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函数极限连续第一章函数、极限与连续第1页第1页第一部分函数第2页第2页1.函数定义第3页第3页例解第4页第4页(1)函数有界性:再如2.函数性质第5页第5页(2)函数奇偶性:偶函数奇函数yxo第6页第6页(3)函数单调性:

设函数f(x)定义域为D，区间ID，假如对于区间I上任意两点及，当时，恒有：(1),则称函数在区间I上是单调增长；或(2),则称函数在区间I上是单调递减；单调增长和单调减少函数统称为单调函数。第7页第7页(4)函数周期性:如第8页第8页3.反函数第9页第9页反函数与直接函数之间关系第10页第10页4.隐函数如第11页第11页5.基本初等函数（1）幂函数第12页第12页（2）指数函数第13页第13页（3）对数函数第14页第14页（4）三角函数第15页第15页（5）反三角函数第16页第16页6.复合函数第17页第17页．第18页第18页第19页第19页7.初等函数由常数和基本初等函数通过有限次四则运算和有限次复合环节所构成并可用一个式子表示函数，称为初等函数。如返回第20页第20页第二部分函数极限第21页第21页1.数列极限定义第22页第22页2.函数极限定义第23页第23页第24页第24页左极限右极限第25页第25页极限为零变量称为绝对值无限增大变量称为在同一过程中,无穷大量倒数为无穷小量;恒不为零无穷小量倒数为无穷大量.无穷小量与无穷大量关系3.无穷小量与无穷大量无穷小量.无穷大量.第26页第26页性质1在同一过程中,有限个无穷小代数和仍是无穷小.性质3有界函数与无穷小乘积是无穷小.推论常数与无穷小乘积是无穷小.无穷小运算性质性质2在同一过程中,有限个无穷小乘积仍是无穷小.第27页第27页定义:无穷小比较第28页第28页定理推论1推论24.极限四则运算法则第29页第29页(1)(2)5.两个主要极限第30页第30页第31页第31页第32页第32页6.求极限惯用办法1、多项式与分式函数代入法求极限;2、消去零因子法求极限（分解因式或有理化）;3、

x或n趋于无穷大时极限，分子分母同除最高次幂法或用有理分式极限结论；4、应用主要极限求极限;5、利用无穷小运算性质求极限;6、观测法7、利用左右极限求分段函数极限;返回第33页第33页第三部分函数连续性第34页第34页1.连续定义第35页第35页定理3.连续充要条件2.单侧连续第36页第36页4.间断点定义第37页第37页(1)跳跃间断点(2)可去间断点5.间断点分类第38页第38页跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点:第一类间断点跳跃型0yx可去型0yx第39页第39页0yx振荡型第二类间断点无穷型0yx第二类间断点第40页第40页6.闭区间连续性7.连续性运算性质定理第41页第41页定理1

严格单调连续函数必有严格单调连续反函数.定理28.初等函数连续性定理3第42页第42页定理4基本初等函数在定义域内是连续.定理5一切初等函数在其定义区间内都是连续.定义区间是指包括在定义域内区间.9.闭区间上连续函数性质定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续函数一定有最大值和最小值.第43页第43页定理2(有界性定理)在闭区间上连续函