A集合与常用逻辑用语

[][])]]222A单元

集与用辑语A1集及其运算．A1B7安卷]设合A＝{x－3x－≤3}，集合为函数＝lg(－的定义域，则∩＝()AB[1,2][

C．D(1,2]．D[析]根据已知条件，可求A－1，，＋∞，以A∩＝－1∩1，＋＝1.A1全卷已知集合＝{xx是行四边}＝{x是形}＝{xx是方形}＝{x是形}，则()A⊆B⊆BC．⊆CD．⊆D．[析]本题要考查特殊四边形的定义．解题的突破口为正确理解四种特殊四边形的定义及区别．因为正方形是邻边相等的矩形，故选B.．A1[2012·福卷]已集合＝，N＝{2,2}下列结论成立的()AN⊂MB∪N＝C．M＝D．M＝{2}．[析]因集合M{1,2,3,4}，N＝{2,2}，所以∩＝{2}所以D确．．A1[2012·广卷]设合U＝{1,2,3,4,5,6}，＝，则∁＝()UA．C．DU．A[析]因U＝{1,2,3,4,5,6}，M{1,3,5}，以UM＝{2,4,6}所以选择A.．北]已知集合＝{xx－＋20∈R}＝{x|0＜<5∈}则满足条件A⊆⊆的集合的数()A1B2CD．4．[解析]易A{1,2}B＝{|0<<5，xN}{1,2,3,4}又因为A⊆C⊆，以集合必须含有元素1,2且能含有元素原即求集{3,4}的子集个数即2

2

＝4个故选D.．A1[2012·湖卷]设合M＝{1,0,1}，＝{xx＝x}则MN＝)A{1,0,1}B{0,1}C．{1}D．{0}．[析]本考查集合的运算，意在考查集合交集的简单运算．由题意得集合N＝，用韦恩图，或者直接运算得MN＝{0,1}．[易错点]本题的易错为求集合，的集运算，错选．A1[2012·江卷]已集合A＝{1,2,4}，B＝，则A∪B＝________.[解析]考集合之间的运算题突破口为直接运用并集定义即可条件得∪＝．．A1[2012·江卷]若集UxR≤，则集合A{∈R＋1|≤1}补集UA为)A{∈R|0<x<2}B．{∈|0≤x<2}C．{∈R≤2}D{∈|0≤2}．[析]∵合＝{－2≤≤2}，＝{－2≤≤0}，∁UA{≤2}，选

22222272rrC.．A1[2012·课全国]已集合A＝{－－2<0}，B＝{x－1<，则()ABBC．＝DA∩＝．[解析]易集合＝{－1<x，又已知＝{－<1}，所以故选．A1辽卷]已全集U＝，合＝{0,1,3,5,8}集合＝，(∁)∩∁B})UUA{5,8}B．{7,9}C．D．[析]本题要考查集合的概念及基本运算．解题的突破口为弄清交集与补集的概念以及运算性质．法一：∁A{2,4,6,7,9}∁B＝{0,1,3,7,9}∴∁A)∩()＝{7,9}．UUUU法二：A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}∴(∁)∩(∁)∁A∪)＝{7,9}．UUU．A1[2012·山卷]已全集U＝{0,1,2,3,4}，合A＝{1,2,3}，B＝，则(∁)∪UB为)A．C．D{0,2,3,4}．[析]本考查集合间的关系及交、并、补的运算，考查运算能力，容易题．∵＝{0,1,2,3,4}A＝{1,2,3}＝{2,4}∴＝{0,4}，∁)∪＝．UU．A1[2012·陕卷]集M＝{|lg，＝{≤4}则∩＝()AB[1,2)C．D[1,2]．[析]本题主要查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次不等式的解法解题的突破口为对数不等式以及一元二次不等式于lgx>0可解得x；对于x≤4可得2≤x≤2根据集合的运算可得≤2故选C.．A1[2012·上卷]若合＝{－10}，＝{＜1}则A∩＝，1[解析]考查集合的交集运算和解绝对值不等式题关是解绝对值不等式，再利用数轴求解．1解得集合A＝，＋集合＝(－1,1)，求得A∩＝，．A1[2012·四卷]设合＝{，b}＝{，c，d}则∪＝()A{}B．{，，}C．{，，}．{，b，c，d}．[析]由知A＝{，}{，c，}{，，c，}．J3四](1＋x)的展开式中x的数是)A21B．28CD42×A[析]根据二项展开式的通项公式T＝取r＝得x的数为C＝r＋7＝21.浙卷设全集U集P＝{1,2,3,4}＝{3,4,5}则∩(∁U

