二次函数典型问题与精选练习

2222二次函数典型题与精练习【典型题1一男生掷铅球，铅球行进的高度y(m)与平距离x(m)间的函数关系是：y=－

25xx+.33函数的图象如图所示；观察图象，计算出铅球掷出的最大高度和距(OB)(1题【精选练】【1】平原上，一发炮弹发射后飞行的高度y（m与飞行时间x（s）关系满足

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x，那么，经过多秒，炮弹落在地上爆炸？【2】建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水竖一根柱子，上面A处装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图1)所示。根据设计图纸已知(中所示直角坐标系中喷出高度与平距离之间的函数关系式是y＝－x＋＋。(1)喷出的水流距水平面的最大高是多如不计其他的因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?【3】（巴中）如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线

182x其y（是的行高度，x（是飞的水平距离，55结果球离球洞的水平距离还有2m（1请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2请求出球飞行的最大水平距离．（若王强再一次从此处击球，要想让球飞的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其关系式．

典型问题】某公司试销一种成本单价为500元新产品定试销时的销售单价不低于成本单价不高于800元销调查销量售单价似做一次函数的关系，如.（）据图象，求一次函数

的关系式；（）公司获得的毛利润（毛润销售总价成本总价）为元，①试用销售单价x表示利润S；②试问销售单价定为多少时公司获得最大毛利润？最大毛利润为多少？此时的销售量是多少？（）O

x(元/件)【精选练】【1华联商场以每件30元购一种商品试中发现每天的销售量

（件与件的销售价

x

（元）满足一次函数y=162－3x（）出商场每天的销售利润

w

（元）与每件的销售价

x

（元）的函数关系式；（）果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？【2贵阳，2007）水果批发商销售每箱进价为元的苹果，物价部门规定每箱售不得高于55元市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱价每提高1元平均每天少售．（1求平均每天销售量

（箱）与销售价

（元/）之间的函数关系式．（2求该批发商平均每天的销售利润w（）与销售价x（箱）之间的函数关系．（3当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【3(08年乐山)一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图6所，该图可以近似看作为抛线的一部分，请结合图象，解答以下问题：（）该抛物线对应的二次函数关系.（）公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？（）照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况是否亏损？何时亏损？）作预测分析.y

利润（万元）O

第1月第2月

第3月

x

典型问题3有一根长为的丝，把它弯折成一个矩形框，当矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？【精选练】【1】要用总长为20的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？【2】如图，某校小农场要盖一三间长方形的羊圈，打算一面利用一堵旧墙，其余各面用木材围成栅栏.校计划用木材围出总长为24m的栏设每间羊圈的长为（1用含x代数式表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L三间羊圈的总面积；（2）可看成x的什么函数？这里的自变量x的取值范围有什么限制？（）请计算，当羊圈的x分为2m，羊圈的总面积分别为多少m？在这些数中x取个长度时，面积最？最大值是多少？【3】如图1，在一块三角形区域中∠C=90°边AC=8BC=6，现要在△内造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上⑴求△ABC中AB边上高h;⑵设DG=x，x取值时，水池DEFG的积最大？CGFADEB【4】如图，在矩形ABCD中a，，AH=AG=CE=CF=x，当x为值时，四边形EFHG的积最大？DG

E

CFA

H

B

典型问题4廊桥是国古老的文化遗．图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数关系式为

，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面

AB

高为8m的

E

、F

处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离

EF

是多少？（精确到）．O【精选练】【】成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB1.6m时，涵洞顶点与面的距离为2.4m这时，离开水面，涵洞宽ED是少?【(08年江市)如图5小明的父亲在相距2m的棵树间拴了一根绳子他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5m绳子自然下垂呈抛物线状，身高1m的小距较近的那棵树0.5m时头刚好接触到绳子，求绳子的最低点距地面的距离为m．0.5m

1m2m

22222222典型问题5，抛物线－与有几个交点？试说明理由，若有求出与轴点坐标，若抛物线y=x

－－1有交点，求m的值围，求直线y=x与抛物线y=2x－x－的点坐标【精选练】【1广州市二次函数

y

2

x

与x轴交点个数（）yA0B1．．【2江省二函数

y

的部分图象如图所示，则关于

的一元二次方程

的解为．

Ox【2008年市）次函数

y

2

(0)

的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）.A

B

aC．

D．

【42007贵州省贵阳）二次函数

y2(0)

的图象如图9所

示，根据图象解答下列问题：

3（1写出方程

ax2

的两个根分

（2写出不等式ax的集分（3写出随x的增大而减小的自变量x的取值范围分

3

（4若方程

2

有两个不相等的实数根，求

的取值范围分【5如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于（－，（，）点C（0，－3次函数的图象与抛物线交于，两点.⑴求二次函数的关系式；⑵当x取什么值时，两函数的函数值都随增而增大;⑶当x取么值时，一次函数值于二次函数值．

yA－

O

Bx－3

典型问题6（2007浙江省）如图，抛物线

yx

x

与x轴AB两（A点在B点侧线

l

与抛物线交于、C两，其中点的横坐标。（1求A、B两点的坐标及直线AC的数表达式；（2）是段AC上一个动点，过P作轴平行线交抛物线于E点求线段PE长度的最大值；（3点抛线上的动点，在轴是否存在点，A、、、这的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点标；如果不存在，请说明理由。【精选练】【4如图，抛物线y=—x+x+6交x轴半轴于点A，交x正半轴于点B交y轴正半轴于点D，O为标原点，抛物线一点C的坐标为（1求A，B两的坐标；（2求证：四边形ABCD是等到腰梯形.

A

D

yCMOBx【3如图，已知抛物线y2

与x轴交于A，两，与y轴于点（，8直线