2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学模拟试题及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算−2−(−A.−5 B.1 C.−1 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.下列运算正确的是(

)A.22+22=23 B.4.如图，AB//CD，AB=ACA.80°

B.100°

C.120°5.五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3，且m≠n，则这五个数的中位数是(

)A.5 B.4 C.3.5 D.36.若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是(

)A.7 B.8 C.9 D.107.在正方形ABCD中，点E为AB边上的一点，AB=1，连接CE，作DF⊥CE于点F，令A.

B.

C.

D.8.甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是(

)A.甲的工作效率最高 B.丙的工作效率最高 C.c=3a D.b：9.黑色不透明袋子里有3个红球和两个白球.这些球除颜色有区别外，其他特征相同.随机从袋子中取出两个球的颜色相同的概率是(

)A.45 B.35 C.2510.如图，对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在1和2A.b=−2a

B.此抛物线向下移动c个单位后过点(2,0)二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.截止2020年5月2日，全球新冠肺炎病例累计确诊3381769人，3381769用科学记数法表示为______．12.如图，点D在等边三角形ABC内部，AD=AE，若△DA

13.已知扇形面积为12πcm2，圆心角为120°，则此扇形弧长为14.若关于x的分式方程x−4x−2=k15.如图，直线y=−x+m与双曲线y=−6x交于A、B两点，BC//x轴，

16.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=43，AD=12，点17.如图，点A1、A2、A3、…An在射线OA上，点B1、B2、B3、…Bn在射线OB上，OB1=1

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题10.0分)

(1)计算：(−13)−119.(本小题5.0分)

解方程：2x2−20.(本小题8.0分)

如图，AB与CD为⊙O的直径，AB⊥CD，点E在⊙O上，连接DE交AB延长线于点F，连接AD、AE、CE，CE交AF于点G．

21.(本小题8.0分)

某公益组织对“手机使用的利弊”进行了随机问卷.问卷内容包括以下五个选项：A提高生活工作便捷度；B创造经济价值；C不利于人际交往；D影响身体健康；E其他.每人只能任选一项，将调查结果绘制成下面两个不完整的统计图.请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次接受调查的总人数为______人；

(2)接受调查的所有人里，选择D选项的人数为______人；

(3)表示B选项的扇形的圆心角度数为______°；

(4)某区人口总数约为30万22.(本小题12.0分)

父子二人周末徒步沿相同路线从家去公园锻炼身体，儿子步行的速度为80米/分，爸爸先出发4分钟.视两人都在匀速行走.徒步过程中，两人相距的路程y(米)与爸爸出发的时间t(分)之间的函数关系如图所示．

(1)爸爸步行的速度为______米/分，家到公园的路程为______米；

(2)儿子出发______分钟后与爸爸相遇；

(3)求图中线段BC所在直线的解析式；

(23.(本小题12.0分)

综合与实践

动手操作

利用正方形纸片的折叠开展数学活动.探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法．

如图1，点E为正方形ABCD的AB边上的一个动点，AB=3，将正方形ABCD对折，使点A与点B重合，点C与点D重合，折痕为MN．

思考探索

(1)将正方形ABCD展平后沿过点C的直线CE折叠，使点B的对应点B′落在MN上，折痕为EC，连接DB′，如图2．

①点B′在以点E为圆心，______的长为半径的圆上；

②B′M=______；

③△DB′C为______三角形，请证明你的结论．

拓展延伸

(2)当AB=3AE时，正方形ABCD沿过点24.(本小题14.0分)

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−3,0)、B两点，与y轴交于点C，AB=4，点D为抛物线顶点．

(1)求抛物线解析式；

(2)点E在此抛物线的对称轴上，当|BE−CE|

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−2−(−3)=−2+2.【答案】B

【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：B．

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．

3.【答案】A

【解析】解：A、22+22=8=23，故A正确；

B、a4÷a2=a4−2=a2，故B错误；

C、(a−b)2=a2−24.【答案】B

【解析】解：∵AC=AB，

∴∠ACB=∠1=40°，

∵A5.【答案】D

【解析】解：∵五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3，且m≠n，

∴(2+4+5+m+n)÷5=3，

∴m+n=4，

∴m=1，n=3或m=3，n=1，

∴这组数据按照从小到大排列是1，2，3，4，5，

6.【答案】A

【解析】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，中间一列有2个正方体，左边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，

所以组成这个几何体的小正方块最多有10块，最少有8块．

则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是7．

故选：A．

根据三视图的知识，易得这个几何体共有2层，2行，3列，先看右边一列的可能的最少或最多个数，再看中间一列正方体的个数，再看左边一列的可能的最少或最多个数，相加即可．

