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PAGEPAGE5生活中的变量关系【基础全面练】(15分钟30分)1.一辆汽车在公路上正常行驶,其中有这样一些量:①行驶的速度v;②汽车的重量y;③车上乘坐的人数x;④行驶的时间t.其中有函数的对应关系的两个量是()A.t与v B.x与vC.v与y D.x与t【解析】选A.由题意,公路上行驶的汽车,每个行驶的时间t,都有唯一的速度v对应,所以两个变量“时间t”与“速度v”之间是函数关系.2.星期天,小明从家出发,出去散步,图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系,根据图像,下面的描述符合小明散步情况的是()A.从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了B.从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了C.从家出发,散了一会儿步(没有停留),然后回家了D.从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18min后才回家【解析】选B.水平线段表明小明离家的距离始终是300m,然后离家距离达到500m,说明小明从家出发后,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了.3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…….用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图像中与故事情节相吻合的是()【解析】选D.由题意可知D中图像与故事吻合.4.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像.(1)由图像可知,下列说法中错误的是________.①这天15时的温度最高;②这天3时的温度最低;③这天的最高温度与最低温度相差13℃;④这天21时的温度是30℃.(2)在____________范围内温度逐渐上升,在____________范围内温度逐渐下降.【解析】(1)这天的最高温度与最低温度相差36-22=14℃.(2)由图像可知在3~15时范围内温度逐渐上升,在0~3时及15~24时范围内温度逐渐下降.答案:(1)③(2)3~15时0~3时,15~24时5.如图所示为1984年到2008年的奥运会中,我国每届奥运会获得的金牌数,设年份为x(x∈{1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008}),金牌数为y,试判断y是否为x的函数,x是否为y的函数.【解析】y是x的函数,根据函数的定义可知,年份x对应的金牌数是唯一的.x不是y的函数,当金牌数为16时,对应的年份x不唯一,不满足函数定义中因变量的唯一性.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列各量不存在依赖关系的是()A.单价一定,商品房的总价与面积B.成本一定,商品房的利润与单价C.成本一定,商品房的利润与销量D.单价一定,商品房的成本与销量【解析】选D.单价一定,商品房的总价随着面积的变化而变化;成本一定,商品房的利润随着单价的变化而变化;成本一定,商品房的利润随着销量的变化而变化;一般地,单价一定,商品房的成本也一定,成本与销量不存在依赖关系.2.以下形式中,不能表示“y是x的函数”的是()【解析】选C.根据函数的定义,每一个自变量x的值,都有唯一确定的y值与之对应,选项C中,某些x的值,有两个y值与之对应,不符合函数的定义.3.下列说法错误的是()A.球的体积与球的半径的关系是函数关系B.人的身高与视力之间的关系是依赖关系C.汽车的质量越大,汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程越少D.产品的质量与价格之间具有依赖关系【解析】选B.球的体积与球的半径之间的关系是函数关系,故A正确;人的身高与视力之间不具有依赖关系,故B错误;汽车的质量越大,汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程越少,故C正确;产品的质量与价格之间具有依赖关系,故D正确.4.向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图①所示,那么水瓶的形状是图②中的()【解析】选B.通过图像反映的两个变量h与V的变化情况知,注水量随高度的变化是先快后慢,再结合选项中四个容器的形状来判断,只有B符合要求.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图是一份统计图,根据此图得到的以下说法中,正确的有__________(填序号).①这几年人民生活水平逐年提高;②人民生活消费增长最快的一年是2016年;③生活价格指数上涨速度最快的一年是2017年;④虽然2018年生活消费增长是缓慢的,但由于生活价格指数有较大降低,因而人民生活有较大的改善.【解析】由题意“生活消费指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的,故①正确;“生活消费指数”在2016~2017年最陡,故②正确;“生活价格指数”在2017~2018年最平缓,故③不正确;由于2018年的“生活价格指数”有较大下降,而“生活消费指数”曲线呈上升趋势,故④正确.答案:①②④6.在一次实验中,马达同学把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值.所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628当所挂物体质量为3kg时,弹簧长________;不挂物体时弹簧长________.【解析】当所挂物体质量为3kg时,弹簧长24cm;当不挂物体时,弹簧长18cm.答案:24cm18cm三、解答题7.(10分)心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间有如下关系:(其中0≤x≤20)提出概念所用的时间x257101213141720对概念的接受能力y47.853.556.35959.859.959.858.355(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强?(4)从表格中可知,当时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步增强?当时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐渐降低?【解题指南】(1)根据x,y表示的意义及函数的概念即可判断.(2

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