二倍角公式教案(张好科)

31．3倍的正弦余、正切式灵宝市实高级中学

张好科一教目（1）知识目标：识记二倍角公式，能运用二倍角公式进行求值、化简和证明。（2）能力目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。（3）德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。二教重、点重点：掌握二倍角公式、二倍角余弦公式的两种变形和公式成立的条件；能正确应用这些公式进行三角化简、求值、证明等。难点在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式以及培养学生的化归转化等数学思想。三教过程1复习两和与差的正、余弦、切公式

：

sin

sin

sin

tan

tan

2、出题若得倍的弦余、切式让学生板演得下述二倍角公式：sin22sin

cos

cos2cos

2222

tan

tantan

cot

2剖析：(1)．每个公式的特点，嘱记尤其是“倍角”的意义是相对的如：是的倍角。48(2)．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）(3)．特别注意这只公式的三角表达形式，且要善于变形：

12,sin2

这两个形式今后常用识固例1式巩固性练习）求值：1．sin22422

2823sin

2884．

1coscossincos24241212例2、1(sin

5)(sin)12121212sin

2

51212622

4

sin2222222

)3．

112tan1tan1tan12

tan4．cos2cos2

例3、若3，求cos2的值。解：cos222sin21例4、条件甲：，条件乙a2那么甲是乙的什么条件？解：sin

(sincos)22

sin|a22当第三象限时，甲

乙；当a>0，乙

甲∴甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件。5例5、已,求cos2tan2。1325解：1321sin

1213∴2sin=

1201691sin120119

119169识用一、关于“升幂降次”的应用注意：在二倍角公式中次次”与角的变化是相对的。在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用下四个例题可视情况酌情选用）例一、求函数y

xx的值域。解：y

1cos2x12sin2sin(2)224)4

∴y

——降次1,]2

例二、求证sin

cos(

2(的值是与的定值。3证：原式

11cos(2233——降次1[cos(coscoscos23sinsin2333cos2cos3osi2

c

()

sin2)sin

cos(

2(的值与311例三、化简：1cos1cos

——升幂解原式

2sin

cos222sincos22222

cos(cos)2sin(sincos)222sincos)cos(cos)22

1))csc2sin1sin1sin4例四、求证：2tan12证：

——升幂原式等价于：

144tan1sin1

tan242sin222左442sin2cos

2sin22

3sin10)sin3sin10)sin二、二倍角公式的综合运用例五、利用三角公式化简sin

)解：原sin50(1

13cos10sin1022cos10cos10

)

sin

50sin40

404080四归总①在两角和的三角函数公

C

T

中，

时，就可以得到二倍角的三角函数公式SC明：后者是前者的特例2cos三种形式，要依据条件灵活选用公式，另外逆用此公式一定要注意结构形式。②在SC有限制，中，只2时才成立。z)

kz)

且③二倍角公式不仅限于2二倍的形式，其它42两倍，

是3的两倍,3α是的两倍，是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公36式。因此，要理解“二倍角”的含义，即是β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。五布作：课本P习题3.1A组第15,17题138六课兴练

（1）