八年级数学-等边三角形中的动点问题1

等边三角中的动点问1、已知，如图ABC是边长的等边三角形.动点P以1cm/s的速度从点A发，沿线AB向点B运动.设点P的运动时间为（那么t为何值时，△PBC是直角三角形？P

2知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形动点P从点A出发，沿向点B运动，动点从点B出发BC向点C运动果动点P都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为s那么t为何值时，△PBQ是直角三角形

3、已知，如图△ABC是边长的等边三角形动点P从点A出发，沿向点B运动，动点Q从点发，沿射线向运动连接于D.如果动点、Q以速度同时出发.设运动时间为t（s么当t为何值时，△DCQ是等腰三角形?ADB

C4、已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点从点C出发，沿射线方向运动.连接PQ交AC于D.如果动点P、Q都以的速度同时出发.设运动时间为（sPC.请探究在点PQ的运动过程中△PCD和△QCD面积是否相等？APDB

C1

5、已知等边三角形△ABC）动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，动点从点B出发，沿线段BC向点C运动，连接、AQ交于M，如果动点P、Q都以相同的速度同时出发，则∠AMP=___度。(2)若动点、Q继续运动，分别沿射线、BC方向运动）题中的结论还成立吗？

A

APMB

Q

C

P

B

C

6．在等边的顶点AC各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟各单位的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问）在爬行过程中，CD和BE终相等吗？（2）若蜗牛沿着ABCA的延长线爬行，与CD交于点Q，其他条件不变，所示，蜗牛爬行过程CQE的大小条件不变，求证（3）如图。如果将原题中“由向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接交AC于F其他条件不变，则爬行过程中，始终等于EF是否正确？（1,2问自己作图）7、如图（1）ABC为等边三角形，动点D在边CA，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发以相同的速度由向A和由B向C运动连接APBD交于点Q两点运动过程中成立吗？请证明你的结论；2

（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上为“动点D，在射线CA和射线BC上运动其他条件不变，如图（）所示，两点运动过程中BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60；（3如果把原题“动点P边BC上改动点P在AB的延长线上运动连接PDBC于E其他条件不变，如图（3动点D，P在运动过程中，始终等于PE吗？写出证明过程．8、如图，已△中AB10厘米米，点D为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时，Q线段上点向A点运动①若Q运动速度与点P的运动速度相等经过1秒后eq\o\ac(△,，)△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q运动速度与点P运动速度不相等当点Q的运动速度为多少时，能够△△等？（2）若点Q②中的运动速度从点C发，P以原来的运动速度从点B时出发都逆时针沿△三边运动，求经过多长时间点点Q一次△的哪条边上相遇？ADQB

P

C3

9、已知：如图，△ABC是边长的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点到达点B时，P、Q两点停止运动．点P的运动时间为t（s答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ直角三角形?（2）设四边APQC的面积为（cm

y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；QC10.如图，在等腰梯形ABCD中，ABDCBC

,AB=12cm,CD=6cm,点从开始沿边向每秒3cm的速度移动，QC开始沿CD向D每秒1cm的速度移动，如果点P、分别从A、同时出发当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t。（1）求证：当t=

时，四边形APQD是平行四边形；（2）PQ否可能平分对角线？若能，求出当t何值时PQ分BD；若不能，请说明理由；（3）若△DPQ是以PQ腰的等腰三角形，求t的值。D

Q

CA

P

B4

11、ABCCRt点在上，且以CD现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。（1）用含x的代数式表示AEDE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点、D）上移动时，EDQ面积为y(2)求与x函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当x为何值时为直角三角形。

E

APBD

C12已知等边三角的长为4厘米长为1米的线MN△ABC的边AB上沿AB向以1厘米/秒的速度向运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止过点M、分别作AB边的垂线△ABC的其它边交于PQ两点线段MN运动的时间t秒．（1）线在运动的过程中t为何值时，四边恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线MN在运动的过程中，四边MNQP的面积，运动的时间t．求四边MNQP的面积随运动时t变化的函数关系式，并写出自变的取值范围．C

C

CQ

Q

PPP

QAMBMNMB5

13、如图，在等腰△ACB中，＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上一动点（不与点A，重合⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为，F，则DE＋DF＝．CE

FA

B14、如图，将边长为1的等边△按图示方式，沿x正方向连续翻转2017次，点依次落在点P，P，P，P，„1234

2017

的位置．试写出P，P，，P1350

2017

的坐标．15、如图，在等Rt△ABC中，ACB=90°，AC=CB，是AB边上的中点，点D、E分别在ACBC边上运动，且始终保持AD=CE连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF）试证明△DFE等腰直角三角形）试证明四边形的面