重庆市江津区2022年中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.估计J7+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

2.小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）

浦皿现则：苦一人出“剪11”,另一人出“布”，J

刚出“勇JT者附；若一人出“棒子”，另一人出5

“国IT,刚出“蹄子”者阱；苦一人出“而'5XW

另一人出“傣子”，则出“布”者在苦两人出相；50

同的手势，则两人平局..

[_______________....JT1

]12

A.小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为一B.小明胜的概率是-，所以输的概率是一

233

C.两人出相同手势的概率为!D.小明胜的概率和小亮胜的概率一样

2

3.下列二次根式，最简二次根式是（）

AyB7C.D.尸

4.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,AC=8cm,BD=6cm,则菱形的高为（）

48

A.—cmB.—cmC.——cmD.—cm

5555

5.如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿ATB—C的方向运动到点C停止,

设点P的运动路程为x（cm）,在下列图象中，能表示AADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）

6.已知二次函数y=（x+a）（x-a-1）,点P（x0,m）,点Q（1,n）都在该函数图象上，若mVn,则x。的取值范

围是（）

门1

A.0<x（）<lB.OVXQVI且xoH一

2

C.xoVO或xo>lD.O<xo<l

7.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度数为（）

A.62°B.38°C.28°D.26°

8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦,

3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有X匹，小马有了匹，则可列方程组为（）

x+y-100x+y=100

B.\1

A'+3y=100

3x+—y=100

Jx+y=100%+y=100

D.\

<x+3y=1003x+y=100

9.下列运算正确的是()

A.(a2)3=a5B.(a-b)2=a2-b2C.3加—加=3D.#-27=・3

10.如图，将一副三角板如此摆放，使得30和CO平行，则NAOD的度数为（）

B.15°C.20°D.25°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知：如图，AD.5E分别是△A5c的中线和角平分线，AO_L5E,AD=BE=6,则AC的长等于.

12.因式分解：xy2+2xy+x=.

13.如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正

六边形的边长为3,贝！1“三叶草”图案中阴影部分的面积为（结果保留几）

14.若关于X的一元二次方程（m-l）x2-4x+l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为.

15.计算：3a-（4.

16.如图，△ABC中，AB=5,AC=6,将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A，处，折痕分别交边AB、AC

于点E,点F,如果A，F〃AB,那么BE=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在6x5的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1,线段A3的两个端点均在小正方形的顶点

上.

在图中画出以线段AB为底边的等腰AC4B,其面积为5,点C在小正方形的顶点上;

在图中面出以线段AB为一边的口人血后，其面积为16,点。和点E均在小正方形的顶点上；连接CE,并直接写出

线段CE的长.

XI

19.（5分）解方程：--+--=3.

x-22-x

20.（8分）如图，已知A（-4,n）,B（2,-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=—的图象的两个交

X

点.求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及AAOB的面积；直接写出一次函数的值

小于反比例函数值的x的取值范围.

21.（10分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数.小马虎根

据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图.经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误.

1分

（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？

（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛.预赛分为A、B、C、

D四组进行，选手由抽签确定.张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？

22.（10分）如图，在AABC中，CD1AB,垂足为D,点E在BC上，EF±AB,垂足为F./l=/2,试判断

DG与BC的位置关系，并说明理由.

23.（12分）已知：如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B（点A在点B左侧），根

据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当AAMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.

图1图2图3

(1)①如图2,求出抛物线)，=/的“完美三角形"斜边AB的长；

②抛物线y=/+］与y=/的，，完美三角形，，的斜边长的数量关系是_；

(2)若抛物线)，+4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值；

(3)若抛物线了=皿2+2*+〃-5的“完美三角形”斜边长为11,且y=/nx2+2x+〃-5的最大值为-1,求m,n的值.

24.(14分)如图，AB为。O的直径，点E在。O,C为弧BE的中点，过点C作直线CDJ_AE于D,连接AC、BC.试

判断直线CD与。O的位置关系，并说明理由若AD=2,AC=V6,求。。的半径.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

分析：直接利用2〈近V3,进而得出答案.

详解：•••2VJ7<3,

•••3<V7+K4,

故选B.

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出"的取值范围是解题关键.

2、D

【解析】

利用概率公式，一一判断即可解决问题.

【详解】

A、错误.小明还有可能是平；

B、错误、小明胜的概率是:，所以输的概率是也是'；

33

C、错误.两人出相同手势的概率为g；

D、正确.小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是g；

故选D.

