(北京专用)2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第二节两直线的位置关系与距离公式作业本理

第二节两直线的地点关系与距离公式A组基础题组1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-m,m+1),若直线AB∥PQ,则m的值为()2.设不一样直线l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0,则“m=2”是“l1∥l”的()2A.充分而不用要条件B.必需而不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件3.已知a≠0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0垂直,则ab的最大值为()A.0B.2C.4D.4.平面直角坐标系中与直线y=2x+1对于点(1,1)对称的直线方程是()A.y=2x-1B.y=-2x+1C.y=-2x+3D.y=2x-35.与直线l:3x+2y-6=0和直线l2:6x+4y-3=0等距离的直线方程是.16.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0订交于一点,则b=.7.已知点A(3,3),B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l:3x-y-1=0和l:x+y-3=0的交点,12求直线l的方程.B组提高题组8.已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为()A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0D.2x+3y-18=0或2x-y-2=09.已知a≠0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0相互垂直,则ab的最大值为()1A.0B.2C.4D.10.若函数y=ax+8与y=-x+b的图象对于直线y=x对称,则a+b=()设直线l经过点A(-1,1),则当点B(2,-1)与直线l的距离最大时,直线l的方程为.12.已知直线l1与l:x+y-1=0平行,且l1与l2之间的距离是,则直线l1的方程2为.13.以点A(4,1),B(1,5),C(-3,2),D(0,-2)为极点的四边形ABCD的面积为.在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.2答案精解精析A组基础题组1.C∵AB∥PQ,∴kAB=kPQ,即=,解得m=1(经查验直线AB与PQ不重合).应选C.2.C当m=2时,代入两直线方程中,易知两直线平行,即充分性建立.当l1∥l2时,明显m≠0,进而有=m-1,解得m=2或m=-1,但当m=-1时,两直线重合,故m=2,故必需性建立,应选C.3.B由于直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0垂直,因此a·a+(b+2)·(b-2)=0,即a2+b2=4,又a2+b2≥2ab,因此ab≤=2,当且仅当a=b时等号建立,即ab的最大值为2,应选B.4.D在直线y=2x+1上任取两个点A(0,1),B(1,3),则点A对于点(1,1)对称的点为M(2,1),点B对于点(1,1)对称的点为N(1,-1).由两点式求出直线MN的方程为=,即y=2x-3.答案12x+8y-15=0分析直线l2:6x+4y-3=0可化为3x+2y-=0,因此l1与l2平行,设与l1,l2等距离的直线的方程为3x+2y+c=0,则|c+6|=,解得c=-,因此所求直线的方程为12x+8y-15=0.答案-分析由解得将其代入x+by=0,得b=-.7.分析解方程组得交点坐标为(1,2).①若点A,B在直线l的同侧,则l∥AB.3kAB==-,由点斜式得直线l的方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.②若点A,B在直线l的异侧,则直线l经过线段AB的中点,由两点式得直线l的方程为=,即x-6y+11=0.综上所述,直线l的方程为x+2y-5=0或x-6y+11=0.B组提高题组8.D由题知直线l的斜率存在,设所求直线方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0,由已知,得=,因此k=2或k=-.因此直线l的方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0.9.B由于直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0相互垂直,因此a·a+(b+2)·(b-2)=0,即a2+b2=4,又a2+b2≥2ab,因此ab≤=2,当且仅当a=b时等号建立,即ab的最大值为2,应选B.10.C直线y=ax+8对于y=x对称的直线方程为x=ay+8,因此x=ay+8与y=-x+b为同向来线,可得因此a+b=2.答案3x-2y+5=0分析设点B(2,-1)到直线l的距离为d,当d=|AB|时获得最大值,此时直线l垂直于直线AB,kl=-=,因此直线l的方程为y-1=(x+1),即3x-2y+5=0.答案x+y+1=0或x+y-3=0分析由于l1与l:x+y-1=0平行,因此可设l1的方程为x+y+b=0(b≠-1).又由于l1与l之间的距离是,22因此=,解得b=1或b=-3,即直线l1的方程为x+y+1=0或x+y-3=0.13.答案254分析由于kAB==-,kDC==-,kAD==,kBC==,因此kAB=kDC,kAD=kBC,因此四边形ABCD为平行四边形.又kAD·kAB=-1,即AD⊥AB,故四边形ABCD为矩形.故四边形ABCD的面积S=|AB|·|AD|=×=25.14.分析(1)如图,设B对于l的对称点为B',AB'的延伸线交l于P0,在l上另任取一点P,则|PA|-|PB|=|PA|-|PB'|<|AB'|=|P0A|-|P0B'|=|P0A|-|P0B|,则P0即为所求.易求得直线BB'的方程为x+3y-12=0,设B'(a,b),则a+3b-12=0,①又线段BB'的中点在l上,故3a-b-6=0.②由①②解得a=3,b=3,因此B'(3,3).因此AB'所在直线的方程为2x+y-9=0.由可得P0(2,5).(2)设C对于l