数学的美专题培训市公开课金奖市赛课一等奖课件

欣赏数学真善美第1页第1页世上万物，以真善美为最高境界。“教育形态数学”与“学术形态数学”之间一个重大区别，就在于是否含有“数学欣赏”内涵。冰凉美丽下火热思考两者都要欣赏。被淹没在形式演绎海洋里真善美，需要大力挖掘、专心体察才干发觉，感受、体验和欣赏。第2页第2页语文教学与数学教学欣赏，是教育一部分。

语文教育重在欣赏，比如语文课教学生欣赏古文，欣赏唐诗，却基本上不会作古诗，写古文。但是，从小学到大学，数学教育重点是“做题目”，几乎不谈“欣赏”二字。

第3页第3页数学欣赏需要“教”吗？

需要，非常需要数学学好了，题目会做了，思维自然就严密了。数学“真”，也就在其中了，用不到什么尤其“数学欣赏”。形式化表示数学，如同曲折表示诗词，其背后掩蔽着思想办法和文化底蕴，需要教师故意识地启发、点拨、解释，才干使学生有所领悟。第4页第4页数学教学之贫困

数学各章小结就是一幅逻辑框图。

数学思想呢？数学价值呢？……把数学等同与逻辑，就把美丽数学女王，描写成一幅X光片里一付骨架第5页第5页欣赏需要指导、哺育

提出问题，揭示冰凉形式后面数学本质；对比分析，体察古今中外数学

理性精神；梳理思想，领略抽象数学模型

智慧结晶；构作意境，沟通数学思考背后

人文情景。第6页第6页欣赏就是讲道理

既要讲推理，更要讲道理。

萧树铁等《高等数学改革研究汇报》（非数学类）。高等教育出版社第7页第7页一、欣赏数学之真爱因斯坦说过“为何数学比其它一切学科受到特殊尊重?理由之一是数学命题绝对可靠性和无可争辩性。至于其它各个学科命题则在某种程度上都是可争辩，经常处于会被新发觉事实推翻危险之中”。

第8页第8页例1.

“对顶角相等”教学。欣赏点：这样明显命题为何要证实？（提出问题）几何原本。命题15：对顶角相等。用公理3：等量减等量，其差相等。定理本身非常直观，无人质疑。假如就事论事地解说一番，或者时髦地让学生“量一量”、“拼一拼”那样地活动一下，都不能使学生取得数学之“真”欣赏。数学与民主古希腊城邦实行奴隶主民主政治。民主要求说服、说服需要证实、公理化办法得到应用。中国古代数学是国家管理数学。第9页第9页向理性奔腾要点是要问：“这样明显命题要不要证实？”中国古代数学没有这样命题。古希腊数学家提出这样定理，认为需要证实，并且使用“等量减等量其差相等”公理加以证实。两相对照，才知道自己肤浅，古希腊理性精神伟大。从“显然正确因而不必证实”，到“崇尚理性需要证实”，是一次思想上奔腾，能够说震撼了许多孩子们“灵魂”第10页第10页例2.“飞矢不动”与“瞬时速度”。欣赏点：“辩证精密思维典范，微积分思维人文意境”。微分学精髓在于结识函数局部。如何透过微积分教材形式化陈说，真正领略微积分思考本质，是微积分教学一项主要任务。第11页第11页飞矢不动静止运动观

函数描写运动不足古希腊哲学家芝诺问他学生：“一支射出箭是动还是不动？”

“那还用说，当然是动。”“那么，在这一瞬间里，这支箭是动，还是不动？”“不动，老师。”“这一瞬间是不动，那么其它瞬间呢？”“也是不动，老师”“因此，射出去箭是不动”第12页第12页惠施（约前370—约前310）提出“飞鸟之景，未尝动也”，

把直觉瞬时速度，化为能够言传瞬时速度，需要克服“飞矢不动“芝诺悖论。考察函数不能孤立地一点一点考察，而要联系其周围环境。这是微积分关键思想之一：考察“局部”。微积分“真”，通过局部精密分析显示出来，使人觉得“妙不可言”。第13页第13页整体是由局部构成常言道，“聚沙成塔，集腋成裘”，那是简朴堆砌。其实，科学地看待事物，其单元并非一个个孤立点，而是一个有内涵局部。人体由细胞构成，物体由分子构成。社会由乡镇构成，因此费孝通“江村调查”，解剖一个乡村以观测整体，竟成为中国社会学典型之作。同样，社会由更小局部–家庭构成。因此，我们户口以家庭为单位。第14页第14页“近朱者赤，近墨者黑”。

看人，要问他/她身世、家庭、社会关系，孤立地考察一个人是不行。函数也是同样，孤立地只看一点数值不行，还要和周围个点上函数值联系起来看。微积分就是突破了初等数学“就事论事”、孤立地考察一点、不及周围静态思考，转而用动态地考察“局部”思考办法，终于创造了科学黄金时代。第15页第15页微分学告诉我们：

如何处理“变量”局部和整体局部是一个模糊名词。没有说多大。就象一个人成长，大局部能够是社会变动、乡土文化、学校影响，小能够是某老师、某熟人，再小些仅限父母家庭。各人环境是不同。最终我们把环境中各种影响聚集起来研究某人特性。一样，微积分方法，就是考察函数在一点周围，然后用极限方法，确定函数在该点性态。微积分阐述“局部”思维，是精密思维过程，表达了数学“真”。第16页第16页

