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文档简介
学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精河南省许昌市长葛市第三实验高级中学2021届高三上学期阶段性考试数学试卷含答案数学试卷一、单选题(共20题;共40分)1.设的内角为,,,于.若外接圆半径等于,则的最小值是
A。
B.
2
C。
D。
12.已知函数,则使不等式成立的的取值范围是(
)A.
B。
C.
D.
3.设直线l过椭圆C:的左焦点F1与椭圆交于A、B两点,F2是椭圆的右焦点,则△ABF2的内切圆的面积的最大值为(
)A。
B。
C。
D.
4。设函数,其中[x]表示不超过的最大整数,如[—1,2]=-2,[1,2]=1,[1]=1,若f(x)=kx+k有三个不同的根,则实数k的取值范围是(
)A。
B.
C。
D.
5。已知两条直线和,与函数的图像从左至右相交于点,;与函数的图像从左至右相交于点,.记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值为(
)A.
B。
C.
D.
6。已知直线经过圆的圆心,则的最小值是(
)A.
9
B.
8
C.
4
D。
27。已知函数,点和是其相邻的两个对称中心,且在区间内单调递减,则(
)A.
B.
C。
D.
8.已知函数的图象经过点和.若函数在区间上有唯一零点,则实数的取值范围是(
)A.
B。
C。
D.
9。定义在上的函数满足,且当时,
,对,,使得,则实数的取值范围为(
)A。
B.
C.
D.
10。对于函数f(x),若在定义域内存在实数x0,满足f(﹣x0)=﹣f(x0),则称f(x)为“局部奇函数”,已知f(x)=4x﹣m2x+1+m﹣3为定义R上的“局部奇函数",则实数m的取值范围是(
)A.
B.
[﹣2,+∞)
C.
D。
11.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点,F为该双曲线的右焦点.若,则该双曲线的离心率的取值范围是(
)A。
B。
C.
D.
12.定义:如果函数在区间上存在,满足,,则称函数是在区间上的一个双中值函数,已知函数是区间上的双中值函数,则实数的取值范围是(
)A。
B.
C.
D。
13。已知函数f(x)ex﹣e4﹣x,如果x1<2<x2,且x1+x2<4,则f(x1)+f(x2)的值(
)A.
可正可负
B。
恒大于0
C.
可能为0
D.
恒小于014。已知定义在上的函数是奇函数,且满足,,数列满足且
,则(
)A。
-2
B.
—3
C.
2
D.
315。在正四面体中,点为所在平面上的动点,若与所成角为定值,则动点的轨迹是(
)A。
圆
B。
椭圆
C.
双曲线
D.
抛物线16。一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为(
)A.
7
B.
C。
D.
17.设a为实数,若函数f(x)=2x2−x+a有零点,则函数y=f[f(x)]零点的个数是(
)
A。
1或3
B.
2或3
C。
2或4
D。
3或418.若cos(—α)=,则cos(+2α)的值为(
)A.
B。
C.
D.
19.若对于函数图象上任意一点处的切线,在函数的图象上总存在一条切线,使得,则实数的取值范围为(
)A.
B。
C.
D。
20。已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),若在区间(0,π)上有三个不同的x使得f(x)=1,则ω的取值范围是(
)A。
B.
C.
D。
二、填空题(共8题;共10分)21.已知双曲线的右焦点为,过点向双曲线的一条渐进线引垂线,垂足为,交另一条渐近线于,若,则双曲线的离心率________.22.已知函数的图象关于对称,记函数的所有极值点之和与积分别为,,则________。23.设,方程有四个不相等的实根,则的取值范围为________.24.已知函数f(x)=|ax﹣1|﹣(a﹣1)x.
(i)当a=2时,满足不等式f(x)>0的x的取值范围为________;
(ii)若函数f(x)的图象与x轴没有交点,则实数a的取值范围为________.25.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:(i)男学生人数多于女学生人数;(ii)女学生人数多于教师人数;(iii)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为________.②该小组人数的最小值为________.26.已知集合,集合,若,则的最小值为________.27.若函数在存在唯一极值点,且在上单调,则的取值范围为________。28.设函数满足对任意,都有成立,,,则________三、解答题(共7题;共50分)29.东西向的铁路上有两个道口、,铁路两侧的公路分布如图,位于的南偏西,且位于的南偏东方向,位于的正北方向,,处一辆救护车欲通过道口前往处的医院送病人,发现北偏东方向的处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来,若火车通过每个道口都需要分钟,救护车和火车的速度均为.(1)判断救护车通过道口是否会受火车影响,并说明理由;(2)为了尽快将病人送到医院,救护车应选择、中的哪个道口?通过计算说明.30。对于椭圆,有如下性质:若点是椭圆外一点,,是椭圆的两条切线,则切点所在直线的方程是,利用此结论解答下列问题:已知椭圆和点,过点作椭圆的两条切线,切点是,记点到直线(是坐标原点)的距离是,(Ⅰ)当时,求线段的长;(Ⅱ)求的最大值。31。如图,已知的两顶点坐标,,圆E是的内切圆,在边,,上的切点分别为,,,.(Ⅰ)求证:为定值,并求出动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过的斜率不为零直线交曲线C于A、B两点,求证:为定值.32。已知函数.(1)讨论函数
的单调性;(2)若曲线上存在唯一的点,使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点,求实数的取值范围.33.已知直线l的参数方程是(是参数),圆C的极坐标方程为.(1)求圆心C的直角坐标;(2)由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.34。如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°.
