对数函数与指数函数的关系

关于对数函数与指数函数的关系第1页，共15页，2023年，2月20日，星期三问题1：指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)有什么关系?称这两个函数互为反函数对应法则互逆y=axx=logayy=logax指数换对数交换x,y第2页，共15页，2023年，2月20日，星期三指数函数y=ax(a>0,a≠1)对数函数y=logax(a>0,a≠1)反函数指数函数y=ax是对数函数y=logax(a>0,a≠1)的反函数第3页，共15页，2023年，2月20日，星期三问题2：观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的图像,分析它们之间的关系.函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x对称(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称第4页，共15页，2023年，2月20日，星期三1．当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。2．对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，图象关于直线y=x对称。3．函数y＝f(x)的反函数通常用y＝f－1(x)

表示。注意：y＝f－1(x)

读作：“f逆x”表示反函数，不是-1次幂（倒数）的意思第5页，共15页，2023年，2月20日，星期三例1写出下列对数函数的反函数:(1)y=lgx;

解(1)对数函数y=lgx,它的底数是它的反函数是指数函数10y=10x(2)对数函数它的底数是它的反函数是指数函数第6页，共15页，2023年，2月20日，星期三例2写出下列指数函数的反函数:(1)y=5x

解(1)指数函数y=5x,它的底数是5它的反函数是对数函数y=log5x;(2)指数函数,它的底数是,它的反函数是对数函数

第7页，共15页，2023年，2月20日，星期三例3求函数ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。解：由ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R

）得所以ｙ＝2ｘ－1（ｘ∈R）的反函数是（ｘ∈R

）ｙ＝3ｘ－2经过两点（0，－2），（2/3，0）

经过两点（－2，0），（0，2/3）做一做第8页，共15页，2023年，2月20日，星期三0xyｙ＝3ｘ－2ｙ＝ｘ想一想：函数ｙ＝3ｘ－2的图象和它的反函数

的图象之间有什么关系？第9页，共15页，2023年，2月20日，星期三求函数反函数的步骤:3求原函数的值域1反解2x与y互换4写出反函数及它的定义域第10页，共15页，2023年，2月20日，星期三b＝f(a)a＝f－1(b)点（b,a）在反函数y＝f－1(x)的图像上点（a,b）在函数y＝f(x)的图像上(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)结论:第11页，共15页，2023年，2月20日，星期三[例4]函数f(x)＝loga(x－1)(a＞0且a≠1)的反函数的图象经过点(1,4)，求a的值.解:依题意,得b＝f(a)a＝f－1(b)点（b,a）在反函数y＝f－1(x)的图像上点（a,b）在函数y＝f(x)的图像上第12页，共15页，2023年，2月20日，星期三b＝f(a)a＝f－1(b)点（b,a）在反函数y＝f－1(x)的图像上点（a,b）在函数y＝f(x)的图像上第13页，共15页，2023年，2月20日，星期三理论迁移

例4已知函数.（1）求函数f(x)