2022年高考物理大一轮复习新人教版学案微专题11带电粒子在复合场中运动的实例分析

/08/8/微专题11带电粒子在复合场中运动的实例分析质谱仪的原理和分析1．作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．2．原理(如图所示)①加速电场：qU＝eq\f(1,2)mv2；②偏转磁场；qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r；由以上两式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).1.(2017·安徽马鞍山一模)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．它的构造原理如图所示，粒子源S发出两种带正电的同位素粒子甲、乙，速度都很小，可忽略不计．粒子经过电场加速后垂直进入有界匀强磁场，最终打到底片上，测得甲、乙两粒子打在底片上的点到入射点的距离之比为3∶2，则甲、乙两粒子的质量之比是()A．2∶3 B．eq\r(2)∶eq\r(3)C．eq\r(3)∶eq\r(2) D．9∶4解析：选D在加速电场中由Uq＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(\f(2Uq,m))，在匀强磁场中由qvB＝eq\f(mv2,R)得R＝eq\f(D,2)＝eq\f(mv,qB)，联立解得m＝eq\f(B2qD2,8U)，则甲、乙两粒子的质量之比为m甲∶m乙＝Deq\o\al(2,甲)∶Deq\o\al(2,乙)＝9∶4.2.(2017·陕西渭南一模)质谱仪是一种测定带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．粒子源S产生一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子的初速度很小，可以看成是静止的，粒子经过电压U加速进入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿着半圆运动轨迹打到底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是()A．对于给定的带电粒子，当磁感应强度B不变时，加速电压U越大，粒子在磁场中运动的时间越长B．对于给定的带电粒子，当磁感应强度B不变时，加速电压U越大，粒子在磁场中运动的时间越短C．当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷eq\f(q,m)越大D．当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷eq\f(q,m)越小解析：选D在加速电场中由Uq＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(\f(2Uq,m))，在匀强磁场中由qvB＝eq\f(mv2,R)得R＝eq\f(mv,qB)，且R＝eq\f(x,2)，联立解得eq\f(q,m)＝eq\f(8U,B2x2)，所以当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷eq\f(q,m)越小，C错误，D正确．粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,qB)，与加速电压U无关，A、B错误．回旋加速器的原理和分析1．加速条件：T电场＝T回旋＝eq\f(2πm,qB).2．磁场约束偏转：qvB＝eq\f(mv2,r)?v＝eq\f(qBr,m).3．带电粒子的最大速度vmax＝eq\f(qBrD,m)，rD为D形盒的半径．粒子的最大速度vmax与加速电压U无关．4．回旋加速器的解题思路(1)带电粒子在缝隙的电场中加速、交变电流的周期与磁场周期相等，每经过磁场一次，粒子加速一次．(2)带电粒子在磁场中偏转、半径不断增大，周期不变，最大动能与D形盒的半径有关．3.(2018·宜兴模拟)(多选)回旋加速器的工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过其的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是()A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运动的时间会变短C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大，回旋加速器才能正常工作D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子解析：选BC当质子从D形盒中射出时速度最大，根据qvmB＝meq\f(v\o\al(2,m),R)，得vm＝eq\f(qBR,m)，则质子获得的最大动能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，质子的最大动能与交流电压U无关，故A错误；根据T＝eq\f(2πm,Bq)，可知若只增大交流电压U，不会改变质子在回旋加速器中运动的周期，但加速次数会减少，则质子在回旋加速器中运动的时间变短，故B正确；根据T＝eq\f(2πm,Bq)，可知若磁感应强度B增大，则T减小，只有当交流电频率f适当增大，回旋加速器才能正常工作，故C正确；带电粒子在磁场中运动的周期与在加速电场中运动的周期相等，根据T＝eq\f(2πm,Bq)知，换用α粒子，粒子的比荷变化，在磁场中运动的周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能用于加速α粒子，故D错误．4．(2018·河北保定联考)回旋加速器的工作原理如图所示，D1、D2是两个中空的半圆形金属扁盒，它们接在高频交流电源上，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．在D1盒中心A处有粒子源，产生质量为m、电荷量为＋q的带正电粒子(初速度不计)，在两盒之间被电场加速后进入D2盒中，加速电压为U.两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．(1)为使粒子每次经过狭缝都被加速，求交变电压的频率；(2)带电粒子在D2盒中第n个半圆轨迹的半径．解析：(1)带电粒子在D形盒内做圆周运动，依据牛顿第二定律有Bqv＝meq\f(v2,r)，交变电压的频率应与粒子做圆周运动的频率相等，则f＝eq\f(v,2πr)，联立可得交变电压的频率f＝eq\f(Bq,2πm).(2)带电粒子在D2盒中第n个半圆轨迹是带电粒子被加速(2n－1)次后的运动轨迹，设其被加速(2n－1)次后的速度为vn，由动能定理得(2n－1)qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，此后带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为rn，由牛顿第二定律得Bqvn＝meq\f(v\o\al(2,n),rn)，解得rn＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2?2n－1?mU,q)).答案：(1)eq\f(Bq,2πm)(2)eq\f(1,B)eq\r(\f(2?2n－1?mU,q))霍尔效应的原理和分析1．