Q)＝()A{1,2,3,4,6}B．{1,2,3,4,5}C．D{1,2}．[析]本考查集合的表示、集合交集、补集的运算，考查学生对集合基础知

22222222222222识的掌握情况，属于基础题．因∁Q，∩∁Q＝，案为UU．A1、重卷]设数f(x)x－＋3，)3－2，集合M＝{∈R|f())>0|，则N＝{∈R)<2}，M为()A，＋∞B(0,1)C．－1,1)D．(－∞，D[析]因为f(g())[g()]－)所以解关于gx不等式(x－g(x＋＞0得g()＜1或(x＞3即

－2＜3

－23解得＜1或＞log，所以M＝(－3∞(log∞由()＜3故∩N＝(∞，选

－2＜2,3＜得xlog4以N(－∞，3A2命及其关系、充分条件、必要条件．A2[2012·天卷]设∈，则“x＞”“x＋x－＞0”的)A充分不必要条件B必要不分条件C．要条件．既不充分也不必要条件．A[析]当>时2x＋x－立；但当2x＋－时，x>或x<－∴“x>”“2x＋－”充分不必要条件．[2012·辽]已命题p∀x∈Rfx)－f(xx－x)则綈是()12121A∃，x∈，f－f(xx－x≤0122B．，x∈R(f)－fxx－≤012C．，x∈，((x)f(xx－)<012D．∀，xR，fx－f))(x－)<0122．[析]本题主要查存在性命题与全称命题的关系．解题的突破口为全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．故∀x，R，(x)－fxx－x)≥0的否定是∃，R，f(x)－f))(－)<0121111故而答案选C.．A2[2012·重卷]命“若则”的逆命题是)A若则B若p则qC．綈q则pD．p綈．A[析]根原命题与逆命题的关系，交换条件p与论q位置即可，即命题“p”的逆命题“若q则p，选A.π．A2[2012·湖卷]命“若α，则α＝1”的逆否命题是)πA若≠，则α1πB若＝，则tan≠πC．tan≠1则απD．tan≠，则＝．[析]本考查命的逆否命题，意在考查考生对命题的逆否命题的掌握．解题思路：根据定义，原命题：若则q逆否命题：若綈则，从而求解．命“α

222222222222ππ＝，＝1”的逆否命题是“tan≠，则≠”，选C.[易错]本题易错一：对四种命题的概念不清，导致乱选；易错二把命题的逆否命题与命题的否定混淆．．A2、H2浙卷]设∈R则＝”是“直线l：ax＋y－＝0与线l：12x＋2＋＝0平”的)A充分不必要条件B必要不分条件C．分必要条件D既不充分也不必要条件．[析]本考查了易逻辑、两直线平行等基础知识，考查了学生简单的逻辑推理能力．若a＝1则直线l：＋2y－1＝0与l：＋y＋4＝平行；若直线l：＋2－＝12与l：＋y＋4平行，则－＝0即＝2∴“a＝”是“l：ax＋y－1＝0与l：x＋y＋4＝0平行”充要条件．1上海卷]对常数m，mn0”是“方程＋ny椭圆”的()

＝1的线是A充分不必要条件B必要不分条件C．分必要条件D既不充分也不必要条件．B[析]考查充分条件和必要条件，以及椭圆方程．断充分条件和必要条件，首先要确定条件与结论．条件是”，结论是“程mx＋ny＝的线椭”，方＋＝的线是椭圆，可以得出mn>0，且>0，≠n，而由条件”推出“程＝1的线是椭圆”．所以为必要充分条件，选

2

＋ny．L4陕卷设，bR，i是数单位，则＝0”是“复数a＋为纯i虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C．分必要条件D．不分也不必要条件．[析]本题要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断＋＝－i，若＋为虚数，aiib＝0且b0所以ab＝0不定有＋为纯虚数a为虚数一有＝0“abii＝0”是“数a为虚数”的必要不充分条件故选i

．．A3基逻辑联结词及量词π．A3山卷]设题p函数＝的最小正周期为；命：函数yπ＝的图象关于直线＝对称．则下列判断正确的()Ap为B綈为假C．p∧q为D．p∨为真．[析]本考查含词命题间的真假关系及三角函数的图象与性质，考查推理能力，容易题．∵函数y＝sin2的小正周期为，命题p为命题；函数y＝cosx图象的对称轴所在直线方程为＝题为命题题间的真假关系得p∧q为命题．A3B3、北京卷]已知fx)＝(x－2m＋＋，)＝

－，若∀x∈，(x)<0或(x)<0，则m的值范围________．．－4,0)[解析]本题考查函数图像与性质、不等式解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能查分类讨论的数学思想析题和解决问题以及综合运用知识的能力．由已知g)＝2－2<0可得<1要∀R，(x)<0或g(x，必须使≥