八年级数学上册期末总复习提纲及导学案

八年级数学上册期末总复习提纲及导学案

第十一章三角形

一、知识结构图

［边

与三角形有关的线段高

中线

角平分线

三角形的内角和多边形的内角和

三角形的外角和多边形的外角和

二、知识定义

三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做

三角形的角平分线。

三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

三、公式与性质

三角形的内角和：三角形的内角和为180°

三角形外角的性质:

性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）-180°

多边形的角和：多边形的外角和为360°。

多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）

个三角形。

n（n-3）

（2）n边形共有2条对角线。

第十二章全等三角形

一、全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形的性质

①全等三角形的对应边相等、对应角相等。

②全等三角形的周长相等、面积相等。

③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3.全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）

角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）

角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）

斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）

4.证明两个三角形全等的基本思路:

一找第三地(SSS)

(1)：已知两边——Y找夹角(3A3)

一我是否有直角(HL)

找这边的另一个邻角(ASA)

已知一地和它的邻找这个角的另一个边3土$)

(N)：已知一边一角-找这边的对角(AAS)

已知一边和它的对找一角GAAS)

已知角是直角，找一边(HL)

找两角的夹边(ASA)

(3)：已知两角-

找夹边外的任意边(丛心)

二、角的平分线：

1.(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等

2.(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

1.要正确区分“对应边”与“对边”，"对应角''与"对角”的不同含义；

2.表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

3.有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；

4.时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、"公共边''、"对顶角”

第十三章轴对称

一、轴对称图形

1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对

称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这

条直线对称，这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,也叫做对称点

形

区轴对称图形是指一个图形而言；周对称是指两个图形的位置关系，必须涉

别及两个图形；

对称轴不一定只有一条

只有一条对称轴

联如果把轴对称图形沿对称轴分成两如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成

系部分，那么这两个图形就关于这条直线成一个整体，那么它就是一个轴对称图形

轴对称

4.轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

2.性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；

到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

三、用坐标表示轴对称

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为

四、等腰三角形

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

2.等腰三角形的判定:

①有两条边相等的三角形是等腰三角形②两个角相等的三角形是等边三角形（等角对等边）

五、等边三角形

1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600

2.等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形

③有一个角是600的等腰三角形是等边三角形

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半

第十四章整式乘除与因式分解

一、累的运算性质：

1.同底数基相乘，底数不变，指数相加，即（％、〃为正整数）

2.累的乘方，底数不变，指数相乘，即S）="（%、〃为正整数）

3.积的乘方等于各因式乘方的积，即（ab）n=anb”由为正整数）

4.同底数基相除，底数不变，指数相减，即""（"KO，"、〃都是正整数，

且〃i>〃）

5.零指数基的概念：任何一个不等于零的数的零指数基都等于，即“°=1（"X0）

二、整式的乘法

1.单项式与单项式乘法法则：把系数、同底数累分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式

里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

2.单项式与多项式的乘法法则：用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

3.多项式与多项式的乘法法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所

得的积相加.

4.乘法公式：

①平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即

(a4-—by=a2—b2.

②完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即

22

（a±））2=a±2ab+b

o

三、整式的除法

1.单项式除以单项式法则：把系数、同底数累分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有

的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

2.多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

四、因式分解：

1.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式

分解。

掌握其定义应注意以下几点：

①分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

②因式分解必须是恒等变形；

③因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。

2.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的

形式。

3.熟练掌握因式分解的常用方法.

（1）提公因式法

①提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：A系数——各项系数的最

大公约数；

B字母——各项含有的相同字母；C指数——相同字母的最低次数。

②提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,

提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.

③注意点：A提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；

B如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数是正的。

（2）公式法（运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用）

①平方差公式：«2-^2=（«+^）（«-^）

②完全平方公式：^2^2ab+b2=（a±b）2

（3）十字相乘法：%?+（。+q）x+=（x+〃）（x+。）

4.添括号时，如果括号前面是正号,括号里的各项都不变符号;如果括号前面时负号，括号里的各项都

改变符号.