震撼于数学模型之深刻

二、欣赏数学“善”第17页第17页

数学知识推动社会科技与文明发展，以其独特方式为人类文明发展服务，这是数学“善”表现。第18页第18页例3勾股定理教学设计：

从数学文化高度欣赏当前时髦勾股定理教学设计：发觉，探究，摸索1、探究、发觉勾股定理，工作单有6张之多。2、各种各样证实，古希腊证实，赵爽证实……。几百种之多。

换个思绪：欣赏勾股定理未尝不可第19页第19页最后晚餐，达.芬奇第20页第20页

第21页第21页像欣赏一幅名画那样

欣赏勾股定理之价值用历史发展简介各种数学文化：陈子定理，勾三股四弦五；古希腊证实；巴比仑泥板中勾股数；中国赵爽代数证实。北京国际数学家大会会标；费马定理处理，与外星人通讯使用图形。第22页第22页例4坐标价值。欣赏点：用坐标拟定位置，那是地理学目的。坐标系数学价值远超出“拟定位置”。近年来，平面直角坐标系引进，成为中学数学公开课热门课题。大量教学案例，都只是让学生用一对有序数来拟定位置。用纵横交错办法拟定位置，用经纬度表示一个地点位置，乃是地理学常识。数学使用坐标系，则远超于此，其实质是要用坐标表示数学对象。

第23页第23页上海长宁区老师把教室课桌椅并拢，用塑料绳摆成直角坐标系

“两个坐标都是负数同窗站起来（第三象限）“两个坐标都相同同窗站起来（直线y=x）“第一个坐标为0同窗站起来（y轴）

……这样“玩坐标”，用坐标表示“数学对象”，才是坐标系数学价值所在。不欣赏坐标系“数学本质”，肤浅地停留在“东大街、北大街”交汇处那样肤浅常识，就谈不上什么数学欣赏了。第24页第24页例5．微分方程y’=ay，表示数学模型。e价值欣赏点：人口增长、碳14衰减，连续复利，它们有一个共同数学模型。常数e和他们密切相关，一付友好数学情景。复利公式A（1+α/n）n

（一年分为n期复利）。然后令n∞,就进一步看出常数e“自然”特性了。数学“善”在这里表达为“友好”、“合理”、“自然”，而不是天上掉下来林妹妹“。第25页第25页例6代数模型：

三根导线例子。欣赏点：“在看不见数学地方，构建数学模型。感受数学思维之深刻。代数建模关键思想是“文字参与运算”。也就是说，代数实质是用文字代表未知数，并且由文字代表“未知数”和已知数能够进行运算，即进行“式”运算。

“代数就是用文字代表数”？自然数互换律，就写了AB=BA,这里，用文字A,B代表任意自然数，可是这和代数无关。第26页第26页如何测三根导线电阻？电阻分别是x,y,z.于是，他列出下列三元一次联立方程：

x+y=ay+z=bz+x=cxyz上海51中学陈振宣老师提供袁枚曾说：“学如箭镞，才如弓弩，识以领之，方能中鹄（gu)”。

第27页第27页

看不见数学领域利用数学

1948年数学地图1948：美国仙农发表《信息数学理论》1948：维纳发表《控制论》。信息、控制是数学吗？1948：冯·诺依曼：计算机方案形成

中国缺乏这样数学偶像！！！第28页第28页“三根导线”问题启发在看起来“没有数学问题”地方发觉数学问题，那往往是“大”数学创造。只会把“别人已经做过问题重做一遍”是远远不够。国际数学奥林匹克竞赛金牌难拿，但是，三根导线作者所含有创新性，则愈加难能可贵。这样优秀案例为何进不了数学教材？第29页第29页

三、欣赏数学美震撼于数学思维内在之友好意境第30页第30页

数学美，不要老是拿“黄金分割”说事；数学美，不能只是重复数学家已经说过“统一美，友好美，简朴美，奇异美……。要开发更多数学美学价值；数学意境之美，为大众容易理解。实无限和潜无限：杜甫：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”。第31页第31页例7．“无界变量”意境之美。欣赏点：用“满园春色关不住，一枝红杏出墙来”，加以描慕，人文意境和数学意境互相交融，浑然一体。对任意正数M，总存在一个下标n，使得︱xn︱>M

（六盘水师院杨光老师提供）第32页第32页例8对称与对联。不变量之美欣赏点：“数学美和文学美是相通，改变中不变量是数学美共同本源”。只说改变，化归是不够，在改变中寻求不变性质和不变量，是人类文明发展正道。第33页第33页

对称和对仗对称是几何变换。变换之后有不变量。轴对称、中心对称后图形不变、长度角度都不变。中国对仗：“明月松间照，清泉石上流”（王维诗句）。“明月”对“清泉”，变中有不变。形容词对形容词，名词对名词，自然景物仍然是自然景物。

文化上看，两者异曲同工。只是数学愈加准确、比较抽象而已。清泉石上流明月松间照第34页第34页守恒之科学美民族要发展，但是老式不变；物理上能量守恒；解方程：移项、变形但是保持“根”不变；拓扑学：七桥问题；第35页第35页不变性质和不变量，是一篇大学问。化归，是一个将未知转化为已知办法，化归是和不变性质联系在一起。方程变形，最后化为已知可解情形，但是“变形”“化归”，必须保持原方程根不变。不等式证实，也通过不断地放大和缩小化为已知情形，但是不等号方向不能变。一切化归必须以某个“不变”为前提。流传很广“关系-映射-反演（RMI）原理，是一个特殊化归。但是，这里映射，必须保持一个不变性。比如，这个映射是“同构”和“同态”等等，然后才干处理问题。第36页第36页例9拉格朗日微分中值定理“存在性定理”意境。欣赏点：“只知道它存在，却不知道它在哪里”，拉格朗日中