【高考必备】高中数学必修一至必修五知识点总结

UUUUU高一数学必修识网络集合

元素）集表示：x，即是集有n个(2-1)个。任AAB,,果ABC么ACB且至少x但xA是0B且AABxxA或x，ABA，B，BA(BCard()()-Card(A)CAU))A，(A)(AB))(UUUUUC(ABCA)C)

函数

(x的I，如果存在实数N满(x的I，如果存在实数N满x有fx)0011111111111yyy101y111x11

B是如合B中唯，f：B为合A到集合B的一个某y,于某f都对yx的函数。记作y数素方法2,f(1)(x2)，)性f()x2f(x)。(，f)如f(x)f)(x的I，如果存在实Mx，都f(x)2）存在x0，使得f(0)称是函y(的最在x，使得f(x)称f()f()(x),x义(x)性2)((xxf(x)象关yf)义f()()f(x)叫fx)（线平移单位：y,x()平移a：,)移b个单位：x,y(移b个单位：x,(缩0的xy(wx)伸长（A（0原/y()(0y)称x(x)直线x0)10线y对称：y(xy

附：一、函数的定义域的常用求法：、分式的分母不等于零2偶次方根的被开方数大于等于零、对数的真数大于零4数函数和对数函数的底数大于零且不等于1三函数正切函数

ytan

中xk

2

(Z)

；余切函数

ycot

中；6如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：、定义法；、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法5参数法；、配方法三、函数的值域的常用求法：、换元法2配方法3判别式法、几何法5不等式法、单调性法7、直接法四、函数的最值的常用求法：、配方法；2、换元法；、不等式法4、几何法；、单调性法五、函数单调性的常用结论：、若f(x),gx)增（减）函数

均为某区间上的增（减）函数，则f(x(x)

在这个区间上也为、若f()

为增（减）函数，则()

为减（增）函数、若f()

与g()

的单调性相同，则[(x)]

是增函数；若fx)

与g)

的单调性不同，则y[g()]

是减函数。、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：（反之不成立）、果一个奇函数在x处定义，f(0)奇函数又是偶函数，则f(x

，如果一个函数y()

既是、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。、两个函数yf(u

和g(

复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。、若数f()

的定义域关于原点对称f)

可以表示为11f()[(x([(xf()]22和一个偶函数的和。

，该式的特点是：右端为一个奇函数

rsr指数函数性rsr指数函数性质((ar,s)(ab)b(0,r)对数的运算性质log函数的应用

零点：对于函y（x我们把使(x)0的实数x叫做函数yf()的零点。数yf()在区[b]上的图象连续不断的一条曲线，并且有(a)()零点与根的关系那么，函yf(x在区[a,b有零点。即存在(b使得(c)0,这c也是程()0的根。（反之不成立）关系：方程()0有实数根函yf()有零点函yf()的图象轴交点确定区[a,b],验f(a)()给定精确度函数与方程(求区间(a,b)的点c;(3)计f(c)；二分法求方程的近似解①fc)则c就是函数的零点；②f(a)f(c)0,则令b时零点(a)）；③f(c)()0,则a时零x(cb）；-得到零点的近似(或);否则重复24几类不同的增长函数模型函数模型及其应用用已知函数模型解决题的函数模型基本初等函数

n,为根指数，a为被开方数a数数幂数运算aaarsQ)rsrrs定义：一般地把函数yaa0且1)叫做指数函数。指数函数质：见表数：xlogaa底数，为数(M)logMlogN;MloglogaN;N数函数alog;(a,MN0)logb底公式：logb(0且c1b义：一般地把函数ylog(a0且叫做对数函对数函数质见表

幂函数

义：一般地，函数y性质见表2

幂函，x是变量

是常。

表定义域值域图象

指数函数

y

对数数函数yxy

过定点(0,1)

过定点(1,0)减函数

增函数

减函数

增函数y

(0,1)时，y(0,时(0,y((0,性质a

a

a

a表2

幂函数

yx)

pq

0

奇函数

第一象限性质

减函数

增函数

偶函数过定点高数必知识一、直与方程（）线倾角

0k当时，0k当时，；当时，；12121kyyx1212lxC定义：x轴正向直向上方之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴行或重合时我们规定它的倾斜角为度因此，倾斜角的取值范围是0≤α＜180（）线斜①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表。即。率反映直线轴的倾斜程度。

