重庆市2023届中考数学一轮复习第一章数与式第1节实数试题

PAGEPAGE8第一章数与式第一节实数课标呈现指引方向1．有理数(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比拟有理数的大小．(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道的含义〔这里a表示有理数〕．(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算〔以三步以内为主〕．(4)理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．(5)能运用有理数的运算解决简单的问题．2．实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数〔对应的负整数〕的立方根，会用计算器求平方根和立方根．(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围．(5)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值．(6)会用科学记数法表示数〔包括在计算器上表示〕．考点梳理夯实根底1．实数(1)实数的定义：有理数和无理数统称窦数(2)实数的分类①按定义分类②按正负性质分类注：无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．2．实数的相关概念(1)数轴是一条规定了_______、________、______单位长度的直线，并且数轴上的点与实数是_____的关系.【答案】原点、正方向、单位长度、一一对应(2)假设a和b互为相反数，那么a、b满足的关系式为_______,此时a、b在数轴上表示的点位于原点_____,且到原点的_____相等．【答案】a+b=0、两侧、距离(3)假设ab=______，那么a,b互为倒数；假设ab=____,那么a,b互为负倒数：_____没有倒数．【答案】1,-1,0(4)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到____的距离．【答案】原点(5)绝对值的代数意义(6)相反数等于本身的数是____，倒数等于本身的数_____;绝对值等于本身的数是____;平方等于本身的数_________；立方等于本身的数_______．【答案】0;;所有非负数;0,1;0,(7)对于一个绝对值比拟大〔或绝对值比拟小〕的数常用科学记数法表示，记为______的形式，其中._________.【答案】,且n为整数3．数的开方(1)如果一个数的____等于a，那么这个数就叫做a的_____,记怍〔二次方根〕．一个正数有____个平方根，它们互为_____,零的平方根是______,负数____平方根．【答案】平方;平方根;两;相反数;0;没有(2)如果一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a的______，记作____，0的算术平方根是_____．【答案】算术平方根;;0(3)如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的_____〔或三次方根〕，符号记作．每个数只有_____个立方根，正数的立方根是_____，负数的立方根是_____，0的立方根是_____．【答案】立方根;1;正数负数0(4)平方根等于本身的数是____；算术平方根等于本身的数是_____；立方根等于本身的数是____.【答案】0;0,1;4．实数大小比拟的常用方法：(1)在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数比拟，绝对值大的反而小．(3)作差比拟法①a-b>0a>b②a-b=0a=6③a-b<0a<b(4)作商比拟法〔假设a,b同为正数〕①a>b②=1a=b③<la<b(5)倒数比拟法：，a>0，b>0，那么a<b．(6)平方法：假设a>0，b>0且a2>b2，那么a>b．5．非负数的性质(1)几种常见的非负数：①|a|≥0；②≥0〔a≥0〕；③a2n≥0．(2)非负数的性质：①非负数的最小值是0：②几个非负数之和仍为非负数：③假设几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0．6．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂：a0=l(a≠0)．(2)负整数指数幂：a-p(a≠0,p为整数〕．实数的相关概念【例l】(1)〔2022重庆〕4的倒数是(D)A.-4 B.4 C.D.【答案】D(2)〔2022重庆〕在实数-2，2，0．-1中，最小的数是()A．-2 B.2C．0D．-l【答案】A(3)〔2022烟台〕以下实数中，有理数是()A．B． C.【答案】D(4)〔2022黑龙江〕实数a、b在数轴上对应的点如下图，那么以下式子正确的选项是()A．ab>0B．a+b<0 C．|a|<|b|D．a-b>0【答案】D(5)(2022常州)a=，b=，c=，那么以下大小关系正确的选项是()A．a>b>cB．