浙江省2023年中考数学专题检测20直角三角形_第1页
浙江省2023年中考数学专题检测20直角三角形_第2页
浙江省2023年中考数学专题检测20直角三角形_第3页
浙江省2023年中考数学专题检测20直角三角形_第4页
浙江省2023年中考数学专题检测20直角三角形_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

PAGEPAGE120直角三角形一、选择题1.把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b,这两条直线之间的距离是(CA.1.5cmB.3cmC.0.75cmD.eq\f(3,4)eq\r(3)cm,第1题图),第2题图)2.将一副直角三角板,按如下图叠放在一起,那么图中∠α的度数是(C)A.45°B.60°C.75°D.90°3.以下长度的三条线段能组成钝角三角形的是(C)A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,7【解析】由勾股定理:a2+b2=c2,当最长边比斜边c更长时,最大角为钝角,即满足a2+b2<c2,应选C.4.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿着直线AD对折,点C落在点E的位置.如果BC=6,那么线段BE的长度为(D)A.6B.6eq\r(2)C.2eq\r(3)D.3eq\r(2)【解析】根据折叠的性质知,CD=ED,∠CDA=∠ADE=45°,∴∠CDE=∠BDE=90°,∵BD=CD,BC=6,∴BD=ED=3,即△EDB是等腰直角三角形,∴BE=eq\r(2)BD=eq\r(2)×3=3eq\r(2),应选D.5.如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,以下结论一定成立的是(A)A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE6.在直线l上依次摆放着七个正方形,斜放置的三个正方形的面积分别为1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,那么S1+2S2+2S3+S4=(C)A.5B.4C.6D.10【解析】由勾股定理的几何意义知S1+S2=1,S2+S3=2,S3+S4=3三式左右两边分别相加即得S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6.二、填空题7.如图,一个矩形纸片,剪去局部后得到一个三角形,那么图中∠1+∠2的度数是__90°__.,第7题图),第8题图)8.著名画家达·芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家、创造家.他曾经设计过一种圆规如下图,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端A,B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.假设AB=20cm,那么画出的圆的半径为__10__cm.【解析】A,B在糟内自由滑动时,画出的圆的中心为木槽交叉点,假设A滑到槽的交叉点时,AP即为圆的半径.9.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.假设DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,那么线段DF的长为__8__.【解析】在Rt△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,∴AC=eq\r(AB2+BC2)=eq\r(82+62)=10,∵DE是△ABC的中位线,∴DF∥BM,DE=eq\f(1,2)BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=eq\f(1,2)AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=8.10.如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连结GH,那么线段GH的长为__2eq\r(2)__.题图答图【解析】如图,延长BG交CH于点E,可证△ABG≌△CDH(SSS),AG2+BG2=AB2,∴∠1=∠5,∠2=∠6,∠AGB=∠CHD=90°,∴∠1+∠2=90°,∠5+∠6=90°,又∵∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°,∴∠1=∠3=∠5,∠2=∠4=∠6,可证△ABG≌△BCE(ASA),∴BE=AG=8,CE=BG=6,∠BEC=∠AGB=90°,∴GE=BE-BG=8-6=2,同理可得HE=2,在Rt△GHE中,GH=eq\r(CE2+HE2)=eq\r(22+22)=2eq\r(2).三、解答题11.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AD=AE,AD⊥CD于点D,AE⊥BE于点E,BE与CD相交于点O.试证明:(1)∠1=∠2;(2)OB=OC.解:(1)∵AD⊥CD,AE⊥BE,∴∠AEB=∠ADC=90°,又∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,又∵AD=AE,∴△AEB≌△ADC(HL),∴∠BAE=∠CAD,∴∠BAE-∠EAD=∠CAD-∠EAD,即∠1=∠2(2)∵△AEB≌△ADC,∴∠ABE=∠ACD,又∵∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC12.如图1,将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为EF.如图2,展开后再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B的对应点为点M,EM交AB于N.假设AD=2,求MN.解:设DH=x,CH=2-x,由翻折的性质,DE=1,EH=CH=2-x,在Rt△DEH中,DE2+DH2=EH2,即12+x2=(2-x)2,解得x=eq\f(3,4),EH=2-x=eq\f(5,4).∵∠MEH=∠C=90°,∴∠AEN+∠DEH=90°,∵∠ANE+∠AEN=90°,∴∠ANE=∠DEH,又∠A=∠D,∴△ANE∽△DEH,eq\f(AE,DH)=eq\f(EN,EH),即eq\f(EN,\f(5,4))=eq\f(1,\f(3,4)),解得EN=eq\f(5,3),∴MN=ME-EN=2-eq\f(5,3)=eq\f(1,3)13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为点E,连结CE,求:(1)线段BE的长;(2)∠ECB的正切值.解:(1)∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,∴∠A=∠B=45°,AB=eq\r(AC2+BC2)=eq\r(32+32)=3eq\r(2),∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∠ADE=∠A=45°,∴AE=AD·cos45°=2×eq\f(\r(2),2)=eq\r(2),∴BE=AB-AE=3eq\r(2)-eq\r(2)=2eq\r(2)(2)如图,过点E作EH⊥BC,垂足为点H,∵在Rt△BEH中,∠EHB=90°,∠B=45°,∴EH=BH=BE·cos45°=2eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)=2,∵BC=3,∴CH=1,在Rt△CHE中,tan∠ECB=eq\f(EH,CH)=eq\f(1,2)14.在探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:作法:①在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE;②分别以D,E为圆心,以大于eq\f(1,2)DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C;③作射线OC,那么OC就是∠AOB的平分线.小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分线,方法如下:步骤:①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM,ON,使OM=ON;②分别过M,N作OM,ON的垂线,交于点P;③作射线OP,那么OP为∠AOB的平分线.(1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是__SSS__;(2)小聪的作法正确吗?请说明理由;(3)小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)解:(1)SSS(2)小聪的作法正确.理由如下:∵PM⊥OM

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论