当90时不存在。yy②过两点的直线的斜率公式：1()x2注意下面四点：(1)当x时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为°；2(2)k与、的序无关(3)以后求斜率可通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（）线程①斜：ykx)直斜率，且过点注：直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是yy。当直线的斜率为°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因

l上每一点的横坐标都等于，以它的方程是x=。1②截：y，线斜率为，线在轴的截距为

b③点：④矩：

11（xy）直线两点x,yyx2ab

其中直线l与x交于点(a,0),y轴交于点(0,)即l与、y轴的截距别为,b。⑤般：

Ax

（，不为0注各

的适用范围eq\o\ac(○,2)殊的方程如：平行于x轴直线：

（b为常数平行于轴的直线：（a为数（）线方：具某共性的线（）行线平行于已知直线AxBy00A（为数）0

（B是不全为0的数）的直线系：0（）定的线（）斜率为k的直线系：yk点00（过两条直线l:xByl:Ax的点的直线系方程1112222为12（）直平与直

（

为参数中线不直线系中。当l:，l:k时1122l//lk,bb；llkk21211注：用率断线平与直，注斜的在否。（）条线交l:Axl:xy11122

相交交点坐标即方程组AxB0

的一组解。

22222d22222d方程组无解ll；方组有无数解l与l重合2（）点距公：(y)，y平面直角坐标系中的两个点，122则|AB|(x))12（到线离式点P,0

0

l

By

的距离

d

（10两行线离式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆方程、的义平面内到一点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。、的程（）准程

，圆心

；（）般程

x

2

y

2

DxF0当

D

2

0

时，方程表示圆，此时圆心为D

，半径为

1rD2

当

D2，表示一个点；当DE20

时，方程不表示任何图形。（）圆程方：一都用定数先后确一个圆需要三个独立条件用圆的标准方程，需求出，b，r；若利用一般方程，需要求D，E，；另要意利圆几性：弦中线经原，此来定心位。、线圆位关：直线与圆的位臵关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1设直线l:AxC，圆C:心的离为AaBb有dl与离；drl与相切rl与相交B（）设直线lAxBy圆:联立消元，到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为

，则有lC相离；l与C切；l注：如果圆心的位臵在原点，可使用公式标r表半径。0过圆上点切方：

xxr0

2

去解直线与圆相切的问题，其中①圆x=r，圆上一点(x，，则过此点的切线方程为xx(课本命题)．200②圆x-a)+(y-b)=r，上一点为y)则过此点的切线方程(x-a)(x-a)+(yr00(课本命题的推)、与的臵系通过两半径的和（差圆距d）之间的大比较来确定。设圆::R2112两圆的位臵关系常通过两圆半径的和（差心距（）间的大小比较来确定。当当

R

时两圆外离，此时有公切线四条；时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当

RRr

时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当当

时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；时，两圆内含；当时，为同心圆。三、立几何初步、、、、的构征

（）柱定：有两个面互相平行，其各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表：用各顶点字母，如五棱柱

ABCDEA

''D'E

或用对角线的端点字母，如五棱柱AD'几特两面是对应边平行的全多边形侧面对角面都是平行四边形侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（）锥定有个面是多边形其余各都是有一个公共顶点的三角形这些面所围成的几何体分：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表：用各顶点字母，如五棱锥

PB'C''几特侧、对角面都是三角形行底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（）台定：用一个平行于棱锥底面平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表：用各顶点字母，如五棱台

P

''C'D'E'几特：①上下底面是相似的平多边形②侧面是梯形③棱交于原棱锥的顶点（）柱定：以矩形的一边所在的直线为轴旋其三边旋转所成的面所围成的几何体几特①面是全等的圆；②母与轴平行轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（）锥定：以直角三角形的一条直角边为旋转旋转一周所成的曲面所围成的几何体几特：①底面是一个圆；②母交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（）台定：一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几特①下底面是两个圆侧面母线于原圆锥的顶点侧展开图是一个弓形。（）体定：半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几特：球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于径。、间何的视定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影图从左向右俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位臵关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位臵关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位臵关系，即反映了物体的高度和宽度。、间何的观—斜测画斜测法点①原来与x轴平行的线仍然与x平行且长度不变；