c>b>a C．b>a>cD．a>c>b【答案】A解题点拨：实数中根本概念较多，常以选择、填空的形式出现，题目较为简单，要注意审清题意．考点二科学记数法【例2】(1)〔2022重庆〕据报道，2022年某市城镇非私营单位就业人员年平均丁资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为_____.【答案】6.05×104(2)〔2022山东〕2022年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁〞天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元．408万用科学记数法表示正确的选项是 ()A．408×l04B．4.08×l04 C．4.08×l05D．4.08×l06觯题点拨：此题考查科学记数法，其中l≤|a|<10，小数点向左移动x位，那么n=x；小数点向右移动x位，那么n=-x，另外需要注意单位的换算．考点三 根式的概念及根本性质【例3】(1)数5的平方根为±．(2)数的算术平方根为3．(3)数27的立方根是3．(4)〔2022贵州〕的算术平方根是()A．2B．±2C．D．±【答案】C解题点拨：此题考查了平方根，算术平方根的定义，解题的关键是对定义及的理解．考点四 实数运算【例4】〔2022东营〕计算：+(-3.14)0-2sin60º-+|1-3|解题点拨：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，特殊角三角函数等考点的运算．解：原式=2022+1-2×-+〔-1〕=2022+1--+-1=2022课堂训练当堂检测1.〔2022无锡〕-2的相反数是()A. B．±2C．2D．【答案】C2．〔2022资阳〕的运算结果应在哪两个连续整数之间()A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6【答案】D3．〔2022重庆〕计算：+()2+()0=_____．【答案】84．计算(1)|-5|-(-1)2022-()-2+||-【答案】解：原式=5-(-1)-4+1-=3-(2)-l2++(-1)2-(-)-2+|-2|【答案】解：原式=-1++1-9+2=-7+中考达标模拟自测A组根底训练一、选择题1．〔2022资阳〕世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为()A．7.6×10-9B．7.6×10-8 C．7.6×l09D．7.6×l08【答案】B2．〔2022娄底〕假设|a-1|=a-l，那么a的取值范围是 ()A．a≥lB．a≤1C．a<lD．a>l【答案】A3．〔2022通辽〕实数tan45º，，0，-，，，sin60º，0.3131131113〔相邻两个3之间依次多一个1〕，其中无理数的个数是()A．4B．2C．1D．3【答案】D4．在数轴上与表示-2的点距离3个单位的点表示的数是 ()A．5 B．-5 C．1 D．-5或-1【答案】D二、填空题5．以下说法正确的有______〔填序号〕①一个数的绝对值一定比0大;②一个数的相反数一定比它本身小;③最小的正整数是1;④与最接近的整数是3；⑤-(-2)0=l．【答案】③④6．假设+(y-2)2=0,那么xy-2=_______．【答案】7．计算：(1)〔2022重庆〕+(-2)0=_____．【答案】3(2)〔2022黄冈〕|1-|-=______．【答案】-1-(3)〔2022十堰〕|-4|-=_____．【答案】-2(4)〔2022乌鲁木齐〕(-2)2+||-=______．【答案】三、解答题8.(2022铜仁)定义一种新运算：，如2*1:==2,求〔4*2〕*〔-1〕的值.【答案】解：∵,,∴原式=0.9．计算：(1)〔2022遂宁〕-22-|-|+()-2×()0+(-1)2022-【答案】解：原式=-4-+9×1+1-3=3-.(2)(2022菏泽)2-2-2cos60º+|-|+(-3.14)0【答案】解:原式=-2×++1=+(3)(2022桂林)–(-4)+|-5|+(-)0-4tan45º.【答案】解：原式=4+5+1-4×1=6．(4)〔2022毕节〕(-3.14)0+|-1|-()-1-2sin45º+(-1)2022【答案】解：原式：=1+-1--2×+1 =--+1 =1-(5)〔2022百色〕+2sin60º+|3-|-(-)0【答案】解：原式=3+2×+3--1=3++3--1=5(6)(2022眉山)(+1)0-3tan30º+(-1)2022-()-1【答案】解：原式=l-3×+l-2 =1-+1-2 =-(7)(2022南通)(-2)2-+(-3)0-()-2【答案】解：原式=4-4+1-9=一8．(8)(2022达州)(-1)2022+20220+2-1-|-|【答案】解：原式一1+1++-=1-B组提高练习10．实数a、b在数轴上的位置如下图，那么+a的化简结果为()第10题A．2a+bB．bC．-bD．2a-b〔提示：原式=|a+b|+a=-a-b+a=-b．〕【答案】C11．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下a*b=(a+b>0)如:3*2==那