山东省潍坊市2023届高三数学下学期一模预考试题理

PAGEPAGE9山东省潍坊市2022届高三数学下学期一模预考试题理一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.，，其中是虚数单位，那么的虚部为〔〕A．B．C．D．2.全集为，且集合，，那么等于〔〕A．B．C．D．3.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，那么的解析式为〔〕A．B．C．D．4.假设关于的不等式的解集为，那么参数的取值范围为〔〕A．B．C．D．5.在等比数列中，，，且数列的前项和，那么此数列的项数等于〔〕A．4B．5C．6D．76.某三棱锥的三视图如下图，该三棱锥的体积是〔〕A．2B．4C．D．7.实数满足不等式组，假设目标函数取得最大值时有唯一的最优解，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．8.函数，那么〔〕A．B．C．D．9.圆过定点且圆心在抛物线上运动，假设轴截圆所得的弦为，那么弦长等于〔〕A．2B．3C．4D．与点位置有关的值10.函数，函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有；③当时，.那么函数在区间上零点的个数为〔〕A．7B．6C．5D．4第二卷〔共100分〕二、填空题〔每题5分，总分值25分，将答案填在答题纸上〕11.向量满足，，，那么与的夹角为.12.正整数的3次幂有如下分解规律：；；；；…假设的分解中最小的数为，那么的值为.13.阅读如下图的程序框图，那么输出结果的值为.14.用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，那么满足条件的不同五位数的个数是.〔注：结果请用数字作答〕15.函数〔〕满足且在上的导数满足，那么不等式的解集为.解答题〔本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕16.〔此题总分值12分〕设向量，，，记函数.〔1〕求函数的单调递增区间；〔2〕在锐角中，角的对边分别为.假设，，求面积的最大值.17.〔此题总分值12分〕数列的前项和为，〔〕.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设数列满足，记，求证：〔〕.18.〔此题总分值12分〕在如下图的几何体中，四边形为矩形，直线平面，，，点在棱上.〔1〕求证：；〔2〕假设是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；〔3〕假设，求二面角的余弦值.19.〔此题总分值12分〕有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖〞.其游戏规那么是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，假设你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.〔1〕求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；〔2〕如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.20.〔此题总分值13分〕圆的圆心在坐标原点，且与直线：相切，设点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.〔1〕求曲线的方程；〔2〕假设动直线：与曲线有且仅有一个公共点，过，两点分别作，，垂足分别为，，且记为点到直线的距离，为点到直线的距离，为点到点的距离，试探索是否存在最值？假设存在，请求出最值.21.〔此题总分值14分〕函数.〔1〕假设在上是单调递减函数，求实数的取值范围；〔2〕记，并设是函数的两个极值点，假设，求的最小值.

理科数学一模预考答案一、BCBABBCBAD二、11.12、1013、14、4815、三、16、【命题意图】此题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对根本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.17、【命题意图】此题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.18.【命题意图】此题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.〔3〕因为平面，所以平面的一个法向量.由知为的三等分点且此时.在平面中，，.所以平面的一个法向量.……10分所以，又因为二面角的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为.………………12分19.【命题意图】此题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的根本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.20.【命题意图】此题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；此题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，此题难度大.〔2〕由〔1〕中知曲线是椭圆，将直线：代入椭圆的方程中，得由直线与椭圆有且仅有一个公共点知，，整理得…………7分且，当时，设直线的倾斜角为，那么，即∴…10分∵∴当时，∴，∴……11分当时，四边形为矩形，此时，∴…………12分综上、可知，存