中考卷长沙市2022年中考数学第三次模拟考试（含答案与解析）

长沙市2022年中考第三次模拟考试

数学

（本卷共25小题，满分120分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5.考试范围：中考全部内容。

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题有10个小题，共30分.每小题各3分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

I.（本题3分）在一正，0,2四个数中，最大的数是（）

A.2B.0C.--D.-72

2

2.体题3分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000785米，将0.000000785用科学记数法表示为

（）

A.0.785x10-6B.0.785x10-7c.7.85xl0-6D.7.85x10〃

3.（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.（本题3分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A.(x+2/x—1)=%2+x—2B.x2-xy=x(x-y)

C.V-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD.（x-2）2=x2-4x+4

5.体题3分）将含有30°的三角板ABC按如图所示放置，点A在直线OE上，其中ZS4£>=15。，分别过点8,

C作直线DE的平行线FG,HI,则尸的度数为（）

C

H

F

DE

A.30°B.60°C.45°D.55°

6.（本题3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）

A.204B.184C.124D.10万

7.（本题3分）为了了解某学校1600名八年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题,

下面说法正确的是（）

A.该校1600名学生的体重是总体B.该校1600名学生是总体

C.该校每个学生是个体D.该校100名学生是所抽取的一个样本

3>2(x-l)

8.（本题3分）关于x的不等式组有解，则。的取值范围是（).

x>\-a

33

A.a£—B.a<—

22

9.（本题3分）下列命题是真命题的是（

A.三点确定一个圆B.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等

C.平分弦的直径平分弦所对的弧D.90。的圆周角所对的弦是直径

10.（本题3分）已知等腰直角AABC的斜边43=4夜，正方形OEFG的边长为把AABC和正方形。EFG

如图放置，点8与点E重合，边4B与EF在同一条直线上，将A/IBC沿AB方向以每秒五个单位的速度匀

速平行移动，当点A与点E重合时停止移动.在移动过程中，AABC与正方形QEFG重叠部分的面积S与

移动时间，（s）的函数图象大致是（）

c

第n卷（非选择题，共90分）

二'填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.（本题3分）若a,Z?是两个连续的整数，且则.

12.（本题3分）我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五

尺问日织几何？''其意思为今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布.设

第一天织布x尺，根据题意，可列方程为.

13.（本题3分）一组数据1,2,5,6,3,6,则这组数据的中位数是.

14.（本题3分）某圆锥的底面圆的半径为3,它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是.

15.（本题3分）已知点A（l,X）,8（3,必）在反比例函数y=二二2的图象上，且y<%,则，〃的取值范围是.

X

PD

16.（本题3分）如图，已知正方形A8CO的边长为2,点P在射线8C上，则—的最小值为.

B

三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

17.(本题6分)计算：-I-1|+厄・cos30。-(-y)-2+(^--3.14)0

18.体题6分冼化简,再求值：「-白「三|产,其中X=G+L

19.（本题6分）角平分线的探究

【教材再现】

苏科版八上P25页介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下：

①如图1,以。为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线04、0B于点C、D.

②分别以点C、。为圆心，大于gS的长为半径作弧，两弧在/A08内部交于点M.

③作射线0M.则射线0M为NA0B的平分线.

（1）用尺规作图作NA0B的平分线原理是证明两个三角形全等，那么证明三角形全等依据是—.

【数学思考】

在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学研究了下面的方法画角的平分线（如图2）：

①在NA08的两边04、上分别截取0C=。。.

②过C作CEL0B,垂足为E.过。作垂足为F.CE、DF交于点M.

③作射线0M.

（2）请画出图形，并证明平分NA08.

【问题解决】

（3）已知：如图3,四边形A8CD中，ZABC+ZD^180°,4c平分/区4£>,CE1ABTE.试写出线段A3、

AD,AE之间的数量关系，并说明理由.

图1图2图3

20.(本题8分)某学校九年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为A,B,C,。四个等级.竞赛结束后

老师随机抽取了部分学生的成绩，并将数据绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，其中条

形统计图不小心被撕了一块.

