华东师大版九年级数学上册22.2　4. 一元二次方程根的判别式同步练习

22.24.一元二次方程根的判别式一、选择题1．一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为()A．4 B．2 C．0 D．－42．下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝xC．x2＋3＝2x D．(x－1)2＋1＝04．下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－25．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是()A．－1 B．0 C．1 D．26．关于x的一元二次方程(k＋1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是()A．k≥0 B．k≤0C．k<0且k≠－1 D．k≤0且k≠－17．关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不能确定8．若eq\r(m－8)＋|n－2|＝0，且关于x的一元二次方程ax2＋mx＋n＝0有实数根，则a的取值范围是()A．a≥8 B．a＜8且a≠0C．a≤8 D．a≤8且a≠09．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是()图K－12－1二、填空题10．若关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值是________．11．已知关于x的方程x2＋2x－(m－2)＝0没有实数根，则m的取值范围是________．12．如果关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0没有实数根，那么k的最小整数值是________.三、解答题13．不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)x2－2x＋4＝0；(2)4y2－12y＝3；(3)x2－2eq\r(3)x＋3＝0.14．已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，并解这个方程．15．已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．16.已知△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC的长为方程x2－8x＋m＝0的两根，求m的值．17．2018·北京关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．17转化思想已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC的三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

1．[解析]AΔ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×0＝4.故选A.2．[解析]A∵a＝1，b＝1，c＝－3，∴Δ＝b2－4ac＝12－4×1×(－3)＝13＞0，∴方程x2＋x－3＝0有两个不相等的实数根．故选A.3．[解析]B选项A中Δ＝b2－4ac＝62－4×1×9＝0；选项B，先将原方程转化为一般形式：x2－x＝0，则Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×1×0＝1>0；选项C，原方程转化为一般形式：x2－2x＋3＝0，则Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8<0；选项D，将原方程转化为一般形式：x2－2x＋2＝0，则Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×2＝－4<0.故选B.4．[解析]CA．Δ＝4＞0，方程有两个不相等的实数根；B.Δ＝16＋4＝20＞0，方程有两个不相等的实数根；C.Δ＝16－4×2×3＜0，方程没有实数根，故此选项符合题意；D.Δ＝25－4×3×2＝25－24＝1＞0，方程有两个不相等的实数根．故选C.5．[解析]B由已知得方程根的判别式Δ＝4－4(－k＋1)＝0，解得k＝0，故选B.6．[解析]DΔ＝b2－4ac＝(－2)2－4(k＋1)≥0，解得k≤0.又∵k＋1≠0，即k≠－1，∴k≤0且k≠－1.故选D.7．[解析]AΔ＝(k＋3)2－4k＝k2＋2k＋9＝(k＋1)2＋8，∵(k＋1)2≥0，∴(k＋1)2＋8＞0，即Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选A.8．[解析]D∵eq\r(m－8)＋|n－2|＝0，∴m－8＝0，n－2＝0，∴m＝8，n＝2.∵关于x的一元二次方程ax2＋mx＋n＝0，即ax2＋8x＋2＝0有实数根，∴Δ＝b2－4ac＝82－4·a·2＝64－8a≥0，解得a≤8.∵方程ax2＋8x＋2＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的取值范围是a≤8且a≠0.故选D.9．[解析]B∵关于x的方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0.A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b＝0，即kb＝0，故D不正确．故选B.10．[答案]4[解析]∵关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝42－4a＝16－4a＝0，解得a＝4.11．[答案]m＜1[解析]∵关于x的方程x2＋2x－(m－2)＝0没有实数根，∴Δ＝22＋4(m－2)＝4m－4＜0，解得m＜1.故答案为m＜1.12．[答案]2[解析]把方程化为一般形式为(2k－1)x2－8x＋6＝0.∵原方程为一元二次方程且没有实数根，∴2k－1≠0且Δ＜0，即Δ＝(－8)2－4×(2k－1)×6＝88－48k＜0，解得k＞eq\f(11,6)，所以k的取值范围为k＞eq\f(11,6)，则满足条件的k的最小整数值是2.13．[解析]由求根公式可知，一元二次方程是否有根，关键是看b2－4ac的符号，而不用将方程的根具体求出来．解：(1)∵a＝1，b＝－2，c＝4，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×4＝－12＜0，∴方程没有实数根．(2)将方程化为一般形式，得4y2－12y－3＝0，∴a＝4，b＝－12，c＝－3，b2－4ac＝(－12)2－4×4×(－3)＝192>0，∴方程有两个不相等的实数根．(3)∵a＝1，b＝－2eq\r(3)，c＝3，∴b2－4ac＝(－2eq\r(3))2－4×1×3＝0，∴方程有两个相等的实数根．14．解：(1)因为原方程有两个不相等的实数根，所以Δ>0，即4＋4(k＋2)>0，解得k>－3.(2)答案不唯一，如：取k＝－2，原方程化为x2－2x＝0，x(x－2)＝0，所以x1＝0，x2＝2.15．解：(1)证明：∵a＝m，b＝－(m＋2)，c＝2，∴Δ＝b2－4ac＝[－(m＋2)]2－8m＝m2＋4m＋4－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)方法一：∵x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(m＋2±\r(（m－2）2),2m)＝eq\f(m＋2±（m－2）,2m)，∴x1＝eq\f(m＋2＋m－2,2m)＝1，x2＝eq\f(m＋2－m＋2,2m)＝eq\f(2,m).∵方程的两个实数根都是整数，∴eq\f(2,m)是整数，∴m＝±1或m＝±2.又∵m是正整数，∴m＝1或m＝2.方法二：∵mx2－(m＋2)x＋2＝0，∴(x－1)(mx－2)＝0，∴x－1＝0或mx－2＝0，∴x1＝1，x2＝eq\f(2,m).∵方程的两个实数根都是整数，∴eq\f(2,m)是整数，∴m＝±1或m＝±2.又∵m是正整数，∴m＝1或m＝2.16．解：分两种情况讨论：①若BC是△ABC的腰，把x＝6代入方程得36－48＋m＝0，∴m＝12；②若BC是△ABC的底边，此时方程有两个相等的实数根，即方程的根的判别式为0，即Δ＝64－4m＝0，∴m＝16.综上，m的值为12或16.17．解：(1)由题意得a≠0，Δ＝b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4.∵a2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4a＝0.若b＝2，a＝1，则方程变形为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1.(答案不唯一)17解：(1)△ABC是等腰三角