2022-2023学年天津市河东区高一上学期期末数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2022-2023学年天津市河东区高一上学期期末数学试题一、单选题1．的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【详解】，故选：A．2．已知扇形的面积为9，半径为3，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】利用扇形面积公式即可求解.【详解】设扇形的圆心角的弧度数为，由题意得，得.故选：C.3．若角终边经过点，则A． B． C． D．【答案】B【详解】分析：利用三角函数的定义，即可求出.详解：角终边经过点，则由余弦函数的定义可得故选B.点睛：本题考查三角函数的定义，属基础题.4．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．5．设，则的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由题意利用指数函数的性质和对数函数的性质确定a,b,c的范围即可比较其大小关系.【详解】由题意可知：，则：.故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，指数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】A【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【详解】∵函数，∴为了得到函数的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．故选A．7．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据，满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为，则其视力的小数记录法的数据为（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】将代入中直接求解即可【详解】由题意得，所以，，所以，故选：A8．函数在区间上的所有零点之和为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】把方程变形，把零点个数转化为正弦函数图象与另一函数图象的交点个数，根据函数的对称性计算可得．【详解】解：因为，令，即，当时显然不成立，当时，作出和的图象，如图，它们关于点对称，由图象可知它们在上有4个交点，且关于点对称，每对称的两个点的横坐标和为，所以4个点的横坐标之和为．故选：C．二、填空题9．计算：______．【答案】【分析】根据给定条件利用对数运算法则，二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值计算作答.【详解】.故答案为：10．的值是_____.【答案】##【分析】利用余弦的和差公式、诱导公式及特殊角的三角函数值可解.【详解】.故答案为：.11．函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______．【答案】1【分析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.【详解】因函数是上周期为2的奇函数，，所以.故答案为：1【点睛】易错点睛：函数f(x)是周期为T的周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.12．已知，是第三象限角，则____________.（请用数字作答）【答案】##0.75【分析】利用诱导公式即可化简求解.【详解】，.由.故答案为：.13．已知函数，则____________.【答案】【分析】首先计算，再计算即可.【详解】，.故答案为：三、双空题14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心为原点，过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系.已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：s），且此时点距离水面的高度为（单位：m）（在水面下则为负数），则关于的函数关系式为___________，在水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为___________s.【答案】

10【分析】根据给定信息，求出以Ox为始边，OP为终边的角，求出点P的纵坐标即可列出函数关系，再解不等式作答.【详解】依题意，点到x轴距离为0.8m，而，则，从点经s运动到点所转过的角为，因此，以Ox为始边，OP为终边的角为，点P的纵坐标为，于是得点距离水面的高度，由得：，而，即，解得，对于k的每个取值，，所以关于的函数关系式为，水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为10s.故答案为：；10【点睛】关键点睛：涉及三角函数实际应用问题，探求动点坐标，找出该点所在射线为终边对应的角是关键，特别注意，始边是x轴非负半轴.四、解答题15．求值(1)；(2).【答案】(1)16(2)【分析】（1）根据指数幂的运算性质，求解即可；（2）根据对数的运算性质和运算律，求解即可.【详解】（1）原式（2）原式16．已知，．(1)求，的值；(2)求的值．【答案】(1)；.(2).【分析】（1）利用给定条件结合同角公式计算作答.（2）由（1）结合二倍角公式求出，再利用和角的正弦公式计算作答.【详解】（1）因，，则，，所以，的值分别是和.（2）由（1）知，，，所以.17．已知函数.(1)求的值；(2)求的定义域.【答案】(1)(2)【分析】（1）将3代入函数解析式即可求答案.（2）根据根式的意义以及对数真数大于0，列出不等式组，可求答案.【详解】（1）（2）由，解得的定义域为.18．已知函数(1)求的最小正周期；(2)当时，求的单调区间；(3)在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值时相应自变量x的取值.【答案】(1)(2)的单调递增区间为，单调递减区间为(3)当时，的最小值为0【分析】（1）根据周期公式计算即可.（2）求出单调区间，然后与所给的范围取交集即可.（3）根据（2）的结论，对与进行比较即可.【详解】（1）

，，故的最小正周期为.（2）先求出增区间，即：令解得所以在区间上，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减；所以的单调递增区间为，单调递减区间为（3）由（2）所得到的单调性可得，，所以在时取得最小值0.19．已知函数，．(1)若有零点，求的取值范围；(2)试确定的取值范围，使得有两个相异实根．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用函数单调性的定义判断函数在上的单调性，作出函数的图象，数形结合即可求解；（2）由（1）知的最小值，根据二次函数的性质可求出的最大值，由题意可知与的图象有两个不同的交点，结合图象可知解不等式即可求解.【详解】（1）任取，则，当时，，，可得即，当时，，，可得即，所以在上单调递