(1)被抽查的学生共有人；C等级有人；

(2)若九年级共有300人参加数学竞赛，估计这次竞赛成绩为D等级的学生有多少人？

(3)成绩为。等级的五个人中有3名男生，2名女生，若从中任选两人，利用画树状图法或列表法求两人恰

好是一男一女的概率.

21.(本题8分)如图，点AQ2)在反比例函数y=4?的图象上，轴，且交y轴于点C,交反比例函数

x

k

y=—的图象于点8,已知AC=23C.

X

⑴求反比例函数y=&的解析式；

X

k

(2)点。为反比例函数》=—图象上一动点，连接A3交y轴于点£当上为A3中点时，求△04。的面积.

x

22.（本题9分）如图，在四边形ABC£＞中，AD//BC,AC±BD,垂足为0,过点。作BO的垂线交BC的

延长线于点E.

（1）求证：四边形ACEQ是平行四边形；

4

⑵若AC=4,AD=2,cosZACB=-,求BC的长.

23.体题9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A,B

两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比2型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽

车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同.

（1）求A,B两种型号汽车的进货单价；

（2）销售过程中发现：A型汽车的每周销售量源（台）与售价xA（万元台）满足函数关系％=-xA+18；B

型汽车的每周销售量），B（台）与售价（万元/台）满足函数关系3B=-xB+14.若A型汽车的售价比B

型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元.

①当A型汽车的利润不低于B型汽车的利润，求B型汽车的最低售价？

②求当B型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？

24.（本题10分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称,

则把该函数称之为“7函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对‘7点根据该约定，完成下列各

题.

f4

——（x<0）

⑴若点A（1,r）与点B（s,4）是关于x的“T函数"y=«x的图象上的一对“T点”，

优。20,rw0j混常数

贝l]r=,s=，t=（将正确答案填在相应的横线上）；

（2）关于x的函数y=fcr+p（k,〃是常数）是‘7函数''吗？如果是，指出它有多少对“T点''如果不是，请说明

理由；

（3）若关于x的“T函数”>=加+以+c（。>0,且a,b,c是常数）经过坐标原点O,且与直线/：y—mx+n（*0,

〃>0,且m,n是常数）交于M（xi,y/）,N（k，”）两点，当xi,也满足（1-X/）-4x2=1时，直线1

是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由.

25.（本题10分）如图，OA是。。的半径，且。4=6.延长OA至点8,使得O4=A8.弦。E过04的中点C

（D、0、A不共线），连接。B.

（D如图1,当。时，证明：DE±0A.

⑵如图2,设。8=x,DE=y,求y与x的函数关系式，并写出定义域.

（32OC8能否是一个含有45度角的三角形，如果能，请求出CE的长，如果不能请说明理由.

参考答案

1.A

【解析】

【分析】

根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③两个负数绝对值大的反而小，据此进

行分析即可.

【详解】

解：一⑫＜一：＜0＜2

故选：A

【点睛】

此题主要考查了实数大小的比较，关键是掌握实数大小的比较法则.

2.D

【解析】

【分析】

绝对值小于I的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl0-〃，其中号同＜10,〃为整数.与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所

决定.

【详解】

解：0.000000785=7.85X10".

故选：D.

【点睛】

此题考查了用科学记数法表示较小的数的定义，解题的关键是熟知科学计数法，会清楚表示。与〃.

3.B

【解析】

【分析】

由题意根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可.把一个图形绕某一点旋转180°,

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行判断.

【详解】

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解答此题的

关键.

4.B

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解.

【详解】

解：由因式分解的定义，可知，选项A、C、D均不符合题意，选项B符合题意，

故选：B

【点睛】

本题考查因式分解的意义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

5.C

【解析】

【分析】

通过两直线平行内错角相等求得NGBE,再结合三角板的内角求得ZCBG,进而得到答案.

