苏科版八年级数学上册 第2章 轴对称图形 复习学案(无答案)

八年级1/112.6本章复习选题－学案一、复习1．轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成，这条直线叫做．性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴．2．轴对称图形：把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相，那么这个图形叫，这条直线叫做．性质：成轴对称的两个图形．已知两个成轴对称的图形，它们的对应边如果相交，交点的位置在线上．3．线段的垂直平分线：并且一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离．∵PC垂直平分AB（CA＝CB，PC⊥AB），∴PA＝PB．逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的线上．∵PA＝PB，∴点P在线段AB的上．4．角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．∵点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴．逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． ∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，且PD＝PE，∴点P在∠AOB的上．5．三角形内角和定理：三角形的内角和等于_______°．6．三角形三边关系：在一个三角形中，任意两边之大于第三边，任意两边之差小于第三边．7．等腰三角形的两底角相等（“等边对等角”）．在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠＝∠．8．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（“三线合一”）．在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD∴⊥，＝．9．有两个角的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．10．三边相等的三角形叫做三角形或正三角形．性质：（1）等边三角形是特殊的三角形，它具有三角形的一切性质；（2）等边三角形是对称图形，它有条对称轴；（3）等边三角形的各个角都等于°．判定定理：（1）三个角都的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的三角形是等边三角形．11．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．∵Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD为斜边上的中线，∴CD＝AB．12．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC=AB．二、选题（自选自编）1．经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比：形状改变，大小改变（填“有”或“没有”）．2．在镜子中看到的一串数字是“”，则这串数字是．3．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．4．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P，Q，M，N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系．（1）A与对应，B与对应，C与对应，D与对应；（填字母）（2）在标号为P，Q，M，N的图形中，轴对称图形有．（填字母）5．下列各图中，为轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝．7．下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）8．数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，在数的运算中就有一些有趣的对称形式．（1）我们发现：12＝1，112＝121，1112—12321，11112＝1234321，…请你根据发现的规律，接下去再写两个等式；（2）对称的等式：12×231＝132×21．仿照这一形式，完成下面的等式，并进行验算：12×462＝，18×891＝．9．对折一张矩形的纸，用笔尖在上面扎出大写字母“B”，再把它铺平，你可见到（）A． B． C． D．10．下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A．角 B．等腰三角形 C．长方形 D．直角三角形11．下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴．12．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（） A．B．C． D．13．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．14．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．15．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．16．下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请你画出它们的对称轴．17．画出下列轴对称图形的对称轴．18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝°．19．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1

20．如图，∠A＝90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．解：∵A点和E点关于BD对称，∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD．又B点、C点关于DE对称，∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C．∵∠A＝90°，∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°．∴∠C＝30°∴∠ABC＝2∠C＝60°．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＋BC＝8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（）A．8 B．16 C．4 22．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2 B．OP1＝OP2C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2 D．OP1≠OP223．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建造花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆与正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在下图所示的长方形中画出你设计的方案．（至少三种）24．在下图的各图中，画△A＇B＇C＇，使与△ABC关于l成轴对称图形．25．你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．26．如图，AC＝AD，BC＝BD，则（）A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD C．CD平分∠ACB D．AB=CD27．如图，在直线l上找一点P，使PA＝PB．28．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝6cm，△ABD的周长为20cm，求△ABC的周长．29．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D点，垂足为E，且∠1＝2∠2，求∠A的度数．30．已知：如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于P．求证：PA＝PB＝PC．31．已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三个顶点的距离相等．32．如图，AC平分∠EAB，DC＝BC，CE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AB，垂足为F．求证：BF＝DE．33．如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线交于点P，试说明：点P到AB、CD的距离相等．34．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP的最小值为_______．35．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_______．36．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD＝DC，则EB＝FC成立吗？请证明你的结论．37．如图，在△ABC中，AB＞AC，DF垂直平分BC，交△ABC的外角平分线AD于点D，F为垂足，DE⊥AB于E，连接BD、CD．求证：∠DBE＝∠DCA．38．线段垂直平分线的性质和判定的综合应用（1）如图，AC＝AD，BC＝BD，请完成EC＝ED的说理过程．∵AC＝AD．∴点A在线段CD的_______（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．∵BC＝BD．∴点B在线段CD的_______（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．∴AB___________CD．∵点E在直线AB上，∴EC＝_______（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．（2）如图，点P为△ABC的边AB与AC的垂直平分线的交点，∴PA_______PB，PA_______PC．∴PB_______PC，∴点_P在边BC的_______．39．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝FC；（2）AB＝BC＋AD．40．如图，C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一边在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．求证：（1）△ACE≌△DCB；（2）∠APC＝∠BPC．41．填空：（1）等腰三角形一边长为5，另一边长为9，其周长为_______．（2）等腰三角形一边长为6cm，另一边长为3cm，其周长为_______cm．（3）等腰三角形有一个内角为30°，其底角的度数为_______．（4）等腰三角形有一个内角为100°，其底角的度数为_______．（5）等腰三角形两内角的度数比为1：4，其底角的度数为_______．（6）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，其底角的度数为_______．42．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，如果AB＝10cm，并且△ABD的周长为23cm，求△ABC的周长．43．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数．（2）若EC＝5，求BC的长．44．如图，D是等边三角形ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边三角形EDC，连接AE．找出图中的一组全等三角形，并说明理由．45．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC．求证：△CEB为等边三角形．46．在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝40°，则△ABC是_______三