衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第六次综合测试数学试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第六次综合测试数学试卷含答案数学试卷一。选择题（每题5分,共100分）1.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，则m=()A.3B。42.设，则（）A。B。 C. D.3.在等比数列｛an}中,若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，则a4•a7的值为（）A。6B。1 C.﹣1D.﹣64。已知等比数列{an}的各项均为正数，且,，a2成等差数列，则＝（)A．9B．6 C．35。设Sn为数列｛an}的前n项和，，则的值为（）A。3B.C。D.不确定6。设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝6+a7，则S9A．27B．36 C．457。已知数列｛an}，{bn｝满足，，，则数列的前10项的和为（）A。B.C。 D。8.已知数列{an}是公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）A。5B。6 C.7D.99。在等差数列｛an}中，，则的值为（）A.B。 C。D.10。△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c成等比数列，且，则cosB等于（）A。B。 C。D.11.已知数列{an}是公差不为零的等差数列,｛bn}是等比数列，，，则下列说法正确的是（）A.B.C。D.与的大小不确定12.已知数列{an｝对于任意正整数m，n,有am+n＝am+an，若a20＝1,则a2020＝（)A．101 B．113。在数列｛an}中，an＝31﹣3n,设bn＝anan+1an+2（n∈N＊）．Tn是数列｛bn｝的前n项和，当Tn取得最大值时n的值为（)A.11B.10 C.9D。814.《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升,中三节容几何?（）A.二升 B。三升 C.四升 D.五升15.已知等差数列｛an}的公差不为零，其前n项和为Sn，若，,成等比数列,则（）A。3B。6 C.9D。1216.在数列中,若，，则（）A。B.C.D。17.设等差数列｛an｝前n项和为Sn，等差数列｛bn｝前n项和为Tn,若，则（）A。528B.52918.等比数列｛an｝的各项均为正数，且，则（）A。12 B.10 C。8 D。2+log3519。设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足，，则中最大项为（）A。B。 C。D.20。定义为个正数的“快乐数"。若已知正项数列｛an｝的前n项的“快乐数”为，则数列的前2019项和为（）A. B。 C. D。第II卷（非选择题)二．填空题（每题5分，共20分)21.数列{an｝满足,设Sn为数列的前n项和，则__________．22。若数列｛an｝是公差不为0的等差数列,lna1、lna2、lna5成等差数列，则的值为．23。设Sn为数列{an｝的前n项和，若，则数列｛an}的通项公式为an=__________．24。已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=_______________.三.解答题(每题10分，共20分）25。已知数列｛an}满足，．（1)证明：数列是等差数列，并求数列｛an}的通项公式；（2)设,数列｛bn}的前n项和为Sn，求使不等式Sn＜k对一切恒成立的实数k的范围．26.已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足an+2Sn•Sn﹣1＝0（n≥2),a1＝．(1）求证：｛}是等差数列；（2）求an的表达式．答案1。C【分析】由又,可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又,∴公差,，故选C．2。D【分析】由得，再计算即可.【详解】，，所以故选：D3.D【分析】由题意利用韦达定理,等比数列的性质，求得a4•a7的值．【详解】∵等比数列｛an｝中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，∴a2•a9＝﹣6,则a4•a7＝a2•a9＝﹣6，故选：D．4.A【解答】解:设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0），由题意可得2×＝+a2，即q2﹣2q﹣3＝0，解得q＝﹣1（舍去),或q＝3，∴＝＝q2＝9．5.C【分析】令,由求出的值,再令时,由得出，两式相减可推出数列是等比数列,求出该数列的公比，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】当时，,得;当时，由得出,两式相减得,可得。所以,数列是以2为首项,以为公比的等比数列，因此，。故选：C。