定义：高为h，宽为d的金属导体(自由电荷是电子)置于匀强磁场B中，当电流通过金属导体时，在金属导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．2．电势高低的判断：如图所示，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A′的电势高．3．霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)称为霍尔系数．5．(2018·浙江嘉兴一中测试)如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流I通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍耳电压UH.已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为I＝neSv.实验中导体板尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变，下列说法正确的是()A．导体内自由电子只受洛伦兹力作用B．UH存在于导体的Z1、Z2两面之间C．单位体积内的自由电子数n越大，UH越小D．通过测量UH，可用R＝eq\f(U,I)求得导体X1、X2两面间的电阻解析：选C由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，故A错误；电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了电势差UH，故B错误；电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有：qvB＝qE，其中：E＝eq\f(UH,d)(d为Y1、Y2平面之间的距离)根据题意，有：I＝neSv，联立得到：UH＝Bvd＝Beq\f(I,neS)d∝eq\f(1,n)，故单位体积内的自由电子数n越大，UH越小，故C正确；由于UH＝Beq\f(I,neS)d，与导体的电阻无关，故D错误．6．(2017·南阳期末)(多选)一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b、厚度为d，将导体置于一磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于侧面，如图所示．当在导体中通以图示方向的电流I时，在导体的上、下表面间用电压表测得的电压为UH，已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是()A．用电压表测UH时，电压表的“＋”接线柱接下表面B．导体内自由电子只受洛伦兹力作用C．该导体单位体积内的自由电子数为eq\f(BI,ebUH)D．金属导体的厚度d越大，UH越小解析：选AC由题图可知，磁场方向向里，电流方向向右，则电子向左移动，根据左手定则可知，电子向上表面偏转，则上表面得到电子带负电，下表面带正电，所以电压表的“＋”接线柱接下表面，故A正确；定向移动的电子受到洛伦兹力发生偏转，在导体的上、下表面间形成电势差，最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，故B错误；根据eeq\f(UH,d)＝eBv，再由I＝neSv＝nebdv，联立得导体单位体积内的自由电子数n＝eq\f(BI,ebUH)，故C正确；同理，联立可得UH＝eq\f(BI,neb)，则UH大小与金属导体的厚度d无关，故D错误．速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计装置原理图规律速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝eq\f(E,B)，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极板间电压为U时稳定，qeq\f(U,d)＝qv0B，U＝v0Bd电磁流量计eq\f(U,D)q＝qvB，所以v＝eq\f(U,DB)，所以流量Q＝vS＝eq\f(U,DB)π(eq\f(D,2))2＝eq\f(πUD,4B)7．(2018·江西五校联考)(多选)如图所示，含有eq\o\al(1,1)H(氕核)、eq\o\al(2,1)H(氘核)、eq\o\al(4,2)He(氦核)的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点．则()A．打在P1点的粒子是eq\o\al(4,2)HeB．打在P2点的粒子是eq\o\al(2,1)H和eq\o\al(4,2)HeC．O2P2的长度是O2P1长度的2倍D．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等解析：选BC带电粒子在沿直线通过速度选择器时，粒子所受的电场力与它受到的洛伦兹力大小相等、方向相反，即qvB1＝Eq，所以v＝eq\f(E,B1)，可知从速度选择器中射出的粒子具有相同的速度．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB2＝eq\f(mv2,r)，所以r＝eq\f(mv,qB2)，可知粒子的比荷越大，则做圆周运动的轨迹半径越小，所以打在P1点的粒子是eq\o\al(1,1)H，打在P2点的粒子是eq\o\al(2,1)H和eq\o\al(4,2)He，故A错误，B正确；由题中的数据可得eq\o\al(1,1)H的比荷是eq\o\al(2,1)H和eq\o\al(4,2)He的比荷的2倍，所以eq\o\al(1,1)H的轨迹半径是eq\o\al(2,1)H和eq\o\al(4,2)He的轨迹半径的eq\f(1,2)，即O2P2的长度是O2P1长度的2倍，故C正确；粒子运动的周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB2)，三种粒子的比荷不相同，周期不相等，偏转角相同，则粒子在偏转磁场中运动的时间不相等，故D错误．8.(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板M、N之间的距离为d＝20cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5T，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是()A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷B．该发电机的电动势为100VC．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103D．每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N上解析：选BD由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转，负离子将向金属板N偏转，选项A错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以E＝U＝eq\r(PR)＝100V，选项B正确；由Bqv＝qeq\f(U,d)可得v＝eq\f(U,Bd)＝10