第十五章分式

A_

L分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子区叫做分式。分式有意义

的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

（,Gz->HU.）—A=-A--C----A---A-+--C

BBCBB'C

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

-a--c=——ac；一a.—c-a--d--——ad

hdbdbdbcbe

9"啧

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，

a+b_d~bf_c_bc±a

变为同分母分式，然后再加减。一。一一7'bdbd~bdt

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

_1

0a=—

5.任何一个不等于零的数的零次暴等于1,即0=1（。/°）；当n为正整数时，（"，°）

6.正整数指数基运算性质也可以推广到整数指数累.（m,n是整数）

（1）同底数的事的乘法：a"'d=a"""；⑵暴的乘方：3'"）"=""";⑶积的乘方：（"）"="〃；

=匕

（4）同底数的基的除法：a"'+a"=ai（aWO）；（5）商的乘方：，一庐（）；（bWO）

7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式

方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0,这样就产生了增根，因此

分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：

（1）能化简的先化简⑵方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根.

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的

解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答.

应用题有几种类型；基本公式是什么？

基本上有五种：（1）行程问题：基本公式：路程=速度X时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.

（2）数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.（3）工程问题基本公式：工作量=工时义工

效.

（4）顺水逆水问题v顺水=v静水+v水.v逆水=v静水-v水.

8.科学记数法：把一个数表示成axlO”的形式（其中n是整数）的记数方法叫做科学记

数法.

用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是〃T

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小

数点前面的一个0）

八年级数学上册知识点总结

第十一章三角形

一、知识框架：

与

角

三

形

关

有

的

段

线

-4^福形的外角利------------多辿形的内角利

一隹电邈内角和F一1多边形的外角和|

二、知识概念：

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫

做三角形的角平分线.

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对

角线.

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.

12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用

多边形覆盖平面，

13.公式与性质:

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

⑶多边形内角和公式：〃边形的内角和等于（〃-2）•mo。

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.

⑸多边形对角线的条数：①从〃边形的一个顶点出发可以引（"-3）条对角

〃（〃一3）

线，把多边形分成（〃一2）个三角形②〃边形共有2条对角线.

第十二章全等三角形

一、知识框架：

|对应边相等，［远角相等：

住等形----------“全等.角形|一解决问题

,I,

边边边，边角边，角边角，

角角边，斜边、直角边

二、知识概念：

1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做

三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（"S）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（儿）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

全等.

4.角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶

角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

第十三章轴对称

一、知识框架:

等腰三角形等边三角形

生

活作图形的对称轴

中

的

对

用坐标表示轴对称

称

作轴对称图形

二、知识概念：

1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形就叫做轴对称图形.

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一

个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这

条线段的垂直平分线.

⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫

做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做

底角.

（5）等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

2.基本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一

对对应点所连线段的垂直平分线.

②对称的图形都全等.

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点Pa，＞）关于x轴对称的点的坐标为p'（％—y）.

②点p«刃关于丁轴对称的点的坐标为尸（一乂刃.

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等.

②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等.

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一.

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对

等边）.

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形.

②三个角都相等的三角形是等边三角形.

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线：

⑵做已知线段的垂直平分线:

⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.

⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个己知点的距离之和最短.

第十四章整式的乘除与分解因式

二、知识概念:

1.基本运算：

⑴同底数幕的乘法：amxa"=a'n+n

mY：—nm

⑵事的乘方：(a＞=n

等边三角

⑶积的乘方：(ahV-aa"bh形的性质

2.整式的乘法：

⑴单项式X单项式：系数x系数，同字母x同字母，不同字母为积的因式.

⑵单项式*多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.

⑶多项式x多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.

3.计算公式：

⑴平方差公式：(。孙(。+3=储一加

2(a-6)2=a2-2ab+b~

⑵完全平方公式:(a+b)-=a+2ab+b~

4.整式的除法:

⑴同底数事的除法：a'n^a"=a"-n

⑵单项式+单项式：系数十系数，同字母+同字母，不同字母作为商的因式.

⑶多项式+单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.

⑷多项式十多项式：用竖式.

5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式

子因式分解.

6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式.