【详解】

解：,:FGHDE,HI//DE,

:.FG//HI,

'：FG//DE,

：■/.GBE=乙BAD=15°.

•••Z.CBG=60°-15°=45°.

■:FGMHI,

•••乙HCF=/.CBG=45c.

故选：C.

【点睛】

本题考查两直线平行内错角相等，熟练掌握定理是解题关键.

6.D

【解析】

【分析】

直接利用三视图判断出几何体，再利用圆锥侧面积公式求出答案即可.

【详解】

解：由三视图可判断该几何体是圆锥，

底面直径为4,则半径为2,母线长为5,

1

故这个几何体的侧面积为：-x2rrx2x5=IOTT，

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，圆锥的侧面积即扇形的面积公式，正确得出几何体的形状是解题关

键.

7.A

【解析】

【分析】

利用总体，个体和样本的定义对选项进行分析即可；

【详解】

解：A.该校1600名学生的体重是总体，选项正确，符合题意；

B.该校1600名学生是总体，；总体是指1600名学生的体重，故选项错误，不符合题意；

C.该校每个学生是个体，•••个体是指每个学生的体重，故选项错误，不符合题意；

D.该校100名学生是所抽取的一个样本，•.•样本是指该校100名学生的体重，故选项错误，不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查总体，个体和样本的定义，关键是在理解总体、个体和样本时，一定要注意总体、个体、样本中

的“考察对象”是一种"数量指标”（如身高、体重、使用寿命等），是指我们所要考察的具体对象的属性.

8.C

【解析】

【分析】

5

先求出不等式组的解集%<2,再利用不等式有解判断出l-aV、，计算即可.

丫、1—n2

【详解】

解：解不等式组（3>2(x-l)

x>1-a

X>1—Q

・・•不等式组有解，

53

,•1—a<C~»解之得：a>——>

故选：C.

【点睛】

本题考查解不等式组，由不等式组解的情况求参数，解题的关键是求出不等式解集，根据不等式有解找出，

的范围.

9.D

【解析】

【详解】

解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故不正确，是假命题，不符合题意；

B.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故不正确，是假命题，不符合题意；

C.平分弦（不是直径）的直径平分弦所对的弧，故不正确，是假命题，不符合题意；

D.90。的圆周角所对的弦是直径，正确，是真命题，符合题意；

故选D.

【点睛】

此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.熟练掌握圆的有关性质是

解答本题的关键.

10.D

【解析】

【分析】

分别判断l<t<2,2<t<3,3<tW4的函数关系式即可.

【详解】

解：①如下图

当0<tSl时，△4BC与正方形。EFG重叠部分的面积是一个等腰直角三角形，且腰长

BE=&t,

1

••S=-X避lXy/2t=产，

二函数是开口方向向上的抛物线；

②当l<tW2时，如下图所示,

设BC交FG于点H,交DG于点M,

则FH=BH=®;-也,

GH=也-BF=2也-谊3

S=SDEFG-S△MGH=(A/2)2-1x(2也一出坟=-t2+4t-2,函数为开口向下的抛物线;

③当2VtM3时，如图所示,

S=2；

c

©3<t<4,如图所示,

同理可得：

设4c交DE于点H,交DG于点M,

AE=HE=4隹一亚t,

，DH=也-HE=极-3也

S=2-1X(^t-3V2)2=-t2+6t-7,函数为开口方向向下的抛物线;

综上，选项D符合题意，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查动点问题的函数图像，根据题意，结合图形，分析好变化的量是得出函数关系式的关键.

II.-1

【解析】

【分析】

先求出3V同<4,得出“=3,b=4,代入求值即可.

【详解】

解:V9<10<16,

3<A10<4,

Va<V10<b,且a,。是两个连续的整数，

/.a=3,Z?=4,

。一〃=3-4=-1,

故答案为：-L

【点睛】

本题主要考查了估计无理数的大小的应用，解题的关键是确定回的范围.

12.%+2%+4%+8%+16%=5

【解析】

【分析】

根据题意，即可列出方程.