圆台侧面积r333圆台圆台侧面积r333圆台②原来与y轴行的线段仍然与y平，长度为原来的一半。、体锥、体表积体积（）何的面为何各面面的。（）殊何表积式为底周，为高，为高l母）

ch直棱柱侧面积

S

圆柱侧

rh

正棱锥侧面积

ch

圆锥侧面积

rl正棱台侧面积圆柱表

()rr圆锥表台表

rlRl

（）体锥、体体公ShV柱圆柱

1锥

1

h1

'

S

'

S)h

1V(S''S)3

(r

2

h（）体表积体公：V

球

=43

球面

=

4

、间、线平的臵系（）面①平的念描性说明；平面是无限伸展的；②平的示通常用希腊字母α、、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面。③点平的系点在面

内，记作

；点

A

不在平面

内，记作

点直的系点的线l上记作∈l；点在线l外，记作l；直与面关：线l在面α内，记作lα直线l在平面α内，记作l

α。（）理1：如果一条直线的两点在一个平内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）应：验桌面是否平；断直线是否在平面内用号言示理：lAl（）理：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推：直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公及其推作：它是空间内确定平面的依据②是证明平面重合的依据（）理：果两个不重合的平面有一个公共,么它们有且只有一条过该点的公共直线符：面α和β相交，交线是，记作α∩β＝。符语：PABPl公的作用

①它是判定两个平面相交的方法。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（）理：平行于同一条直线的两条直互相平行（）间线直之的臵系①异直定：同在任何一个平面内的两条直线②异直性：既不平行，又不相。③异直判：平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异直所角直线、b是面直线，经过空间任意一点，别引直线∥，’∥，则把直线和b’所的锐角（或直角）叫做异面直线和成的角。两条异面直线所成角的范围是°90]，若两条异面直线所的角是直角，我们就说条异直互垂。说）判定间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2在异面直线所成角定义中，空间一点是取的，而和点的臵无关。②求异面直线所成角步骤：A利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位臵，顶点选在特殊的位臵上。B证明作出的角即为所求角C利用三角形来求角（）角理如一角两和一角两分平，么这角等互。（）间线平之的臵系直线在平面有无数个公共点．三位关的号示α∩α＝Aa∥α（）面平之的臵系平行——没有公点；α∥β相交——有一条公共直线。α∩β、间的行题（）线平平的定其质线平的定理平面外一条直线与此平面内一条直线平,该直线与此平面平行。线线平行线面平行线平的质理如一条直线和一个面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平线平行（）面平平的定其质两平平的定理（1如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行→面面平行（2如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行（3垂直于同一条直线的两个平面平行，两平平的质理（1如两个平面平行那么某一个平面内的直线与另一个平面平行平→线面平行）（2果两个平行平面都和第三个平面相交它们的交线平行行→线线平行）、间的直题（）线面、面直定①两条异面直线的垂直两异面直线所成的角是直角这条异面直线互相垂直。②线面垂直果条直线和一平面内的任何一条直线垂直说条直线和这个平面垂直。③平面和平面垂直如两个平相交所成的二面（一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角这两个平面垂直。（）直系判和质理

．．．．．．．．①面直定理性定判定定理一直线和一个面内的两条相交直线都垂直这直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②面直判定和质理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理如果两个平面互相垂么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。、间问（）线直所的①两平行直线所成的角：规定为0

。②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点，分别作与两条异面直线a，b平行的直线成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（）线平所的①平面的平行线与平面所成的角为

。②面的垂线与平面所成的角为

。③平面的斜线与平面所成的角面一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角做条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角，二证，三计算在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息斜上一点到面的垂线过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（）面和面的面①二面角的定义一条直线出的两个半平面所组成的图形叫做二面角条线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角二角的棱上任意一点为顶点两面内分别垂于的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法知面角内一点到两面的垂线时两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角、间角标（）义如图，

A

C

是单位正方体.以A为原点，分别以OD,O,,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴y轴z轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1）O叫坐标原点2）x轴y轴z轴叫坐标.）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。（）手示：右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位臵。大拇指指向为x轴方向食指指向为轴向中指向则为轴正向这也可以决定三轴间的相位臵。（）意坐表：空间一点M的坐可以用有序实数组x,yz)

