点P在

直线丁=-％+3上继而可求出点p的纵坐标，即可求得答案.

【详解】⑴观察图象可知当xv-l或0cx<4,kix+b>^1

x

⑵把A（-l,4）代入y=§,得&2=-4,

•-•Vy—->

x

,点3（4,"）在,=一,上，二〃=一1,

/.5（4,-1）,

把4（7,4）,5（4,-1）代入），=后俨+伪得

-k+h=44]=_]

}解得

4k]+h=-\b=3

•*-y=-％+3；

⑶设AB与）'轴交于点C,

•.•点C在直线y=-x+3上，.•.c（o,3）,

5.=；。。（|“+同）=?3*（1+4）=7.5

又S^OD*Sg（）p=1:2，

q-5

*0,^MOP=§X75—2.5,°ABOP-中，

又5；

Moe=x3xl=1.5,J点P在第一象限,

:.S&COP=2.5-1.5=1,

12

又OC=3,・・・5乂3**=1,解得Xp=§,

27

把代入y=_%+3，得力=1，

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知

识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.

22、(1)W=-10x2+1400x-40000；(2)销售单价应定为1元；(3)销售单价定为2元时，月销售利润达到最大.

【分析】(1)根据总利润=每千克的利润X月销量，即可求出月销售利润卬与销售单价x之间的关系式，然后化为一

般式即可；

(2)将W=800代入(1)的关系式中，求出x即可；

(3)根据获利不高于70%,即可求出x的取值范围，然后根据二次函数的增减性，即可求出当月销售利润达到最大

时，销售单价的定价.

【详解】解：(1)根据题意得，W=(x-40)(-lOx+1000)

=-10x2+1000x+400x-40000

=-10x2+1400x-40000；

(2)当W=-10x2+1400x-40000=8000时，

得到x2-140x+4800=0,

解得：xi=],X2=80,

•••使顾客获得实惠，

.\x=l.

答：销售单价应定为1元.

(3)W=-10x2+1400x-40000

=-10(x-70)2+9000

2获利不得高于70%,即x-40%0x70%,

.".x<2.

V-10<0,对称轴为直线x=70

...当x52时，y随x的增大而增大

.•.当x=2时,W最大=891.

答：销售单价定为2元时，月销售利润达到最大.

【点睛】

此题考查的是二次函数是应用，掌握实际问题中的等量关系、二次函数和一元二次方程的关系和利用二次函数的增减

性求值是解决此题的关键.

23、(1)y=-5x+600(80<x<120)；(2)IV=-5x2+1000A--48000,每件销售单价为100元时，每天的销售利

润最大，最大利润为2000元；(3)该产品的成本单价应不超过65元.

【分析】(1)设y与x之间的函数解析式为：y=kx+b,根据题意列方程组即可得到结论;

(2)根据题意得到合适解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结论；

(3)设产品的成本单价为b元，根据题意列不等式即可得到结论.

【详解】(1)设>关于x的函数解析式为y=+

852+6=175,k=-5,

由图象，得<解得

95女+0=125.匕=600.

即关于X的函数解析式是y=-5X+600(80<x<120).

(2)根据题意，得

W=(-5x+600)(%-80)=-5x2+1000x-48000=-5(x-100)2+2000,

.•.当x=100时，W取得最大值，此时W=2000.

即每件销售单价为100元时，每天的销售利润最大，最大利润为2000元.

(3)设科技创新后成本为匕元.

当x=90时，(一5x90+600)(90—8)23750.

解得人465.

答：该产品的成本单价应不超过65元.

【点睛】

此题主要考查了二次函数和一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出函数解析式是解题关键.

24、(1)IV=-2X2+132X-1600;(2)26元或40元；(3)当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大

利润为570万元.

【分析】(1)先根据表格求出y与x之间的函数关系式，再根据“利润=(单价-单件成本)x销售量，，即可得；

(2)令W=480代入(1)的结论求出x的值即可得；

(3)先根据“制造成本不超过480万元”求出y的取值范围，从而可得x的取值范围，再利用二次函数的性质求解即可

得.

【详解】(1)由表格可知，y与x之间的函数关系是一次函数,

设y与x之间的函数关系式为丫=区