【点睛】

本题考查列表法、树状图等知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

3、C

【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【详解】

A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；

B、被开方数含分母，故B不符合题意；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

4、B

【解析】

试题解析：,••菱形ABQ5的对角线AC=8cm,BD=6cm,

AC1BD,0A^-AC=4cm,0B=-BD=3cm,

22

根据勾股定理，AB=yJO^+OB2=742+32=5cm,

设菱形的高为h,

则菱形的面积=ABh=-ACBD,

2

即5/?」x8x6,

2

24

解得〃=彳.

24

即菱形的高为gem.

故选B.

5、B

【解析】

△AOP的面积可分为两部分讨论，由A运动到5时，面积逐渐增大，由5运动到C时，面积不变，从而得出函数关

系的图象.

【详解】

解：当P点由A运动到B点时，即叱xS2时，y=|x2x=x,

当P点由B运动到C点时，即2VxV4时，y=-x2x2=2,

2

符合题意的函数关系的图象是B；

故选B.

【点睛】

本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围.

6,D

【解析】

分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答.

详解：二次函数尸(x+a)(x-a-1),当y=0时，xi=-a,刈=。+1,.,•对称轴为：x=2=y

当尸在对称轴的左侧(含顶点)时，y随x的增大而减小，由得：OVxoW；；

当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由，"V",得：；VxoVl.

综上所述：机V”,所求Xo的取值范围OVxoVL

故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏.

7、C

【解析】

分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质.注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明

△BDF当△ADE.

详解：'：AB=AC,ADLBC,：.BD=CD.

又；N8AC=90。，:.BD=AD=CD.

y.'：CE=AF,：.DF=DE,ARtAADE(SAS),

，ZDBF=ZDA£=90°-62°=28°.

故选C.

点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.

8,B

【解析】

设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=ioo,大马拉瓦数+小马拉瓦数=ioo,根据等量

关系列出方程即可.

【详解】

解：设大马有X匹，小马有y匹，由题意得：

'x+y=100

+=100'

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.

9、D

【解析】

试题分析：A、原式=a6,错误；B、原式=a2-2ab+b2,错误；C、原式不能合并，错误；

D、原式=-3,正确，故选D

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数第的乘法；平方差公式.

10、B

【解析】

根据题意可知，ZAOB=ZABO=45°,ZDOC=30°,再根据平行线的性质即可解答

【详解】

根据题意可知NAOB=NABO=45。，ZDOC=30°

VBO//CD

ZBOC=ZDCO=90°

.,.ZAOD=ZBOC-ZAOB-ZDOC=90o-45o-30o=15°

故选B

【点睛】

此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、丝

【解析】

试题分析：如图，过点C作CF_LAD交AD的延长线于点F,可得BE〃CF,易证△BGDgACFD,所以GD=DF,

BG=CF；又因BE是△ABC的角平分线且AD_LBE,BG是公共边，可证得△ABGgz^DBG,所以AG=GD=3；由

AGGE13

BE/7CF可得△AGE^AAFC,所以"CF另，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6,所以GE=2,

99

BG=2；在RtAAFC中，AF=AG+GD+GF=9,CF=BG=2,由勾股定理可求得AC=—.

考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.

12、x(y+l)2

【解析】

先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】

xyi+lxy+x,

=x(y41y+l),

=x(y+1)L

故答案为：X(y+1)

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

13、187r

【解析】

根据“三叶草，，图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可.

【详解】

解：•••正六边形的内角为A二21*180：=[20。,

6

.•.扇形的圆心角为360。-120。=240°,

“三叶草”图案中阴影部分的面积为竺=18小

360

故答案为187r.

【点睛】

此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.

14、〃2<5且〃2。1

【解析】

试题解析：•.•一元二次方程(帆-1)£-4x+1=0有两个不相等的实数根，

A/n-l^O且4=16-4(/n-l)>0,解得in<5且加#1,

C.m的取值范围为in<5且

故答案为：雨<5且m/1.

点睛:一元二次方程依2+/zr+c=O(QW。).

方程有两个不相等的实数根时:△>0.

15、2a+2坂

【解析】

根据平面向量的加法法则计算即可.

【详解】

3a-（M-2万）

=3a-&+2b

=2a+2b,

故答案为：2a+2b，

【点睛】

本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键.

