初一代数式的概念

代数式的概考点名称代数式的概念代数式：由数和表示数的字母有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独一个数和字母也代数式。例如：ax+2b，－2/3b^2/26√a+2等。代数式的质：(1)单独一个数或一字母也是代数式，如3a.(2)代数式中只能有算符号，不应含有等于号（=、≡）、不等号（≠、≢≣、>、≤、≥）约等号≈，也就是说，等式或不等式不代数式，但代数式中可以含有括号。可以有绝对值例如：|x|，等。(3)代数式中的字母示的数必须使这个代数式有意义，即在实际问题中，字母示的数要符合实际问题。代数式的类：在实数范围内代数式分为有理式和无理式。

一、有理式有理式包括整式除中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不的有理式)。这种代数式中对于字只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字)和多项式若干单项式的和.1.单项式没有加减运算的整式做单项式。单项式的系数：单项中的数字因数叫做单项式(或字母因数的数字系数简称系数单项式的次数：一个项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数2.多项式个单项式的代数和叫多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含母的项叫做常数项。多项式的次数：多项里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。齐次多项式：各项次相同的多项式叫做齐次多项式。不可约多项式：次数于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约项式。

实数范围内不可约多式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项是一次多项式。对称多项式：在多元项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。同类项：多项式中含相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项做同类项。二、无理式含有字母的根式或字的非整数次乘方的代数式叫做无理式。代数式的书写：(1)两字母相乘、数与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘都可以省略不写如：“x与y的积”可以写成“；a与2积”应写成“，m、的和的2”应写成“2(m+n)。(2)字母与数字相乘数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面例如“×2要写成”2x”，不能写成x2”；“长、宽别为a、长方形的周长”要写成“2(a+b)”，不能写“”

(3)代数式中不能出除号，相除关系要写成分数的形式(4)数字与数字相乘，乘号也可以作·)仍应保留不能省略接计算结果.例×7xy能写37xy最好写成“。代数式的产生：产生在古代，当算术积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。代数是由算术演变来，这是毫无疑问的。至于什么年代产生的代数学这学科，就很不容易说清楚了。比如，如果你认为“代数学是指解这类用符号表示的方程的技巧。那么，这“代数学”是在十六世纪才发展起来的。如果我们对代数符号是要求象现在这样简练，那么，代数学的产生可上溯到更的年代。西方人将公元前三世纪古希腊数学家刁藩都看作代数学的鼻祖。而在中国，用文字来表达的代数问题出现就更早了。“代数”作为一个数专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用，最早在。那年，清代数学家里李

善兰和英国人韦列亚共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书，译本的名称就做《代数学》。当然，代数的内容和方法，我国古代早就生了，比如《九章算术》中就有方程问题。初等代数的中心内容解方程，因而长期以来都把代数学理解成方程的科学，数家们也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是度计算性的。要讨论方程，首先遇的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式，后根据等量关系列出方程。所以初等代数的一个重要内容是代数式。由于事物中的数量关系的不同，大体上初等代形成了整式、分式和根式这三大类代数式。代数式是数的身，因而在代数中，它们都可以进行四则运算，服从基本算定律，而且还可以进行乘方和开方两种新的运算。通常这六种运算叫做代数运算，以区别于只包含四种运算的算运算。在初等代数的产生和展的过程中，通过解方程的研究，也促进了数的概的进一步发展，将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到理数的范围，使数包括正负整数、正负分数和零。这是初代数的又一重要内容，就是数的概念的扩充。有了有理数等代能解决的问题就大大的扩充了是，有些方程在有理数范内仍然没有解。于是，数的概念在一

次扩充到了实数，进又进一步扩充到了复数。那么到了复数范围内不是仍然有方程没有解，还必须把复数再进行扩展？数学家们说：不用