【详解】

解：由题意得：方程为x+2x+4x+8x+16x=5.

故答案为：x+2.x+4x+8x+16x=5.

【点睛】

本题主要考查的是一元一次方程的应用，古算问题重点在于理解题意，并找出等量关系.

13.4

【解析】

【分析】

中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）,

叫做这组数据的中位数.

【详解】

解：将这组数据从小到大排列为1,2,3,5,6,6,

最中间的两个数是3,5,

则这组数据的中位数是（3+5）+2=4.

故答案为：4.

【点睛】

此题考查中位数，能正确把数据重新排列并找出中位数是解题的关键.

14.187r

【解析】

【分析】

先求出圆锥的底面周长，再求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算，得到答案.

【详解】

解：♦.•圆锥的底面半径为3,

，圆锥的底面周长=2乃x3=6%,

•••侧面展开图是半圆，

，圆锥的母线长=6芯2+2片6,

/.圆锥的彳则面积=；*6力乂6=18力,

故答案为：18几

【点睛】

本题考查的是圆锥的计算，掌握扇形的弧长公式、圆的周长公式、圆锥的弧长等于底面周长是解题的关键.

15.mH2

【解析】

【分析】

一m—2m—2

把点A、B坐标代入反比例函数yi=/「，y2=--,可知yi=3y2="?-2.由丫1与同号且<丫2,考虑A、

B在不同象限情况即可求解.

【详解】

根据题意，把点A、8坐标代入反比例函数产匕I

X

m-2m—2

yi=-y，V2=-y，

可知Vi=3y2fM2

.*.y1=3y2,

与丁2同号，

Vyi<y2.

,当月<丁2<0,点A、8在第四象限，m-2<0,且m<2.

当0<力<、2,点A、B在第一象限，m-2>0,且m>2.

综上，mH2

故答案为：mH2.

【点睛】

本题主要考查反比例函数性质与图象，掌握反比例函数性质与图象位置与m-2的关系.会根据函数值的大

小确定点的位置是解题关键.

“\内一1

10.---------

2

【解析】

【分析】

PDDEPD

在AP上取点E,连接DE,使/ADE=/APD,由AADES^APD,可得——=一，当DE最小时，一的值

APADPA

最小，作AABE的外接圆。O,连接OD,OE,利用勾股定理及

三角形三边关系可得答案.

【详解】

解：如图，在AP上取点E,连接OE,使

,:△AOES/XAP。，

.ADDE

••--=--，

APPD

*PDDE

••—=—,

APAD

•・・AQ=2,

PD

・・・。£最小时，一的值最小，

PA

作AABE的外接圆G)O,连接O。，OE,

贝ijOE=OA=OB=\,

在Rt^AOD中，OC=^OA2+AD2=护+2?=而，

：.DE>OD-OE^y/5-1,

•••■DE的最小值为4-1,

二二PD的最小值=J」5-1,

PA2

故答案为：垦1.

2

【点睛】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,

学会利用辅助圆解决问题，属于中考填空压轴题.

17.-1.

【解析】

【分析】

根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角形函数值，负整数指数幕，零指数幕，进而进行计算即可.

【详解】

解：原式=-l+2y/3x—-4+1

——-1+3-4+1

=-1.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，负指数幕，零次幕是解题的关键.

181#

lo.------,——

x-13

【解析】

【分析】

首先进行分式的化简，再把x的值代入化简后的式子，即可求得其值.

【详解】

解:HX2—2X+1

%+1

X—1X+1

-x+l(X-1)2

1

-X—1

l,1J3

当x=平+1时，原式=-)=------=—.

73+1-13

【点

本题考查了分式的化简求值及分母有理化，熟练掌握和运用分式的化简是解决本题的关键.

19.(1)SSS；(2)见解析；(3)AB+AD=2AE

【解析】

【分析】

(1)利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案；

(2)利用AAS证明△OCE注AODF,再运用HL证明RtAOME经Rt4OMF,即可得出答案；

(3)过点C作C尸，AO于凡利用A4S证明△C4E丝△C4E再运用AAS证明△C3产丝ZXCBE,即可得出

答案.