本题考查由三视图判断几何体，学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．

7.【答案】B

【解析】解：正方形ABCD中，AB=1，

∴BC=CD=1，∠ABC=90°，AB//CD，

∴∠BEC=∠FCD，

∵DF⊥CE，

∴∠CFD=∠8.【答案】D

【解析】解：∵甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，

∴a+b=2cb+c=5a，

解得：b=3ac=2a，

9.【答案】C

【解析】解：设3个红球为A，B，C，两个白球为D，E，

根据题意列出表格：

根据表格可知：

所有等可能的结果共有20种，

取出两个球的颜色相同的有8种，

所以取出两个球的颜色相同的概率是820=25．

故选：C．

根据题意画出树状图，即可求出取出两个球的颜色相同的概率．10.【答案】D

【解析】解：A.函数的对称轴为x=−b2a=1，解得：b=−2a；

故A正确，不符合题意；

B.此抛物线向下移动c个单位后，新抛物线表达式为：y=ax2+bx=ax2−2ax=ax(x−2)，

令y=0，则x=0或2，故抛物线过点(2,0)，

故B正确，不符合题意；

C.当x=−1时，y=a−b+c<0①，

当x=1时，y=a+b+c=2②，

而1<c<2③，

联立①②③并整理得：c=a+2，即1<a+2<2，解得−1<a<0，

11.【答案】3.381769×【解析】解：3381769用科学记数法表示为：3.381769×106．

故答案为：3.381769×106．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，12.【答案】∠DAB=∠EA【解析】解：∵△ABCD是等边三角形，

∴AB=AC，

∵AD=AE，

∴需添加一个条件：∠DAB=∠EAC或∠EAD13.【答案】4π【解析】解：设扇形的半径为Rcm．

由题意：120⋅π⋅R2360=12π，

解得R14.【答案】0或3

【解析】解：方程两边都乘以(x−2)得，

x−4=−kx，

整理得，(1+k)x=4，

所以x=41+k，

∵分式方程有正整数解，k是整数，

∴1+k=1或1+k=2或1+k=4，

解得k=0或k=1或k=3，

检验：当k=0时，x=4，此时x−15.【答案】12

【解析】解：设A(a,−a+m)，B(b,−b+m)，

∵BC//x轴，AC//y轴

∴BC=b−a，AC=−a+m−(−b+m)=b−a，

∴S△ABC=12(b−a)2=16.【答案】32或3【解析】解：如图，过点O作OH⊥AD于H，

∵AB=43，AD=12，

∴BD=AB2+AD2=144+48=83，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AO=BO=OD=12BD=43，

∴AB=AO=BO，

∴△ABO是等边三角形，

∴∠BAO=60°，

∴∠D17.【答案】22018【解析】解：∵△A1B1B2是等边三角形，

∴∠A1B1A2=60°，

∵∠A1OB1=30°

∴∠OA1B1=30°，

∴B1A1=OB1=1，

∵∠OA1B1=30°，∠18.【答案】解：(1)原式=−3+322−(π−3【解析】(1)原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；

(2)19.【答案】解：∵2x2−3x=1−2x，

∴2x2−x−1=0【解析】先把原方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式计算出方程的根．

本题考查解一元二次方程−公式法．

20.【答案】解：(1)证明：∵CD为⊙O的直径，

∴∠CED=90°，

∴∠FEG=90°，

∵AB⊥CD，

∴∠COG=90°，

∴∠COG=∠FEG，

又∵∠CGO=∠FGE，

∴∠F=∠C，

∵∠C=∠EAD，

∴∠EAD=∠【解析】(1)由直径所对的圆周角为直角、对顶角相等推得∠F=∠C；再由同弧所对的圆周角相等得出∠C=∠EAD，等量代换可得∠EAD=∠F；然后结合∠ADE和∠FDA为公共角可得△ADE∽△FD21.【答案】5000

1500

36

【解析】解：(1)本次接受调查的总人数为：2000÷40%=5000(人)；

故答案为：5000；

(2)接受调查的所有人里，选择D选项的人数为：5000−2000−500−900−100=1500(人)；

故答案为：1500；

(3)表示B选项的扇形的圆心角度数为：360°×5005000=36°；

故答案为：36；

(4)根据题意得：30×150022.【答案】60

2400

12

30

【解析】解：(1)爸爸步行的速度为：240÷4=60(米/分)，家到公园的路程为：80×(34−4)=2400(米)．

故答案为：60；2400．

(2)根据题意得：240+60t=80t，

解得t=12，

即儿子出发12分钟后与爸爸相遇；

故答案为：12．

(3)由(2)可知点B的坐标为(16,0)，

(80−60)×(34−16)=360，

∴点C的坐标为(34,360)，

23.【答案】BE

6−332

等边【解析】解：(1)由折叠的性质知，BE=BE′，BC=B′C，MA=MB=NC=ND=12AB=32，∠B=∠EB′C，

①由题意得，点B′在以点E为圆心，BE的长为半径的圆上；

②MB′=MN−MB′=MN−B′C2−CN2=3−32−(32)2=6−332；

③∵BC=B′C=CD，

而B′D=B′N2+ND2=B′N2+NC2=B′C，

∴△DB′C为等边三角形，

故答案为①BE；②6−332；③等边；

(2)①∵AB=3AE=24.【答案】(−1,【解析】解：(1)∵A(−3,0)、AB=4，

∴点B的坐标为(1,0)，

设抛物线的表达式为y=(x+3)(x−1)=x2+2x−3；