⑵公式法：

①平方差公式：。2_^=（“+与（。一。）

②完全平方公式：。2±2"+廿=（。±6）2

③立方和："3+*=（"+。）（〃2一""+"-）

④立方差：/一/=（。一。）（。2+"+/）

⑶十字相乘法：f+（"+q）x+网=（%+P）（x+q）

⑷拆项法⑸添项法

第十五章分式

一、知识框架：

类比分类比分

列式公田数性质一f句数运皂WF

---------T分式----「分式基本性质|-----1分式的运算|

♦列方程T/式方程1―去分母一整式方程|

目标］目标:解整式方程

器------1，式方程的解卜检验I程嚏方程的解I

的解

二、知识概念：

1.分式：形如万，A、3是整式，8中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的分

子，8叫做分式的分母.

2.分式有意义的条件：分母不等于0.

3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.

4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分.

5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.

6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分

式化为最简分式.

7.分式的四则运算：

a+b_a+b

⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变,把分子相加减.用字母表示为：。―cc

⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分

式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算用字母表示为：％一7—一bd

⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分

acac

—x———

母相乘的积作为积的分母用字母表示为：bdhd

⑷分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与

ac_ad_ad

—：—=—x—=—

被除式相乘.用字母表示为：bdbcbe

⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：b"

8.整数指数累：

（l）a'"xa"=a'"+"（加、〃是正整数）

⑵W"）（根、〃是正整数）

⑶（〃是正整数）

⑷a'"（awO,m、〃是正整数，m>n）

（5）⑸b"（〃是正整数）

（6/~a"（aw°,n是正整数）

9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

10.分式方程的解法:①去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）;②按解整式

方程的步骤求出未知数的值;③验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程

中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）.

八年级数学上导学案(全册)

三角形

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

学习目标：

1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类;

2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

新课导学:

三角形的有关概念一一阅读课本第1至3页，回答以下问题:

(1)三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

(2)三角形的表示法(如图1)三角形ABC可表示为：

(3)△ABC的顶点分别为A、、；

(3)AABC的内角分别为NABC,,；

(4)△ABC的三条边分别为AB,,；或9，

(5)顶点A的对边是，顶点B的对边分别是,顶点C的对边分别

三角形的分类:

(1)下图中，每个三角形的内角各有什么特点？

(D⑵(3)

(2)下图中，每个三角形的三边各有什么特点？

(3)结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试

①按角分类：

②按边分类：

在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫

做，叫做底角。

等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。

3、三角形的三边关系

问题1：如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请

将你的设计方案填写在下表中：野

路.-------...r

线

距

离

比

较

(2)思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？

（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和

（4）用式子表示：BC+ACAB（填上‘>”或“<"）①

BC+ABAC（填上“〉”或“<"）②

AB+ACBC（填上“>”或“<”）③

4、例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么

各边的长是多少？

解：设底边长为xcm,则腰长是cm

因为三角形的周长为cm

所以：

所以x=cm

答：三角形的三边分别是、、

课堂练习:A组

1.①图中有个三角形，分别为

②4ABC的三个顶点是、

三个内角是、

三条边是、、

2、如图中有个三角形，用符号表示

3.判断下列线段能否组成三角形:

①4,5,6()②1,2,3()③2,2,6()@8,8,2()

4、等腰三角形一腰长为6,底边长为7,则另一腰为，周长为

5、等腰三角形一边长为6,一边长为7,则第三边是，周长为

B组

例题：

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm,那么另两边为多

少？

分析：

题中没有说明已知的边是底还是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，本题分两种情况；

解：当长的边4cm为底边，设腰长为xcm,则，x=；

当长的边4cm为腰，设底边为xcm,则，x=；

答：三角形另两边为

思考：按上述方法求得线段能否构成三角形？

6、等腰三角形一边长为8,一边长为2,则第三边是，周长为。

7、等腰三角形周长为22,一边长为10,求另两边长；

8、等腰三角形周长为30,一边长为8,求另两边长；

9、等腰三角形周长为10,一边长为6,求另两边长；

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

学习目标：

正确理解三角形的中线、角平分线、高；

C

利用它们的性质解简单几何计算题。

AD

课前知识:

如右图，顶点A的对边是

顶点B、C的对边分别是

ZBAC的对边是

ZABC,NBCA的对边分别是

新课导学:

1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线;

2、请在下图中分别画出三角形的高AD、中线AE、角平分线八

画角平分线AF

过点A作三角形的高AD画三角形的中线AE

②AB=2=2

(2)三角形的角平分线(如图二)：

YBE是AABC中NABC的角平分线

.,.①Nl=/2=ZABC②NABC=2/=2/

(3)三角形的高线(如图三)：

;AD为AABC中BC边上的高，

.,.①!②/=/=90°

四.巩固练习：A组：

H

1、按要求画出下列三角腌勺中线、高线、角平分线八

A/\

2、如图1：NBAC=60°,AD是三角形ABC的角平分线，则/BAD=°,ZCAD=°；

3、如图2,AD为△ABC中BC边上的高，ZB=35°,ZC=45°，则NBDA=0

00

ZBAD=,ZCAD=o

4、如图3,AABC的周长为20,AB=6,AC=8,AD是BC边上的中线，则BC=,

BD=,CD=o

5、下列三个图中三个NB有什么不同？过点A作画出下列三角形的高，这三个三角形

ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？

图一图二图一

图三NB是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在

B组:

6、在AABC中，AD是中线，AE是角平分线、AF是高，填空：

A

(1)BD==2；

NBAE=

(2)2

BDEFC

⑶ZBFA=__________=90°

⑷x

//\ZB=45°,

7、如图，在AABC中，ZBAC=60°,

//\的度数。

AD是AABC的一条角平分线，求NADB/

BZ----------D-----------“

8、ZB=30°,ZC=70°,AD、AE分别为

BC边上的角平分线、高,

DE

C组：

如图，AABC中，AB=2,BC=4,△ABC的

高AD与CE的比是多少？

（提示：利用三角形的面积公式）

11.1.3三角形的稳定性及复习

学习目标：

1、了解三角形的稳定性

2、复习三角形有关线段

新课导学：

阅读课本第6页至第7页回答下列问题

盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条，为什0

下列的图形中具有稳定性的是

(1)⑵

三角形有关线段复习

一、知识点:

三角形的分类:锐角三角形

按角别类

‘不等边三角形：三角形三条边

按边分爬r底边和腰不的等腰三角形

等腰三角卜

(有两条边相等)等边三角形：三条边都

三角形三边的关系：

1、三角形的任意两边之和第三边;

2、三角形的任意两边之差第三边。

如图一，+>；>

三角形的重要线段:

(1)三角形的高(2)三角形的中线(3)三角形的角平分线

A

如图，在43c中,AD±BC,AE平分NBAC,F是BC边上的中点，则有

(1)AD±BC,

/.N=Z90°

(2)VAE^^ZBAC,

•，.N=N=2/

(3)..1是BC边上的中点，

]_

==2

(四)三角形的稳定性：*—......1

盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，(如右图)\

为什么要这样做呢？।—X

答：

练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条？五边形木架和六边形木架呢？

(请在图上画出)A

△C>O

至少要钉根木条至少要钉根木条至少要钉根木条

二、练习：

k

(一)、选择题：

B

1.如图，共有三角形的个数是()

(A)3(B)4(C)5(D)6

2.以下列长度(cm)的三条小木棒,若首尾顺次连接，能钉成三角形的是()。

(A)10、14、24(B)12、16、32(C)16、6、4(D)8、10、12

(二)填空：

1、如图：AD、AE分别是AM。的角平分线和中线，如果

ZBAD=50°,CE=5cm,那么NBAC=度，

BC=cm；

2、等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm,它们的周长是cm。

3、已知等腰三角形的一边长等于5cm,一边长等于6cm,则它的周长为cm。

4、一个等腰三角形的周长是20cm,

（1）若一条边长为5cm,则另两边的长分别为；

（2）若一条边长为6cm,则另两边的长分别为。

5、如图，在AABC中，ZBAC=90°,AD是BC边上的高，/

DELAB于E,那么图中共有个直角三角形。/R----------X

画AC边上高画DE边上高画HG边上高

11.2与三角形有关的角

11.2.1三角形的内角

学习目标：

（1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理；

（2）初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程;

