衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第一次综合测试数学试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第一次综合测试数学试卷含答案数学试卷一、选择题（每题4分，共100分)1。已知是所在平面内一点，为边中点,且,那么（）A。

B。

C.

D。2、下列说法错误的是

(）

A．向量的长度与向量的长度相等B．零向量与任意非零向量平行C．长度相等方向相反的向量共线D．方向相反的向量可能相等3.在中,若,则是(

）A.等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D。直角三角形4.已知向量,且,,则一定共线的三点是（

)A.

B.

C.

D.5.在中,.若点D满足，则(

)A. B。 C. D.6.已知是非零向量且满足，则与的夹角是（）A. B. C。 D.7.已知、、在△所在平面内，且,,，则点、、依次是△的（

）A.重心、外心、垂心

B.重心、外心、内心

C。外心、重心、垂心

D。外心、重心、内心8、如图，设为内的两点，且，，则的面积与的面积之比为(

）

A.B。C。D。9。设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A。直角三角形 B。锐角三角形C。钝角三角形 D.不确定10。在中，若,，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（

）A.B.C.D。11.设的内角所对边的长分别为若则角（

)A.B。C。D.12。如图所示,已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于,灯塔在观察站的北偏东，灯塔

在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为(

)A.

B.

C。

D.13.在中，若,则是（

）A.直角三角形

B。等边三角形

C.钝角三角形

D.等腰直角三角形14。如图,从山顶望地面上两点，测得它们的俯角分别为和,已知米，点位于上,则山高等于(

)A.米

B。米

C.米

D.米15。从某电视塔的正东方向的处,测得塔顶仰角是;从电视塔的西偏南的处,测得塔顶仰角为间距离是,则此电视塔的高度是（

）A.

B.

C。

D.二填空题（每题5分，共25分)16.若为钝角三角形,三边长分别为，，，则的取值范围是________17.在中分别为角所对的边，若，则此三角形一定是___________18。在中,有命题:①；②；③若,则为等腰三角形；④若,则为锐角三角形.上述命题正确的是___________19.在中，，则的形状一定是_________20.在高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为，则塔高为__________二、解答题（每题10分,共30分）21。在中，内角、、的对边分别为、、。已知.

1.求的值;

2。若，,求的面积。22.已知向量。（1）求的最小值及相应的t值；（2)若与共线，求实数t。23。设的内角的对边分别为且为钝角1。用表示2。求的取值范围数学参考答案1.答案：A解析：为边中点，∴，∵，∴，即.

答案：2、解析：向量相等意味着模相等且方向相同.所以“D．方向相反的向量可能相等”不正确，故选D。

考点：本题主要考查向量的基本概念及共线(平行）向量的概念。

点评：向量有方向、有大小，平行包含同向与反向两种情况。向量相等意味着模相等且方向相同。3.答案：D解析：由,得,即，得，，选D项.4.答案：A解析：∵,

∴，∴三点共线。5.答案：A解析：由题意得，则，所以.6.答案:B解析：由题可得,即,即,所以,即.设向量与的夹角为则，所以向量与的夹角为。7。答案：C解析:由可知为△的外心,,所以为为的重心，所以,，同理可证,、、依次是△的外心，重心,垂心.：8、解析：如下图,设，，则。

由平行四边形法则,知，所以，

同理可得。故。

9。答案：A解析：10。答案：B解析:将,，代入得,由余弦定理得:

，

故,设三角形外接圆半径为，

则由正弦定理,得,解得,故答案选B.11.答案:B解析：∵，∴。

又,∴

由余弦定理知,∴.

【思路点拨】先用正弦定理将角化边，然后列方程组用表示出，再用余弦定理求.12.答案：B解析：利用余弦定理解.易知,在中，由余弦定理得：,∴。。13。答案:B解析：由及正弦定理,得，∴,∴，∴是等边三角形.14。答案：D解析：在中，米在中米,∴米15。答案：A解析：作出示意图,设塔高为.在中,,,由余弦定理求得.16解析：首先这三边应能构成三角形，即，其次三角形应为钝角三角形.

设边长为,，的边所对的角分别为,，，①若角为钝角,则，得；

②若角为钝角，则，得。

综上，可得。17解析：因为,所以由余弦定理得：整理得,则此三角形一定是等腰三角形.18。解析：①，∴①不正确。②,故②正确。③∵,∴,∴.即在中，,故为等腰三角形，故③正确.④，则必为锐角,的形状不确定,故④不正确.所以②③19.解析:由，得,所以，所以,即，所以,所以,所以,所以是直角三角形.20.解析：如图，易知，，在中,，在中，，∴。由正弦定理,得，解得。21.答案：1。由正弦定理,得,

所以..。.。.....。..。.。.。。.。.。。。.。。。..。。。..。。.。。.。。。..。。.。....。...。.。.。。...。。。.。..1分

即,

化简可得.又,

所以,因此..。.。...。.。。。。。。。...。。。。....。.。。。。。。。..。。。.......4分

2。由得。.。。。。.....。...。...。。.。.。.。。.。.。。。。....。。。。。..。.。.。.。.。.。。5分

由余弦定理及，

得。解得，从而。.。..。.。...。。。。...。。。......。。。....8分

又因为,且。所以.

因此。。。.。。。。.。.。。.。..。.。。.。.。。。.。.。。。.。.10分解析：22。答案:(1）因为，所以.。.。.。.。。。。.。。.。。.。.。.........。..。.....。.。.。.。。...。.1。分所以当且仅当时取等号，即的最小值为，此时。。..。......。。.。..。。.。.。..。....。。。.。。。..。.。.。。。。.。。...。。....。.。。..。。.。。...。.。.。....。.。6分(2）因为,又与共线，,所以。。。。。。。..。。..。。.。..。.。...。。..。.。。.。。。.。.。。.。9分解得..。。。。。....。..。。。。。。。。。...。。。。。。...。.。.。。。..。。.。。.。。.。。。.。。。..。。。..。。.。10分解析：23。答案：1。由及正弦定理，得,所以,即又为钝角，因此,故...。..。。。。.。.。..。。.。...。。.。。。。.。4分

2.由1知,所以,于是...7分因为所以因此..。..。..。。..。.。。。。。。。..。。....。。..。。...。9分由此可知的取值范围是(...。。。.。。..。.。。.。。。。。。。。。。。.。。。。。。.。