河南省许昌市长葛市第三实验高级中学2021届高三上学期阶段性考试数学试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河南省许昌市长葛市第三实验高级中学2021届高三上学期阶段性考试数学试卷含答案数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.设的内角为，，，于．若外接圆半径等于，则的最小值是

A。

B.

2

C。

D。

12.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（

）A.

B。

C.

D.

3.设直线l过椭圆C：的左焦点F1与椭圆交于A、B两点，F2是椭圆的右焦点,则△ABF2的内切圆的面积的最大值为(

）A。

B。

C。

D.

4。设函数，其中［x]表示不超过的最大整数，如[—1，2]=-2，［1,2］=1,［1]=1，若f(x）=kx+k有三个不同的根,则实数k的取值范围是（

)A。

B.

C。

D.

5。已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点，；与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为（

）A.

B。

C.

D.

6。已知直线经过圆的圆心，则的最小值是(

）A.

9

B.

8

C.

4

D。

27。已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（

）A.

B.

C。

D.

8.已知函数的图象经过点和.若函数在区间上有唯一零点,则实数的取值范围是（

)A.

B。

C。

D.

9。定义在上的函数满足，且当时，

，对，，使得，则实数的取值范围为(

)A。

B.

C.

D.

10。对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0，满足f（﹣x0）=﹣f(x0），则称f（x）为“局部奇函数”,已知f（x）=4x﹣m2x+1+m﹣3为定义R上的“局部奇函数"，则实数m的取值范围是（

)A.

B.

［﹣2,+∞)

C.

D。

11.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点．若，则该双曲线的离心率的取值范围是（

）A。

B。

C.

D.

12.定义：如果函数在区间上存在,满足,，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数,则实数的取值范围是（

)A。

B.

C.

D。

13。已知函数f（x)ex﹣e4﹣x,如果x1＜2＜x2，且x1+x2＜4，则f(x1)+f（x2）的值（

)A.

可正可负

B。

恒大于0

C.

可能为0

D.

恒小于014。已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且

，则（

）A。

-2

B.

—3

C.

2

D.

315。在正四面体中，点为所在平面上的动点,若与所成角为定值，则动点的轨迹是(

）A。

圆

B。

椭圆

C.

双曲线

D.

抛物线16。一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（

）A.

7

B.

C。

D.

17.设a为实数，若函数f(x）=2x2−x+a有零点，则函数y=f［f（x）］零点的个数是(

）

A。

1或3

B.

2或3

C。

2或4

D。

3或418.若cos(—α）=,则cos(+2α）的值为（

)A.

B。

C.

D.

19.若对于函数图象上任意一点处的切线,在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为(

)A.

B。

C.

D。

20。已知函数f（x)＝sinωx＋cosωx(ω>0）,若在区间（0，π）上有三个不同的x使得f(x)＝1,则ω的取值范围是（

)A。

B.

C.

D。

二、填空题（共8题;共10分)21.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若,则双曲线的离心率________．22.已知函数的图象关于对称，记函数的所有极值点之和与积分别为，,则________。23.设，方程有四个不相等的实根,则的取值范围为________．24.已知函数f（x)=|ax﹣1｜﹣（a﹣1）x．

（i)当a=2时，满足不等式f（x)＞0的x的取值范围为________；

（ii）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为________．25.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:（i）男学生人数多于女学生人数；(ii）女学生人数多于教师人数；(iii）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________．②该小组人数的最小值为________．26.已知集合，集合，若,则的最小值为________.27.若函数在存在唯一极值点，且在上单调，则的取值范围为________。28.设函数满足对任意,都有成立,,,则________三、解答题(共7题；共50分）29.东西向的铁路上有两个道口、，铁路两侧的公路分布如图，位于的南偏西，且位于的南偏东方向,位于的正北方向，,处一辆救护车欲通过道口前往处的医院送病人，发现北偏东方向的处（火车头位置）有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要分钟,救护车和火车的速度均为.（1)判断救护车通过道口是否会受火车影响，并说明理由；(2）为了尽快将病人送到医院,救护车应选择、中的哪个道口？通过计算说明.30。对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆外一点，，是椭圆的两条切线，则切点所在直线的方程是，利用此结论解答下列问题：已知椭圆和点,过点作椭圆的两条切线，切点是,记点到直线（是坐标原点)的距离是,（Ⅰ)当时,求线段的长；(Ⅱ）求的最大值。31。如图，已知的两顶点坐标，，圆E是的内切圆，在边，，上的切点分别为，,，．(Ⅰ）求证:为定值,并求出动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过的斜率不为零直线交曲线C于A、B两点，求证:为定值．32。已知函数．（1)讨论函数

