2023年春八年级数学下册5分式与分式方程专题训练（七）分式的化简与求值试题（新版）北师大版

PAGEPAGE4专题训练(七)分式的化简与求值1．先化简，再求值：eq\f(a2－4,a2＋6a＋9)÷eq\f(a－2,2a＋6)，其中a＝－5.解：原式＝eq\f(〔a＋2〕〔a－2〕,〔a＋3〕2)·eq\f(2〔a＋3〕,a－2)＝eq\f(2〔a＋2〕,a＋3)＝eq\f(2a＋4,a＋3).当a＝－5时，原式＝eq\f(2×〔－5〕＋4,－5＋3)＝3.2．(湘潭中考)先化简，再求值：(eq\f(6,x－1)＋eq\f(4,x2－1))÷eq\f(3x＋2,x－1)，其中x＝2.解：原式＝[eq\f(6〔x＋1〕,〔x＋1〕〔x－1〕)＋eq\f(4,〔x＋1〕〔x－1〕)]·eq\f(x－1,3x＋2)＝eq\f(6x＋10,〔x＋1〕〔x－1〕)·eq\f(x－1,3x＋2)＝eq\f(6x＋10,〔x＋1〕〔3x＋2〕).当x＝2时，原式＝eq\f(12＋10,24)＝eq\f(11,12).3．(资阳中考)先化简，再求值：(a＋eq\f(1,a＋2))÷(a－2＋eq\f(3,a＋2))，其中，a满足a－2＝0.解：原式＝eq\f(a〔a＋2〕＋1,a＋2)÷eq\f(a2－4＋3,a＋2)＝eq\f(〔a＋1〕2,a＋2)·eq\f(a＋2,〔a＋1〕〔a－1〕)＝eq\f(a＋1,a－1).当a－2＝0，即a＝2时，原式＝3.4．(乐山中考)化简并求值：(eq\f(1,x－y)＋eq\f(1,x＋y))÷eq\f(2x－y,x2－y2)，其中x，y满足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0.解：∵|x－2|＋(2x－y－3)2＝0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＝0，,2x－y－3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))原式＝eq\f(x＋y＋x－y,〔x－y〕〔x＋y〕)·eq\f(〔x＋y〕〔x－y〕,2x－y)＝eq\f(2x,2x－y).当x＝2，y＝1时，原式＝eq\f(4,3).5．(泰州中考)先化简，再求值：(1－eq\f(3,x＋2))÷eq\f(x－1,x2＋2x)－eq\f(x,x＋1)，其中x满足x2－x－1＝0.解：原式＝eq\f(x＋2－3,x＋2)·eq\f(x〔x＋2〕,x－1)－eq\f(x,x＋1)＝x－eq\f(x,x＋1)＝eq\f(x2,x＋1).∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1.∴原式＝1.6．(南昌中考)先化简，再求值：eq\f(x2－4x＋4,2x)÷eq\f(x2－2x,x2)＋1，在0，1，2三个数中选一个适宜的，代入求值．解：原式＝eq\f(〔x－2〕2,2x)·eq\f(x2,x〔x－2〕)＋1＝eq\f(x－2,2)＋1＝eq\f(x,2).当x＝1时，原式＝eq\f(1,2).(注意：x不能取0和2)7．先化简：(1＋eq\f(1,x2－1))÷eq\f(x2,x－1)，再选一个你喜欢的数代入并求值．解：原式＝eq\f(x2－1＋1,x2－1)·eq\f(x－1,x2)＝eq\f(x2,〔x＋1〕〔x－1〕)·eq\f(x－1,x2)＝eq\f(1,x＋1).∵x≠0，1，－1，∴取x＝2时，原式＝eq\f(1,2＋1)＝eq\f(1,3).8．先化简，再求值：(eq\f(2a,2a＋1)－eq\f(1,4a2＋2a))÷(1－eq\f(4a2＋1,4a))，其中a是不等式x－eq\f(4x－1,3)>1的最大整数解．解：原式＝[eq\f(2a,2a＋1)－eq\f(1,2a〔2a＋1〕)]÷eq\f(4a－4a2－1,4a)＝eq\f(4a2－1,2a〔2a＋1〕)·eq\f(4a,－〔2a－1〕2)＝eq\f(〔2a＋1〕〔2a－1〕,2a〔2a＋1〕)·eq\f(4a,－〔2a－1〕2)＝eq\f(2,－〔2a－1〕)＝eq\f(2,1－2a).∵解不等式x－eq\f(4x－1,3)>1，得x<－2，∴不等式的最大整数解是a＝－3.当a＝－3时，原式＝eq\f(2,1－2×〔－3〕)＝eq\f(2,7).9．(山西模拟)A＝eq\f(x2－2x＋1,x2－1)－eq\f(x,x－1).(1)化简A；(2)当x满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－3<2，))且x为奇数时，求A的值．解：(1)A＝eq\f(〔x－1〕2,〔x＋1〕〔x－1〕)－eq\f(x,x＋1)＝eq\f(x－1－x,x＋1)＝eq\f(－1,x＋1).(2)解不等式组，得1≤x<5.∵x为奇数，且x≠1，∴x＝3.∴A＝－eq\f(1,4).10．(乌鲁木齐中考)先化简：(eq\f(3,x＋1)－x＋1)÷eq\f(x2－4x＋4,x＋1)，然后从－1≤x≤2中选一个适宜的整数作为x的值代入求值．解：原式＝[eq\f(3,x＋1)－eq\f(〔x－1〕〔x＋1〕,x＋1)]·eq\f(x＋1,〔x－2〕2)＝eq\f(－〔x＋2〕〔x－2〕,x＋1)·eq\f(x＋1,〔x－2〕2)＝－eq\f(x＋2,x－2).∵－1≤x≤2，且x为整数，∴x的值可取－1，0，1，2.又∵x＋1≠0且x－2≠0，即x≠－1且x≠2，∴x＝0或x＝1.∴当x＝0时，原式＝－eq\f(0＋2,0－2)＝1；当x＝1时，原式＝－eq\f(1＋2,1－2)＝3.11．(毕节中考)A＝(x－3)÷eq\f(〔x＋2〕〔x2－6x＋9〕,x2－4)－1.(1)化简A；(2)假设x满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1<x，,1－\f(x,3)<\f(4,3)))，且x为整数时，求A的值．解：(1)A＝(x－3)×eq\f(x2－4,〔x＋2〕〔x2－6x＋9〕)－1＝(x－3)×eq\f(〔x＋2〕〔x－2〕,〔x＋2〕〔x－3〕2)－1＝eq\f(1,x－3).(2)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1<x，,1－\f(x,3)<\f(4,3)，))解得－1<x<1.∵x为整数，∴x＝0.∴A＝eq\f(1,x－3)＝－eq\f(1,3).12．(重庆模拟)先化简，再求值：eq\f(x－2,x2－4x＋4)÷(eq\f(x2＋x－4,x－2)－x－2)－eq\f(1,x－1)，其中x是不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1≥3，,2－x>－2))的整数解．解：原式＝eq\f(x－2,〔x－2〕2)÷eq\f(x2＋x－4－x2＋4,x－2)－eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,x－2)·eq\f(x－2,x)－eq\f(1,x