(Ⅰ)证明平面ABEF⊥平面EFDC;
(Ⅱ)求二面角E﹣BC﹣A的余弦值.35.已知函数(,且,e为自然对数的底)。(I)求函数的单调区间(Ⅱ)若函数在有两个不同零点,求a的取值范围。
答案解析部分一、单选题1.【答案】A2。【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6。【答案】A7。【答案】D8.【答案】D9.【答案】D10。【答案】B11。【答案】B12。【答案】A13。【答案】D14.【答案】B15。【答案】B16。【答案】C17。【答案】C18。【答案】A19。【答案】A20。【答案】A二、填空题21.【答案】22。【答案】23.【答案】(20,20.5)24.【答案】;25。【答案】6;1226.【答案】427.【答案】28。【答案】三、解答题29。【答案】(1)解:位于的南偏西,在北偏东方向上在中,,正弦定理可得:解得:.救护车和火车的速度均为救护车到达处需要时间:,又火车到达处需要时间:,火车影响道口时间为,救护车通过会受影响。
(2)解:若选择道口:一共需要花费时间为:若选择道口:通过道口不受火车影响,一共需要花费时间为:由余弦定理求长:。选择过道。30.【答案】解:(Ⅰ)因为点,直线的方程式:,即,当时,直线的方程是,此时。(Ⅱ)由(Ⅰ)知直线的方程是,直线的方程是。设,,则.又由点在直线的两侧可得与异号,所以.又,所以。设,则,所以,当,即时,有最大值为31。【答案】证明:(Ⅰ)由题意得:,,,,动点的轨迹是以,为焦点,长轴长为的椭圆(不含椭圆与轴的交点),设曲线C方程为:,则,解得:,又,,曲线的方程为;(Ⅱ)由(Ⅰ)得:,设,,直线的斜率不为零,可设的方程为,联立消去并整理得:,则,,,,,,,综上可得:为定值.32.【答案】(1)解:,设①当时,在上大于零,在上小于零,所以在上单调递增,在单调递减;
②当时,(当且仅当时),所以在上单调递增;
③当时,在上大于零,在上小于零,所以在上单调递增,在单调递减;
④当时,在上大于零,在上小于零,所以在上单调递增,在上单调递减.
(2)解:曲线在点处的切线方程为,切线方程和联立可得:,现讨论该方程根的个数:设,所以.,设,则。①当时,,所以在上单调递减,又,所以在上大于零,在上小于零,所以在上单调递增,在上单调递减,又,所以只有唯一的零点,由的任意性,所以不符合题意;②当时,在上小于零,在上大于零,所以在上单调递减,在上单调递增,当时,在上大于零,在上小于零,所以在上单调递增,在上单调递减,所以在上小于或等于零,且有唯一的零点.函数开口向上,若其判别式不大于零,则对任意,有;若其判别式大于零,设其右侧的零点为,则对任意的,有,所以在区间上,存在零点,综上的零点不唯一;当时,可得,所以在上单调递增,所以其只有唯一的零点;当时,在上大于零,在上小于零,所以在上单调递增,在上单调递减,所以在上大于或等于零,且有唯一的零点.函数在区间上一定存在最大值,设为,若,则在上小于零.若,当时,,所以在区间上,存在零点,综上的零点不唯一。综上,当
时,曲线上存在唯一的点,使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点33。【答案】(1)解:∵,∴,∴圆C的直角坐标方程为,即,∴圆心直角坐标为.
(2)解:直线l上的点向圆C引切线长是∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是34.【答案】解:(Ⅰ)证明:∵ABEF为正方形,∴AF⊥EF.∵∠AFD=90°,∴AF⊥DF,
∵DF∩EF=F,
∴AF⊥平面EFDC,
∵AF⊂平面ABEF,
∴平面ABEF⊥平面EFDC;
(Ⅱ)解:由AF⊥DF,AF⊥EF,
可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角;
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