【详解】

解：G)用尺规作图作NAOB的平分线原理是证明两个三角形全等，证明三角形全等依据是SSS；

故答案为：SSS；

(2)所画图形如图所示，0M平分乙408,

，NCEO=NDFO=90。,

在40。£和40。尸中，

(/.CEO=Z.DF0

乙COE=4DOF,

,0C=0D

:.△0CEQ/\0DF(A45),

二0E=0F,

"：0M=0M,

:.RmOMEBRdOMF(HL),

：./MOE=/MOF,

・・・0M平分NA03.

(3)AB+AD=2AE,理由如下：

如下图，过点。作C/LAO于F,

贝IJNC初二NCFZ>90。，

9

\CElABf

：.ZCEA=90°,

：.ZCFA=ZCEAf

〈AC平分NAW,

：.ZCAE=ZCAFf

在^。£和4CAF中，

(Z.CEA=LCFA

LCAE=Z.CAF,

,AC=AC

：./\CAE^/\CAF(AA5),

：.AE=AFfCE=CF,

VZ^BC+ZD=180°,ZABC+ZCBE=180°,

:・/CBE:/D,

在^CO尸和△C8E中，

'zD=Z.CBE

Z.CFD=Z.CEB,

,CF=CE

：./\CDF^^CBE(A4S),

：.DF=BEf

9

：AB+BE=AEfAD-DF=AFf

，AB+BE+AD-DF=AE+AF,

：.AB+AD=2AE.

【点睛】

本题是四边形综合题，主要考查了基本作图，全等三角形判定和性质，正确掌握全等三角形判定和性质是

解题关键.

20.(1)100；25

(2)15人

3

(3)5

【解析】

【分析】

(1)由条形统计图可知A等级的学生有30人，A等级的学生扇形统计图占总数的30%,可求被抽查的学

生共有人数，再让抽查的学生共有人数乘以C等级的学生扇形统计图占总数的25%,即可得答案；

(2)先求出。等级的学生占抽查的学生的百分比，再乘以300即可；

(3)列树状图，可知一共有20种等可能的结果，其中两人恰好是一男一女的结果有12种，即可得答案.

(1)

解：等级的学生有30人，A等级的学生扇形统计图占总数的30%,

.•.30+30%=100,

•••抽查的学生共有100人，

,9001

,•*----=—=25%

36004

A100x25%=25,

••.C等级的学生有25人；

(2)

5

5300=15,

•••这次竞赛成绩为。等级的学生有15人；

(3)

列树状图如下,

开始

•.•一共有20种等可能的结果，其中两人恰好是一男一女的结果有12种，

123

，两人恰好是一男一女的概率是:

205

【点睛】

本题考查了考查条形统计图和扇形统计图，随机事件的概率，解题的关键是掌握列树状图展示等可能的结

果.

2

21.(l)y=一

(2)3

【解析】

【分析】

4

(1)把点A坐标代入反比例函数y=1求得点A坐标，根据AC=2BC求出点B的坐标，然后把点B的坐标

bb

代入y=受中求得k的值，即可求出y=受的解析式.

(2)设。卜,[-｝根据AO的中点E在)，轴上求出点。和点E坐标，然后根据三角形面积公式求解即可.

(1)

4

解：・・•点4(a,2)在反比例函数y=1的图象上，

4

，2=-.

a

/.67=2.

A4(2,2).

轴，且交y轴于点G

：.AC=2.

■:AC=2BC,

：.BC=1.

kk

*,•把点B坐标代入y=/导2=-

/.k=-2.

・・・该反比例函数的解析式为y=-1

(2)

解：设"卜，一｝

•••4(2,2),点E为4D的中点，

[2'nJ'

••,点E在y轴上，

n4-2

•*-----=0-

n

:.n=-2.