（3）基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。

新课导学:

如图1（1）,已知：直线上有一点A,过点A作射线AM、AN；

1、若NDAM=30°,ZEAN=70°,则N1等于度。

2、若在AM上任取一点B,过点B作BC〃DE交AN于点C如图1（2）,

则：（1）N2等于度，根据：

（2）N3等于度，根据：

（3）/1+N2+N3等于度。

（三）问题：任剪一个三角形，按下列要求进行实验

（1）先剪下/B和NC（如图2）,然后把它们与NA

拼合在一起，就得到一个平角.有多少种不同的拼合B图2

方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验说明什么？你会证明吗？

实验说明：

（2）在（1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180度思路？

它们有什么共同的特点？

（四）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°；

A

已知：如图3,三角形ABC入囱.

求证：ZA+ZB+ZC=180

BC

证明：（方法一）

（五）巩固练习

Nl=Z2=N3=

（六）应用举例

如图3,C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛

的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角NACB是多少度？

（七）练习A组

1.求出下列图中x的值:

x=X二x=x=

2、求下列图形中的Nl、N2的度数：不

(1)(2)y\(

ACD「

/CD

Zl=°Zl=°Nl=°

/2=°Z2=°Z2=°

c

3、如图，从A处观测C处时仰角/CAD=30°,从B处第3题

观测C处时仰角为NCBD=45°,则NCBA是度，

D

从C处观测A,B两处时视角NACB是度。

B组

4、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,

其中NA=150度，NB=ND=40度，求NC的度数。

第4题

5、如图，AD1BC,Z1=Z2,ZC=65°,求NBAC的度数。A\

BDC

第5题

6、在三角形ABC中NB=NA+10°,ZC=ZB+10°,求三角形ABC的各内角的度数;

7、如图，AB〃CD,ZA=40°

三角形（一）一一三角形的外角

学习目标:

1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理；

2.能用三角形外角的有关定理解答问题。

复习回顾：_______________________

BCD

1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于

2、如图，4ABC中ZA+ZB+ZC=

3、如图，在AABC中若NA=60°,ZB=35°，则NACB=0,ZACD=

新课导入:

（一）认识三角形的外角，阅读课本第74页，了解什么是三角形的外角，并回答下列问

题:

2、猜想：NBAD和NB、NC之间的关系是

证明：

归纳：①三角形的一个外角等于

②三角形的一个外角大于一个

几何语言：Z1=Z+Z

ZABE=+

Z1>Z；Z1>Z

（三）三角形的外角和一一每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果;

思考：如图，Zl+Z2+Z3=°（你能证明得到的结论吗？）

归纳：三角形的外角和等于

，Nl=工Z2=，Z3=

A

2、如图,CE〃AB

.'.N2=BcD

?.ZCDE=0,ZE=°

3、NA,ZB,NC是AABC的三个内角，ZA=90°,ZB=55°,则NC=°

4、ZA,ZB,NC是^ABC的三个内角，ZA=90°,，ZB=55°,则与NC相邻的外角

o

5、下列说法正确的是（）

A.三角形的一个外角大于它的一个内角；

B.三角形的一个外角等于它的两个内角；

C.三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；

D.以上答案都不对。

B组：

1、下列各图中，表示/I是AABC的外角的是（)

ABuCD

2、如右图，以下说法不正确的是（）

A

A、NEFD是ABFC的一个外角；£/

BC

B、/DFC是ABFC的一个外角;

C、ZEFD+ZFBC+ZFCB=180°；

D、ZCDF=ZA+ZABD

3、如图，D是AABC边上的一点，E是BD上一点,

ZEN2、NA之间的关系描述正确的是（）0

A、ZA<Zl>Z2B、Z2>Z1>ZA

C、Zl>Z2>ZAD、无法确定

4、填空:

（1）一个三角形最多有个直角，一个三角形最多有个钝角;

（2）一个三角形的三个外角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个

钝角。

5,如右图：D是AABC中BC边上的一点，ZB=ZBAD,ZADC=80°,

ZBAC=70°