江苏省南京市溧水区2023届中考数学第四章图形的性质复习（无答案）

PAGEPAGE14图形的性质4．1相交线与平行线例2如图，直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的角平分线，∠AOC=50°。求∠DOE的度数.例3如图，AB∥CD，EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE。求证：EG⊥FG.6．如图，在△ABC的内部，利用直尺和圆规确定点P，使点P到边AB、BC的距离相等且PB=PC。AACB例3如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC，P为在四边形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD。写出图中三对你认为全等的三角形〔不再添加辅助线〕；选择你在〔1〕中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。〔3〕如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如上图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，那么∠BFD=°3．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，求四边形EFGH的周长.8．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间距离：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度。〔1〕求证：DE=AB；〔2〕如果DE的长度是8m，那么AB的长度是多少？9.〔1〕如图1，△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．请你完成图形，并证明：BE=CD；〔尺规作图，不写做法，保存作图痕迹〕〔2〕如图2，△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE．连接BE，CD．BE与CD有什么数量关系？简单说明理由．〔3〕运用〔1〕、〔2〕解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，ABCFDGE图2∠CAE=90°，AB=BC=100米，ABCFDGE图2EEABC图3AABC图1例4如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC。求证：BE=AF；假设∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积。4．如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F。〔1〕证明：FD=AB；〔2〕当ABCD的面积为8时，求△FED的面积。8．如图1所示，正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF，将Rt△AEF绕点A旋转．〔1〕在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图1给予证明；

〔2〕将〔1〕中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他条件不变．〔1〕中的结论是否发生变化？结合图2说明理由；

〔3〕将〔2〕中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=a，其他条件不变．〔2〕中的结论是否发生变化？结合图3，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用表示出直线BE、DF形成的锐角β．

3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．〔1〕求证：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．〔2〕假设AB∥CD，证明：四边形ABCD是菱形；〔3〕试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由．〔6〕直径为10cm的圆O中，弦AB=5cm，那么弦AB所对的圆周角的度数是.例1圆心角为60°的扇形的半径为10cm，求这个扇形的面积和周长。例2假设正方形ABCD的边长为4，分别求其外接圆半径与内切圆半径。例4如图，有一直径是m的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC。求AB的长；用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径。〔1〕圆上一段圆弧长为2cm，它所对的圆心角为120，那么该圆的半径为cm；〔2〕如图，水平放置的一个油管的横截面的半径为6cm，其中有油的局部油面高3cm，那么截面有油局部的面积是cm2；〔4〕正六边形的半径为1，那么这个正六边形的周长为，面积为；〔1〕在半径为1的中，弦AB=1，那么的长是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的〔〕〔A〕2倍〔B〕3倍〔C〕4倍〔D〕5倍3．如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.〔1〕转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？〔2〕