功能原理及机械能守恒

一、功能原理利用质点系的动能定理：[定义]

机械能=动能+势能，(功能原理)即：系统外力与内部非保守力作功的代数和，等于系统机械能的增量。即:[定义]

机械能=动能+势能，(功能原理)即：系统外力与内部非保守力作功的代数和，等于系统机械能的增量。即:要点：选择参照系，建立坐标系分析受力，分清保守力与非保守力求∆E＝E2－E1运用功能原理要点：选择参照系，建立坐标系分析受力，分清保守力与非保守力求运用功能原理二、机械能守恒即当时，，由动能定理可知：二、机械能守恒即当时，，由动能定理可知：当作用于质点系的外力与内部非保守力不作功或作功代数和为零时，系统的机械能守恒。☻系统动能和势能通过保守力作功的方式相互转化。例

一半径为R的四分之一圆弧垂直固定与地面上，质量为m的小物体从最高点B由静止下滑至D点处的速度为，求摩擦力所作的功。方法一：应用牛顿第二定律，由功的定义求解

在C点处物体受力如图，取自然坐标系得切向分量式所以方法二：应用质点动能定理求解支持力不作功，则方法三：应用功能原理求解系统：物体、圆轨道、地球取D点处为重力势能零点，由功能原理得第一宇宙速度：由地面处发射使物体环绕地球运动，所需的最小速度。例宇宙速度的计算设

于地球表面处RE发射速度为v1的物体，到达距地面高度为h处，以速度v绕地球作匀速圆周运动，系统机械能守恒h由第二定律，得解得则

二十世纪人类的航空航天事业得到了迅猛发展,时至今日，人类日行千里、遨游太空的梦想已经成为现实。当，或v2物体脱离地球引力时，引力势能为零，所以由机械能守恒得第二宇宙速度(逃逸速度)：使物体脱离地球引力范围所需的最小速度黑洞的讨论对任一星球，若要脱离其引力范围的最小速度。M为该星球质量r为星球半径黑洞的讨论对任一星球，若要脱离其引力范围的最小速度。M为该星球质量r为星球半径则：任何物体都不可能从该星球中逃逸出来。若v=C

（光速）三、碰撞1完全弹性碰撞（五个小球质量全同）三、碰撞1完全弹性碰撞2非弹性碰撞3完全非弹性碰撞三、碰撞1完全弹性碰撞

系统内动量和机械能均守恒2非弹性碰撞

系统内动量守恒，机械能不守恒3完全非弹性碰撞

系统内动量守恒，机械能不守恒解

取ox轴，沿x轴方向动量守恒机械能守恒定律有例

设质量为，速度为和的弹性小球，沿直线运动，求两球完全弹性碰撞后的速度和讨论解得(1)且，则讨论解得（2）且，则讨论解得（3）能量守恒定律：对一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量可以相互转换，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。☻生产实践和科学实验的经验总结；☻能量是系统状态的函数；☻系统能量不变，但各种能量形式可以互相转化；☻能量的变化常用功来量度．从力学角度分析“气功”现象：将百斤重的大石头平压在仰卧地上的人的胸上，用一数公斤重的铁锤猛击石块，石块裂开，人完好无损！设大石块质量为M

，铁锤质量为m，从h高度落下击石块，求石块所获得的能量为多大。解

设铁锤击石块后与石块一起运动。则由动量守恒则石块获得动能近似估计

通常人的肋骨平均能承受5000N的力，如果将肋骨压下0.02m，肋骨就要断裂，因此欲使肋骨断裂的所需能量为练功人足够安全可见如果把石块换成钢板，那么M减小，使m/M比值增大，因此使钢板获得的动能

增大，问题就变得严重得多了小结：