来表示，有序实数组(xz)

叫做点M在空间直角坐标系中的坐标，记作M(,y,z)

（叫做M的坐标，y叫点M的坐标，叫点的竖标）（）间点离标式

()2(y)()212

33外补：第章1.1柱、、台、的结构特征1.2空间何体的视图和直观三图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下画视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等观图：斜二测画法二测画法的步骤：

空几体（1.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2.平行于轴线长度变半，平行于，轴线长度不变；（3.画法要写好。用二测画法画出长方体的步骤）轴）画底面（3）画侧棱）成图1.3空间几何体的面积与积（一）空几何体的表面积柱、棱锥的表面积：各面面积之和圆的表面积S2圆的表面积圆的表面积

球表面积

（二）空间几何体的体积体的体积

底体的体积

13

S底体的体积

1（S)上上下下体的体积

43

第章直与面位关

2.1空间、直线平面之间的臵关系2.1.1平含义：平面是无限延展的2平的画法及表示（平面的画法平臵的平通常画成一个平行四边形，锐角画成45且横边画成邻边的2倍（如图）（）面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对

DCαAB的两个顶点的大写字母来表示，如平面、平面ABCD等。3三公理：（）理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为A∈LB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作：判断直线是否在平内

Aα〃

L（）理2：过不在一条直线的三点，有且只有一个平面。符号表示为A、、三不共线=>有只有一个平面α，使A∈α、B∈α、∈。

ABα〃C〃〃公理2作：确定一个平面的依。（）理：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为P∈α∩βαβ=L且∈L公理3作：判定两个平面是否交的依据空间中直与直线间的位臵关空的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不在任何一个平面内，没有公共点。公：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、、是三直线a∥b=>a∥cc∥b

βαP〃

L强调：公理4实上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作：判断空间两条直线行的依据。等定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补注点：①与所的角的大小只由ab的相位臵来确定，与的择无关，为了简便，点O一取在两直线中的一条上；

②③④⑤

两条异面直线所成的角θ(0，；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥；两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。—空间中直与平、平面平面之间的臵关系1、直线与平面有三种位臵关系（）线在平面内——有无数个公共点（）线与平面相交—有且有一个公共点（）线在平面平行—没有共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示a

α

∩α=A∥α2

直、面行判及其质直线与平平行的定1、直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aαbβa∥b

=>∥α平面与平平行的定1、两个平面平行的判定定理：个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：aβbβa∩bPa∥αb∥α

β∥α2、判断两平面平行的方法有三：（）定义；（）定定理；（）直于同一条直线的两个平面平行。—直线与平、平面与平平行的质1、定理：一条直线与一个平面行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平

行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a∥αaβa∥bα∩βb作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：如果两个平面同时与三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：α∥βα∩γaa∥bβ∩γb作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其质直线与平垂直的定、定义如果直线L与面α内的任意一直线都垂直们就说直线L与面α互相垂直作L⊥α直线L叫做面α的线面α叫做直线L的面如图直与平面垂直,它们唯一公共点P叫垂足。Lpα2、判定定理一直与个面的条相直都直则直与平垂。注意点：a)定中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定体现了“直线与平面垂直与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。平面与平垂直的定1、二面角的概念：表示从空间直线出发的两个半平面所组成的图形A梭lB

β

α2、二面角的记法：二面角-l-β或α-AB-3、两个平面互相垂直的判定定一个面另个面垂，这个面直—直线与平、平面与平垂直的质1、定理：垂直于同一个平面的条直线平行。2性定理：两个面垂直，则个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。本知结框平面（公理1公理2公公）空间直线、平面的位臵关系直线与直线的位臵关系

直线与平面的位臵关系第章直与程

平面与平面的位臵关系3.1直线倾斜角斜率3.1倾斜和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直lx轴交时取轴为基,x轴向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线的斜角特别地当直线lx轴行或重合时规定α=0°.2、倾角α的取值范围：0≤α180.当直线与x轴直时,α=90.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角αα90°的正切值叫做这条直线的斜斜率常用小写字母k表示也是k=tanα⑴当直线l与x轴行或重合时α=0,k=°=0;⑵当直线l与x轴直时,α=°,k存在由此可知一条线l的斜角α一定存在但是斜率k一定存在.4、直的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,两点的坐标来表示直线P1P2的率：