3

・・・OE=

■1।।31।।3

△，

SOE4=*•=5SAOED=-OE-\xD\=

:.SAOAD=S6OEA+SOED=3.

.•.△OA。的面积为3.

【点睛】

本题考查根据函数值求自变量，待定系数法求反比例函数解析式，中点坐标，熟练掌握这些知识点是解题

关键.

22.(1)证明见解析

(2)BC的长为3

【解析】

【分析】

(1)先判定4cliDE,再根据题中所给40II8c的条件即可利用平行四边形判定定理证出；

(2)根据三角函数值设。C=4x,BC=5x,利用平行四边形性质得到平行及线段相等，从而根据

△BOC〜A8DE确定的相似比代值求解即可.

(1)

证明：VAC1BD,DELBD,

•••LBOC=乙BDE=90°,

•••AC||DE,

在四边形ABC。中，AD||BC,

•••四边形ACED是平行四边形；

(2)

4

解：在RtABOC中，COS/LACB=设。。=4x,BC=5x,

5

在Q4cOE中，AC||DE,AC=DE=4,AD=CE=2,

RBOC〜XBDE,

BCOC5x4x“，——3

二折=示，即＜「=7解得x=0(舍弃)或％=£，

BEDE5x4-245

3

・•・BC=5x=5x-=3.

5

【点睛】

本题考查了平行线的判定、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义等知

识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.

23.(1)A种型号汽车的进货单价为10万元、8两种型号汽车的进货单价为8万元

41

(2)①8型汽车的最低售价为二万元/台，②A、8两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时，每周销售这

两种汽车的总利润最大，最大利润是23万元

【解析】

【分析】

(1)设未知数，用未知数分别表示A型汽车、B型汽车的进价，然后根据花50万元购进A型汽车的数量与

花40万元购进B型汽车的数量相同列分式方程求解即可.

(2)①用利润公式：利润=(售价-进价)x数量，分别表示出A、8型汽车利润，然后列不等式求解即可；

②8型号的汽车售价为r万元/台，然后将两车的总利润相加得出一个二次函数，求二次函数的最值即可.

(1)

解：设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得:

50_40

%+2x1

解得x=8,

经检验x=8是原分式方程的根，

8+2=10(万元)，

答：A种型号汽车的进货单价为10万元、3两种型号汽车的进货单价为8万元；

(2)

设8型号的汽车售价为，万元/台，则A型汽车的售价为(什1)万元/台，

①根据题意，得：(/+1-10)[-(r+1)+18]>(r-8)(-r+14),

41

解得：仑二"，

4

4141

・・・/的最小值为工，即8型汽车的最低售价为7万元/台，

44

41

答：B型汽车的最低售价为二万元/台；

4

②根据题意，得：

卬=(r+1-10)[-(r+l)+18]+(r-8)(-z+14)

=-2户+481-265

=-2(r-12)2+23,

V-2<0,当f=12时，w有最大值为23.

答：A、B两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是

23万元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，二次函数的应用，理清数量关系，明确等量关系是解题关键.

24.(l)r=4,s=-1,t=4

(2)y=fcr+p不是“T函数”，理由见解析

⑶直线/必过定点(1,0)

【解析】

【分析】

(1)由A,8关于y轴对称求出r,s,由“T函数”的定义求出/；

(2)分斤=0和ZW0两种情况考虑即可；

(3)先根据过原点得出c=0,再由“T函数”得出6的值，确定二次函数解析式后，和直线联立求出交点

的横坐标，写出/的解析式，确定经过的定点即可.

(1)

VA,B关于y轴对称，

:・s=-1,r=4,

・・・A的坐标为(1,4),

把4(1,4)代入是关于x的“T函数”中，得：1二4,

故答案为4,-I,4；

(2)

当攵=0时，有丫=〃，

此时存在关于y轴对称的点，

・・.y="+p是"函数"，且有无数对“T”点、,

当ZW0时，不存在关于y轴对称的点，

・・・y=h+p