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命题探究•素养发展综合拓展——圆周运动与平抛运动的综合问题

平抛运动是匀变速曲线运动模型的一种特例,它的基本特征是初速度水平,且只受重力.高考中有关该知识点试题的命制常常与圆周运动相联系.(1)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移.(2)明确圆周运动的向心力来源,根据牛顿第二定律和向心力公式列方程.(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量,前一个过程的末速度是后一个过程的初速度.应用示例例1如图所示,光滑半圆形轨道处于竖直平面内,半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A.一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动,当运动到A点时撤去恒力F,小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B,最后又落在水平地面上的D点(图中未画出).已知A、C间的距离为L,重力加速度为g.

(1)若轨道半径为R,求小球到达半圆形轨道B点时受到轨道的压力大小FN;

(2)为使小球能运动到轨道最高点B,求轨道半径的最大值Rm;

(3)轨道半径R为多大时,小球在水平地面上的落点D到A点的距离最大?最大距离xm是多少?变式

[2022·上海中学月考]第24届冬奥会将于2022年2月4日在中国北京和张家口联合举行.如图为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图.助滑坡由AB和BC组成,AB为斜坡,BC为R=10m的圆弧面,二者相切于B点,与水平面相切于C点,A、C间的高度差为h1=50m,CD为竖直跳台.运动员连同滑雪装备总质量为m=80kg,从A点由静止滑下,假设通过C点时雪道对运动员的支持力为F=8000N,水平飞出一段时间后落到斜坡DE上的E点.C、E间水平方向的距离x=150m.不计空气阻力,g取10m/s2.求:(1)运动员到达C点的速度vC的大小;

(2)C、E间高度差h2;

(3)运动员从A点滑到C点的过程中克服摩擦力做的功W.

B

B

3.如图所示,M是水平放置的半径足够大的圆盘,绕过其上表面圆心的竖直轴OO'匀速转动,以经过圆心O水平向右的方向作为x轴的正方向.在O正上方距盘面h处有一个正在间断滴水的容器,该容器从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动,速度大小为v.已知容器在t=0时滴下第一滴水,以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水,重力加速度为g,空气阻力不计.(1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上?

(2)要使每一滴水在

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