12(12(lx斜率公式两条直线平行与直1、两条直线都有斜率而且不重，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意:上的等价是在两条直线重合且斜率存在的前提下才成立的少个前提论并不成立．即如果k1=k2,那么定有L1L22、两条直线都有斜率，如果它互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即直线的点式方程、直线的点斜式方程：直线l经点

P0

(x00

，且斜率为

y()0

0线的斜截式程：已知直线l的斜率为k，与y轴交点为kx直线的两式方程

b、直线的两点式方程：已知两点(x(xy)中(x1221yx11(x,y)y21、直线的截距式方程：已知直线与轴交点为A，

,yy)22轴交点为B)

，其中

b直线的一式方程、直线的一般式方程：关于x的元一次方程

Ax

ByC

（A，B不时为）、各种直线方程之间的互化。3.3直线交点坐与距离公式两直线的点坐标、给出例题：两直线交点坐标L1：3+4-2=0

2<r2<rL1xyy解：解方程组xy得，y=2所以L1与L2交点坐标为M（，）3.3.2两点距两点间的距离公式PP

x2

1点到直线距离公．点到直线距离公式：点

(,)0

到直线

l0

的距离为：

d

By22、平行线间的距离公式：已知两条平行线直线l和l的般式方程为l：AxBy021

，l

：By

，则

l

与

l

的距离为

d

222第章

圆方圆的标准程、圆的标准方程：

()

2yr圆心为半径为r的圆的方程、点

x,y)与)00

2yr

的关系的判断方法：（1

()0

2

)0

2

>r，在圆外（2

()2)0

2

=

r

2

，点在圆上（3

()2)0

2

，点在圆内圆的一般程1x

2

y

2

EyF0

22222①x2y2的0有圆的数D、、、与圆与圆的臵关系1用点到直线的距离来判断直线与圆的位臵关系．设直线l：by，圆：Ey，的半径r，心(

DE)到线的距离为d，判别直线与圆的位臵关系的依据有以下几点：2（1当dr时，直线l与C相；（2当dr时，直线l与C相；（3当时直线l与C相；圆与圆的臵关系两圆的位臵关系．设两圆的连心线长为l，判别圆与圆的位臵关系的依据有以下几点：（1当l时圆C与圆相；121（2当l时圆C与圆外；121（3当|rlr时，圆C与圆C相；12121（4当lr时圆与C内切；1（5当l时圆与C内；112直线与圆方程的用、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位臵关系；、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步建立适当的平面直角坐系坐标和方程表示问题中的几何元素平面几

何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．4.3.1空间角标M

P

、点M对着唯一确定的有序实数组

(,,z)x、

、

z

分别是QR在、y

、

z轴上的坐标、有序实数组

(,z)

，对应着空间直角坐标系中的一点、空间中任意点M的标都可以用有序实数组

(,y,z)

来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M

(,z)，叫点M的坐标，

叫做点M的坐标，

z叫做点M的竖坐标。4.3.2空间点的离式、空间中任意一点

(xy)

到点

(x,y,)2

之间的距离公式zP1

P2O1

2

HN2

yN1

NxP(xyy2z11212

2

高一数必3式结以及题§算法初秦九韶法：通过一式的反计算逐步得高次多式的值，对一个

n次多项，只要作n次乘法和次法即可表达式如下axnn

n

1

n

n

n

2例

题：

秦

九

韶

算

法

计

算

多

项

式x

6

x

5

x

4

x

3

x

2

x时,需要做几次加法和乘法运?

