新教材高考数学一轮复习考点规范练10对数与对数函数含解析新人教版

PAGEPAGE5考点规范练10对数与对数函数一、基础巩固1.log29·log34等于()A.14 B.C.2 D.42.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()A.log2x B.1C.log12x D.23.已知函数f(x)=log2x,x>0,3-A.5 B.3 C.-1 D.74.(多选)若10a=4,10b=25,则()A.a+b=2 B.b-a=1C.ab>8lg22 D.b-a>lg65.函数y=log23A.[1,2] B.[1,2)C.12,16.若0<a<1,则函数y=loga(x+5)的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.已知函数y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上单调递减,则a的取值范围是()A.(0,1) B.(0,2)C.(1,2) D.[2,+∞)8.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.12 B.C.2 D.49.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(log354)等于()A.32 B.C.-32 D.-10.已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求不等式f(x)>1的解集.二、综合应用11.已知f(x)=lg21-x+a是奇函数,则使f(x)<A.(-1,0) B.(0,1)C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞)12.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈(-1,0)时,f(x)=2x+13,则f(log224)等于(A.1 B.45 C.-1 D.-13.设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=12x-1.若在区间(-2,6]上关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)至少有2个不同的实数根,至多有3个不同的实数根,则a的取值范围是(A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,34) D.[314.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在区间[1,3]上单调递增,则a的取值范围是.

15.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是.三、探究创新16.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与MN最接近的是((参考数据:lg3≈0.48)A.1033 B.1053 C.1073 D.109317.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.b<c<a

考点规范练10对数与对数函数1.D(方法一)原式=lg9lg2·lg4(方法二)原式=2log23·log24log22.A由题意知,f(x)=logax(a>0,且a≠1),因为f(2)=1,即loga2=1,所以a=2,故f(x)=log2x.3.A由题意知,f(1)=log21=0,则f(f(1))=f(0)=2.又因为log312<0,所以flog312=3-log312+1=3log4.ACD由10a=4,10b=25,得a=lg4,b=lg25,则a+b=lg4+lg25=lg100=2,b-a=lg25-lg4=lg254,由于lg10=1>lg254>lg6,则b-a>lg6,且ab=4lg2lg5>4lg2lg4=8lg2故选ACD.5.D由log23(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即126.A当0<a<1时,把函数y=logax的图象向左平移5个单位长度得到函数y=loga(x+5)的图象,如图所示,由图象可知函数y=loga(x+5)的图象不经过第一象限.7.C因为y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上单调递减,u=2-ax在区间[0,1]上单调递减,所以y=logau在区间[0,1]上单调递增,所以a>1.又2-a>0,所以1<a<2.8.C显然函数y=ax与y=logax在区间[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.9.C由奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4.所以f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-31-log10.解(1)要使函数f(x)有意义,则x+2>0,2-x故所求函数f(x)的定义域为(-2,2).(2)由(1)知f(x)的定义域为(-2,2),设∀x∈(-2,2),则-x∈(-2,2),且f(-x)=lg(-x+2)-lg(2+x)=-f(x),故f(x)为奇函数.(3)因为f(x)在定义域(-2,2)内是增函数,又f(x)>1,所以x+22解得1811<x<2所以不等式f(x)>1的解集是1811.A由f(x)是奇函数可得a=-1,故f(x)=lg1+x1-x,定义域为(-1,1).由f(x)<0,可得0<1+x1-12.C由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4).因为4<log224<5,且f(-x)=-f(x),所以f(log224)=f(log224-4)=-f(4-log224)=-flog223=-13.D因为对任意的x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),所以f(x)是定义在R上的周期为4的偶函数.作出函数f(x)与y=loga(x+2)的图象如下,结合图象可知,loga(2+2)14.0,16∪(1,+∞)令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)当a>1时,y=logat在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在区间[1,3]上也是单调递增的,所以12a≤1,a-1+3>0,a>1,解得a>1;当0<a<1时,y=logat在定义域内单调递减,故15.(-∞,-2)∪0,12由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,即为log2x<-1,解得0<x<12;当x∈(-∞,0)时,f(x)<-1,即为-log2(-x)<-1,解得x<-2故f(x)<-1的解集为(-∞,-2)∪16.D设MN=x=33611080,两边取对数,得lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈109317.C∵f(x)是R上的奇函数,∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数.∴g(-log25.1)