16、”

II

【解析】

CFAF1+x5-x

设BE=x,则AE=5-x=AF=A'F,CF=6-(5-x)=l+x,依据△A'CF^ABCA,可得一=——，即-----------

CABA65

进而得到BE=25/.

【详解】

解：如图，

由折叠可得，NAFE=NA'FE,

•.•A，F〃AB,

.•.ZAEF=ZA'FE,

/.ZAEF=ZAFE,

，AE=AF,

由折叠可得，AF=A'F,

设BE=x,贝！JAE=5-x=AF=A，F,CF=6-(5-x)=l+x,

VAF/7AB,

/.△A'CF^ABCA,

.CFAFBn1+x5-x

CABA65

解得x=m25，

・・BE=—9

11

故答案一为：三25.

【点睛】

本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形

的形状和大小不变，对应边和对应角相等.

17、1

【解析】

分别根据负整数指数新，0指数幕的化简计算出各数，即可解题

【详解】

解：原式=2-1

=1,

故答案为1.

【点睛】

此题考查负整数指数幕，0指数幕的化简，难度不大

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析，CE=JL

【解析】

(1)直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；(2)直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符

合题意的答案；(3)连接CE,根据勾股定理求出CE的长写出即可.

【详解】

解：(1)如图所示；

(2)如图所示；(3)如图所示；CE=75.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键.

5

19、

2

【解析】

分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母，则原分式方程可化为整式方程，解出即可.

详解：去分母，得x-1=35-2).

去括号，得x-l=3x-6.

移项，得3x-x=6-l.

合并同类项，得2x=5.

系数化为1,得x=2.

2

经检验，原方程的解为3.

2

点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.

20、(1)y=-x-2；(2)C(-2,0),△AOB=6,,(3)-4<x<0或x>2.

【解析】

m

(1)先把8点坐标代入代入^=一，求出机得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定4点坐标，然后

x

利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和AA03的面积=SAA℃+SABOC进行计算;

(3)观察函数图象得到当-4VxV0或x>2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方.

【详解】

解：・・・B(2,-4)在反比例函数y=—的图象上，

x

，m=2x(-4)=-8,

Q

・・・反比例函数解析式为：y=-

x

Q

把A(-4,n)代入y=-----,

x

得-4n=-8,解得n=2,

则A点坐标为(-4,2).

把A(-4,2),B(2,-4)分别代入丫=1«+加

-4Z+力=2k=—1

得力，」解得

2k+b=-4b=-29

・•・一次函数的解析式为y=-x-2；

(2)Vy=-x-2,

.,.当-x-2=0时，x=-2,

•••点C的坐标为：(-2,0),

△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积

11

=—x2x2+—x2x4

22

=6；

(3)由图象可知，当-4VxV0或x>2时，一次函数的值小于反比例函数的值.

【点睛】

本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数

形结合思想的正确运用.

21、(1)见解析；(2)140人；(1)

4

【解析】

(1)分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；

(2)求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；

(1)根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率.

【详解】

(1)由统计图可得：

(1分)(2分)(4分)(5分)

甲(人)01764

乙(人)22584

全体(％)512.5101517.5

乙组得分的人数统计有误，

理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，

24-5%=40,(1+2)4-12.5%=40,

(7+5)+10%=40,(6+8)+15%=40,(4+4)+17.5%*0,

故乙组得5分的人数统计有误，

正确人数应为：40x17.5%-4=1.

(2)800x(5%+12.5%)=140(人)；

(1)如图得：

开始

ABCD

/IV.

ABCD^BCDABCDABCD

•.♦共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，

41

，所选两人正好分在一组的概率是：—

164

【点睛】

本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问

题需要的条件.

22、DG/7BC,理由见解析

【解析】

由垂线的性质得出CD〃EF,由平行线的性质得出N2=NDCE,再由已知条件得出N1=NDCE,即可得出结论.

【详解】

解：DG〃BC,理由如下：

VCD±AB,EFJLAB,

，CD〃EF,

:.N2=NDCE,

VZ1=Z2,

/.Z1=ZDCE,

，DG〃BC.

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明/gNDCE是解题关键.

।38

23、(1)AB=2；相等；(2)a=±—；(3)m=—,n——.

243

【解析】

(D①过点B作BNJLx轴于N,由题意可知AAMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为(n,-n),根据二次函

数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+l与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+l与y=x2的“完美三角

形”的斜边长的数量关系是相等；

(2)根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B