答案：6，:

理解算的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算…(algorithm)描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码.算法的特征：①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去②确定性算法的每一步操作内和顺序必须含义确切而且必须有输出输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。③可行性算法的每一步都必须可执行的每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3.算法含有两大要素：

①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构循环结构

流程图flowchart）

是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。注：画程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯拿准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时往往临界的范围或条件不好确定先给出一个临界条件画大致流程然检查这个条件是否正确考虑是否取等号的问题这时候也就可以有几种书写方法了。在出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。

算法结：

顺序结构，选择结构，循环结构

A

AA

YN

Np

B

ABY

N

Y

直到型循环

当型循环Ⅰ

顺结（sequence是种最简单最基本的结构它存在条件判断、控制转移和重复执行的操作个序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。Ⅱ.选结（selectionstructure或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B两句以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。Ⅲ循结cyclestructure来决现实生活中的重复操作问题到）和当型两结构(见上图。当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。基本算语句：本书中指的伪代码（是使用语言编写,是于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如：赋值语句中可以用xy

，也可以用

y

;

表示两变量相乘时可以用*可以用“

”Ⅰ

赋语（assignmentstatement用表，如：，示将y的值赋给x，其中x是一变量，是一与同类的量或者表达.一般格变量表达式”有时在伪代码的书写时也可以用“但此时的“=”不数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。

注1.赋号左边只能是变量能是常或者表达式边可以是常数或者表达式。“=”具计算功能。如：3a,b+6=a错的，而a=3*5–,a=2a+3都是正确的2.一赋值语句一次只能给一个变量赋值。如：=b=c2,a,b,c=2都错误的，而a3是确.例题：

将x和y的交换xyp

,同的如果交换三个变量的值

pxxyyzpⅡ.

输入语statement:Reada,b表示输入数一送给a

输出语（out）：Printx,yx,y

表示一输出运算结果注：1.

支持多个输入和输出，但是中间要用逗号开！2.Read语句输入的只能是变量而不是表达式

3.

Print语句不能起赋值语句旨不能在Print句中用=”4.

Print语可以输出常量和表达的5.

有多个语句在一行书写时用“；”隔开.例题：

当x等5时，Print“=”在屏幕上输出的结果是

x=5Ⅲ条件语句（conditionalstatement1.行If语句IfAThenB

注：有

EndIf2.块If语句：注：不要忘记结束语句

EndIf当If语嵌套使用时，有几个If，必须要有几个If②ElseIf是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外ElseIf后也要有EndIf③注每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。④为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下：IfAThenBCIf例用件语句写出求三个数种最大数的一个算

IfAThenBIfCThenDIfReadabcIfa≥ThenIfa≥ThenEndIfIf≥Then

或者

ReadabcIfaband≥ThenaIfb≥EndIf注同样的你可以写出求三个数中最小的数。也可以类似的求出四个数中最小、大的数EndIfEndIfⅣ循环语句（statement：当先知道循环次数时用For循，即是N次是已知次数的循环循环次数不确定时用While循环Do循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对.ForIFrom初终值步长…EndForFor循

WhileA…EndWhile循

Whilep……Loop

当型循

Loopp

直到型Do循环说明：

循是前测试型的，即满足什么条才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成While循，较为简单，因为它的条件相对好判

2.凡是能用

循书写的循环都能用For循书写3.循和Do循环可以相互转化

4.

Do环的两种形式也可以相互转化时件要相应变化5.注临界条件的判定例题：设计计算1的个算法（见课P）SS1

II1IFromT2WIWISSEnd

IIIIWhileS

SID

I1DoIIIISLoopUntilII)Loop

IPrintS

PrintSI1IDWhileI(或者I)DoWhileI97者99)SIILoopPrintS

IILoopPrintS颜师情醒一定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要出算法，有的只要求写出伪代码，而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。在体做题时，可能好多的同学感觉先画流程图较为简单，但也有的算法伪代码

比较好写，你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。一般是先写算法，后画流程图，最后写伪代码。书程序时一定要规范化，使用统一的符号，最好与教材一致，由于是新教材的原因，再加上各种版本能学会看各种参考书上的书写格式不一样且时还会碰到我们没有见过的语言，希望大家能以课本为依据，不要被铺天盖地的资料所淹没！高中数学必修知识点方向旋转角、任意:时针方向旋成的角:不作任何旋成的角2、的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则为第几象限角．第一象限角的集合,k

AA第二象限角的集合180,第三象限角的集合270k第四象限角的集合终边在x轴上的角的集合终边在y轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合

3、与终边相同的角的集合

4已是第几象限角确定n

*

所在象限的方法先把各象限均n等份，再从x的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，原来是第几象限对应的标号即为