6.D【解答】解：在等差数列｛an}中，∵2a6＝a5+a7，又由已知2a6＝6+a7，得a∴S9＝9a57.D【分析】由等差数列和等比数列的通项公式求得an和bn，从而得,进而利用等比数列求和公式求解即可.【详解】由an+1﹣an2，所以数列{an}是等差数列，且公差是2，{bn｝是等比数列，且公比是2．又因为＝1,所以an＝+(n﹣1)d＝2n﹣1．所以b2n﹣1＝•22n﹣2＝22n﹣2．设,所以＝22n﹣2，所以4，所以数列｛∁n}是等比数列，且公比为4,首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（410﹣1)．故选：D．8.C【分析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案．【详解】数列是公比不为l的等比数列,满足，即且成等差数列，得，即，解得，则．故选:C．9.B【分析】根据等差数列的性质，求得，再由，即可求解.【详解】根据等差数列的性质,可得，即，则，故选B.10.B【分析】成等比数列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【详解】解:成等比数列，，又，，则故选：B.11。A【分析】设等比数列的公比为，结合题中条件得出且，将、、、用与表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出与的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出与的大小关系.【详解】设等比数列的公比为，由于等差数列是公差不为零，则，从而，且，得，，,即,另一方面，由等差数列的性质可得,因此，，故选：A.12。A解：∵amn＝am+an对于任意正整数m,n都成立，当m＝1，n＝1时,a2＝a1+a1＝2a1,当m＝2，n＝1时，a3＝a2+a1＝3a1，…∴an＝na1，∴a20＝20a1＝1，∴a1＝，∴a2020＝2020a1＝2020×＝101．故选：A．13.B【分析】由已知得到等差数列的公差，且数列的前10项大于0，自第11项起小于0，由，得出从到的值都大于零，时，时，，且，而当时，，由此可得答案．【详解】由，得，等差数列的公差，由，得，则数列的前10项大于0,自第11项起小于0．由，可得从到的值都大于零，当时,时，，且,当时，，所以取得最大值时的值为10.故选：B．14。B【分析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案．【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升,则中三节容量为，故选B．15.C【分析】由题意，得，利用等差数列求和公式，列出方程求得,即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，知，，成等比数列，所以,即,整理得，所以，解得，所以＝，故选C。16.C【分析】利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一项的值.【详解】∵，∴，即，数列是首项为，公差为2的等差数列,∴,即，∴．故选C．【点睛】对于形如，可将其转化为的等差数列形式，然后根据等差数列去计算。17.D【分析】根据等差数列的性质得到结果即可。【详解】根据等差数列的性质：得到:.故选D。【点睛】这个题目考查了等差数列的性质的应用,即，题目比较基础.18.B由等比数列的性质可得：，所以.。则,故选：B.19.B试题分析:是单调递减数列，时，时，所以最大20。B【分析】根据“快乐数”定义可得数列的前项和；利用与关系可求得数列的通项公式，从而得到，采用裂项相消法可求得结果.【详解】设为数列的前项和由“快乐数”定义可知：，即当时，当且时,经验证可知满足数列的前项和为:本题正确选项：21。【分析】先利用裂项求和法将数列的通项化简，并求出，由此可得出的值。【详解】，。，因此,，故答案为：.3∵ln、ln、ln成等差数列，∴，故,又公差不为0，解得，∴．23.,【分析】令时，求出，再令时,求出的值，再检验的值是否符合，由此得出数列的通项公式.【详解】当时，，当时，，不合适上式,当时，,不合适上式，因此，，.故答案为：,。24.5【详解】试题分析:由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，为等比数列时，—2为等比中项,即，所以.25.（1）见解析,；（2）（1）对递推式两边取倒数化简,即可得出，利用等差数列的通项公式得出,再得出;(2）由(1）得,再使用裂项相消法求出，使用不等式得出的范围,从而得出的范围．【详解】（1）∵，两边取倒数，∴,即，又，∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列,——--———--———-—3分∴，∴．-—-————-——-—--——-5分（2)由（1）得，∴＝，-—-—--—-—-8分要使不等式Sn＜对一切恒成立，则∴的范围为:．—-—--—----——--——--10分26。（1）证明：∵﹣an＝2SnSn﹣1,∴﹣Sn+Sn﹣1＝2SnSn﹣1（n≥2），Sn≠0(n＝1,2，3）．∴﹣＝2．———-————--———-3分又＝＝2，∴｛}是以2为首项，2为公差的等