的单调性；(2）若曲线上存在唯一的点，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点，求实数的取值范围．33.已知直线l的参数方程是（是参数），圆C的极坐标方程为．(1)求圆心C的直角坐标；(2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．34。如图,在以A，B，C，D，E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°,且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．

(Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC;

（Ⅱ)求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．35.已知函数（，且，e为自然对数的底）。（I）求函数的单调区间（Ⅱ）若函数在有两个不同零点，求a的取值范围。

答案解析部分一、单选题1.【答案】A2。【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6。【答案】A7。【答案】D8.【答案】D9.【答案】D10。【答案】B11。【答案】B12。【答案】A13。【答案】D14.【答案】B15。【答案】B16。【答案】C17。【答案】C18。【答案】A19。【答案】A20。【答案】A二、填空题21.【答案】22。【答案】23.【答案】（20，20.5)24.【答案】；25。【答案】6;1226.【答案】427.【答案】28。【答案】三、解答题29。【答案】（1）解：位于的南偏西,在北偏东方向上在中，，正弦定理可得:解得:.救护车和火车的速度均为救护车到达处需要时间:,又火车到达处需要时间:,火车影响道口时间为，救护车通过会受影响。

（2）解:若选择道口：一共需要花费时间为：若选择道口:通过道口不受火车影响，一共需要花费时间为:由余弦定理求长：。选择过道。30.【答案】解：(Ⅰ）因为点，直线的方程式：，即，当时，直线的方程是，此时。（Ⅱ)由（Ⅰ）知直线的方程是,直线的方程是。设,,则.又由点在直线的两侧可得与异号，所以.又，所以。设，则，所以，当，即时，有最大值为31。【答案】证明：（Ⅰ）由题意得：,，,，动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆（不含椭圆与轴的交点），设曲线C方程为:，则,解得：，又，，曲线的方程为;（Ⅱ)由（Ⅰ)得:，设，，直线的斜率不为零，可设的方程为，联立消去并整理得:,则，,，，，，，综上可得:为定值．32.【答案】（1)解：，设①当时，在上大于零,在上小于零，所以在上单调递增,在单调递减；

②当时，(当且仅当时)，所以在上单调递增;

③当时,在上大于零,在上小于零，所以在上单调递增，在单调递减;

④当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减.

(2）解:曲线在点处的切线方程为，切线方程和联立可得:，现讨论该方程根的个数：设，所以.，设,则。①当时，，所以在上单调递减，又，所以在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减，又,所以只有唯一的零点，由的任意性,所以不符合题意；②当时，在上小于零,在上大于零，所以在上单调递减，在上单调递增,当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上小于或等于零，且有唯一的零点.函数开口向上,若其判别式不大于零，则对任意,有；若其判别式大于零,设其右侧的零点为,则对任意的，有，所以在区间上,存在零点，综上的零点不唯一；当时，可得，所以在上单调递增，所以其只有唯一的零点；当时,在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增,在上单调递减，所以在上大于或等于零，且有唯一的零点.函数在区间上一定存在最大值，设为，若，则在上小于零.若，当时,，所以在区间上，存在零点，综上的零点不唯一。综上，当

时，曲线上存在唯一的点，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点33。【答案】（1）解：∵,∴,∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．

（2）解：直线l上的点向圆C引切线长是∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是34.【答案】解：（Ⅰ)证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，

∵DF∩EF=F，

∴AF⊥平面EFDC，

∵AF⊂平面ABEF，

∴平面ABEF⊥平面EFDC；

（Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，

可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角；