终边所落在的区域．5、长度等半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．l6径r圆的圆心所对弧的长l的弧度数的绝对值是．r7、弧度制角度制的换算公式2

，

180

，1

．8若扇形的圆心角l周长C面积S，l

11CrSlrr22

2

．9、设一个任意大小的角，终边上任意一坐标点的距离rrx22，sin

yx，rrx

x

．10三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线sin

cos

12同角三角函数的基本关系

y

2

2

2

sin

2

sin

tan

TOM

x

sin

tan

cos

,cos

sin．13三角函数的诱导公式：

cos

tan

cos

．

cos

tan

口诀：函数名称不变，符号看象限．

cossin

．

cos

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、数x图象上所有点向左（右）平移

个单位长度，得到函数y横坐标伸（缩短）到原来的

倍（纵坐标不变得到函数sin

sin标伸长（缩短）到原来倍（横坐标不变得到函数y函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸缩短来的得到函数

纵坐标不变y

x的图象；再将函数ysin

x图象上所有点向左（右）平移

个单位长度，得到函数

ysin

坐短来的数函数sin

①振幅②周期：．

1③频率：f；④相位：初相：2函数

xx时，取得最小值为1

min

；当xx时，取得2

maxmax212maxmax212最大值为y，

1yy，x．2215正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性

质

函

数

yx

cosx

ytanx图象定义域

R

x,k值域

R当xk

2

当k

时，最

时，y

；当

y

；当

既无最大值也无最小值

xk

2

min

值

min

周

期性奇

奇函数

偶函数

奇函数偶性在2

,2

在

单调性

k,2k2

上是增函数；在

在k,2对称性

对称中对称

心对k轴

称中,0

心对称中

心

x

2

对称轴x

无对称轴16向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为

的向量．单位向量：长度等于个位的向量．平行向量（共线向量向相或相反非零量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等方向同向量．17向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：

baab

．⑷运算性质：①交换律：．

a

；②结合律：

；③C⑸坐标运算：设x,，x,yy1112118向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

．

⑵坐标运算：设x,，x,yy11121设点坐标分别为y1122212

19向量数乘运算：⑴实数向的是一个向量的运算叫向量的数乘，记作

．①

a

；②当0，的向与a方向相同；当时的向与a的向相反；当时

．⑵运算律：①

．⑶坐标运算：设

,y，xy

．20向量共线定理：向量

b

共线，当且仅当有唯一一个实数

，使

b

a

．

2222设

11

中

b

当且仅当

xy1221

时

a

b

共线．21平面向量基本定理：如果

1

、

2

是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量

a

有只有一对实数、使1

11

线向量

1

、

2

作为这一平面内所有向量的一组基底）22点坐标公式点

是线段

1

2

上的一点，1

、

的坐标分别是

y11

2

，当

标1

1,11

．23平面向量的数量积：⑴b向的数量积为

0

．⑵性质

a

和

b

都是非零向量①

a

当

a

与

b

同向时aab

；当与b反时，ab；

2

或a．b

．⑶运算律：①

a

；②

．⑷坐标运算：设两个非零向量

11

y

，则

y122

．若

a

，则

x2

，或

x22

．设

y11

，则

xy11

．设a、b都是非零向量，,y11co112．x212

b2

，

是

a

与

b

的夹角，则24两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴

cos

sin

；⑵

cos

sin

；⑶

sin

cos

sin

；⑷

sin

cos

sin

；⑸

tan

（

tan

tan

⑹

tan

（

25二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴

sin22sincos

．⑵

cos22

2

2

2

（

2

2

，sin

2

12

⑶

tan2

21

．26

sin

2

2

sin

．高中数学必修知识点、正弦定理：在，a、b、c分为角、、C的边，R为外圆的半径，则有

acRsin

．、正弦定理的变形公式：①

aRsinbRsinc2sin

；②

ac，，sin；2RR③

::sin:sinsinC

；

；⑤；⑤④

aasinCsinsinsinC

．、三角形面积公式：

S

1sinabCacsin2

．、余弦定理：在

中，有

22，222

ac

，c2ab

．、余弦定理的推论cos

2

2

，

a

2

22

2

，

cos

2

2

2

．、设

、

、

是

的角

、

、

的对边，则：①若

22

，则

；②若

22

，则