辽宁省大石桥市2023届高三数学10月月考试题理

PAGEPAGE4大石桥2022-2022学年度上学期10月月考高三数学〔理科〕试卷时间：120分钟总分值：150分一、选择题〔每题5分，共60分〕1．设，那么〔〕A．B．C．D．2．假设复数z满足〔〕z=3〔为虚数单位〕，那么z的共轭复数为〔〕A．B．C．D．3．“〞是“〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．假设函数的最小值为0，那么m的值为〔〕A．B．C．3D．25．设，，，那么〔〕A．B．C．D．6．幂函数的图象经过点，且，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．7．在数列中，，那么〔〕A．－2B．C.D．38．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点〔〕A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度9．不等式组表示的平面区域为，点，假设点是上的动点，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．10．点是圆：上的动点，点，，是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，那么的最小值为〔〕A．B．C．D．11．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，以下结论中正确的选项是〔〕A．B．C．是数列中的最大值D．12．函数，假设，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔每题5分，共60分〕13．假设函数，那么与轴围成封闭图形的面积为.14．函数的图象如下图，那么，.15．如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC＝150°；从D处再攀登800米方到达C处，那么索道AC的长为________米．16．数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且．假设不等式对任意恒成立，那么实数的最大值为_____________．三、解答题〔共70分，要标准书写〕17．〔12分〕向量与共线，其中是的内角．〔1〕求角的大小；〔2〕假设，求的面积的最大值，并判断取得最大值时的形状．18．〔12分〕数列满足，〔1〕求证:数列是等比数列，并求其通项公式；〔2〕设，求数列的前项和；19．〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD//BC，且，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设〔M与C不重合〕．〔1〕求证：CD⊥DP；〔2〕假设PA∥平面BME，求k的值；〔3〕假设二面角M﹣BE﹣A的平面角为150°，求k的值．20．〔12分〕现如今，“网购〞一词已不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢上了这种购物的方式，但随之也产生了商品质量差与信誉不好等问题．因此，相关管理部门制定了针对商品质量和效劳的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0．6，对效劳的好评率为0．75，其中对商品和效劳都做出好评的交易为80次．〔1〕根据题中数据完成下表，并通过计算说明：能否有99．9%的把握认为，商品好评与效劳好评有关？〔2〕假设将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和效劳全好评的次数为随机变量：①求对商品和效劳全好评的次数的分布列〔概率用组合数算式表示〕；②求的数学期望和方差．〔,其中〕对效劳好评对效劳不满意合计对商品好评对商品不满意合计21．〔12分〕函数，.〔1〕求的单调区间及最小值；〔2〕假设在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围.二选一：22．〔10分〕曲线在直角坐标系下的参数方程为〔为参数〕，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.〔1〕求曲线的极坐标方程；〔2〕直线的极坐标方程是，射线：与曲线交于点，与直线交于点，求线段的长.23．〔10分〕选修4-5：不等式选讲，．〔1〕当，解关于的不等式；〔2〕当时恒有，求实数的取值范围．

高三数学理月考参考答案一、选择题(每题5分，共60分)1-5CCABA6-10DDCDA11.CC12.D二、填空题(每题5分，共20分)13．14．；15．16．三、解答题〔共70分〕17．〔12分〕解：〔1〕因为，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．∴．〔2〕由余弦定理得，，而〔当且仅当“〞时等号成立〕，∴，当的面积取最大值时，，又，故此时为等边三角形．18．〔12分〕解：〔1〕，，为等比数列〔2〕，当时，,当时,。设数列的前项和为,那么当时，所以，当时所以，综上，19．〔12分〕试题解析：证明：〔1〕因为△PAD为等边三角形，E为AD的中点，所以PE⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，PE平面PAD，所以PE⊥平面ABCD．又CD平面ABCD，所以PE⊥CD．由得CD⊥DA，PE∩AD=E，所以CD⊥平面PAD．双DP平面PAD，所以CD⊥DP．解：〔2〕连接AC交BE于N，连接MN．因为PA∥平面BME，PA平面PAC，平面PAC∩平面BME=MN，所以PA∥MN．因为AD∥BC，BC⊥DC，所以∠CBN=∠AEN=90°．又CB=AE，∠CNB=∠ANE，所以△CNB≌△ANE．所以CN=NA，那么M为PC的中点，k=1．〔3〕依题意，假设二面角M﹣BE﹣A的大小为150°，那么二面角M﹣BE﹣C的大小为30°．连接CE，过点M作MF∥PE交CE于F，过A〔0，1，0〕作FG⊥BE于G，连接MG．因为PE⊥平面ABCD，所以MF⊥平面ABCD．又BE平面ABCD，所以MF⊥BE．又MF∩FG=F，MF平面MFG，FG平面MFG，所以BE⊥平面MFG，从而BE⊥MG．那么∠MGF为二面角M﹣BE﹣C的平面角，即∠MGF=30°．在等边△PAD中，．由于，所以．又，所以．在△MFG中，解得k=3．20.试题解析：〔1〕由题意可得关于商品和效劳评价的2×2列联表如下：对效劳好评对效劳不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200因此有99．9%的把握认为商品好评与效劳好评有关．〔2〕①每次购物时,对商品和效劳都好评的概率为,的取值可以是0,1,2,3,4,5．其中；；；；；．的分布列为：012345②由于,那么21．〔12分〕解：〔1〕由，当时，，是减函数，当时，，是增函数，的最小值为，所以的增区间为，减区间为，最小值为.〔2〕设函数，，那么因为，所以的符号就是的符号.设，，那么，因为，所以，①当时，，在上是增函数，又，所以，，在上是增函数，又，所以，故符合题意②当时，由得，在区间上，，是减函数，所以在区间内，，所以，在