四川省德阳市旌阳区2022年中考一模数学试题（含答案与解析）

四川省德阳市旌阳区2022年中考一模试题

数学试卷

考生注意：

1.考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置.

2.非选择题用黑色墨水笔或中性签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.

3.全卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题，共48分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）.

1

1.相反数的是（)

2022

11

A.2022B.-------C.±D.-2022

20222022

2.随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系

统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提

供有力支持.目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）.则数据0.000000022用科学记数法表示

为（）

A.0.22x107B.2.2x108C.22x109D.22x1010

3.下列运算正确的是（）

A.B.a2a3=a5C.(-3a)2=6a2D.2ab2+3ah2=5a2b4

4.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABPsZsACB,添加一个条件，不正确的是（）

A.ZABP=NCB.NAPB=NABC

APABABAC

C.D.------------

AB-ACBPCB

5.如图，直线〃?〃〃，三角尺直角顶点在直线，〃上，且三角尺的直角被直线，〃平分，若Nl=60°,则

下列结论错误的是（）

1

m

54

A.N2=75°B.N3=45°C.N4=l()5°D.Z5=130°

6.古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动

脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）

3y+5=x3y-5=x

A.〈B.\

5y-l=x5y=x-l

（■,x—5

-]x+5u=y3=y

C.pD.1

5y=x-5y=y-1

7.某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成

绩，下列说法中正确的是（）

A.平均数是88B.众数是85C.中位数是90D.方差是6

8.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（）

住视图）归视图）

(俯视图)

A.48+60乃B.48+40〃C.48+30)D.48+36〃

9.如图，在AABC中，AB^AC,以AB为直径的。。分别与BC,AC交于点Q,E,过点。作。FL4C,

垂足为点凡若。。的半径为4百，NCDF=15°,则阴影部分的面积为（）

B.16万-24G

c.20万-12百D.20^-2473

5x+3

1m-5m—\----->x

10.若数机使关于y的方程——+——=——无解，且使关于1的不等式组\2有整数

y-y»+yy-i

3x-2m<-2

解且至多有4个整数解，则符合条件的加之和为()

A.18B.15C.12D.9

11.将△OB4按如图方式放置在平面直角坐标系宜力中，其中NO8A=90°,NA=30°,顶点A的坐标

为(1,6),将△OB4绕原点逆时针旋转，每次旋转60。，则第2022次旋转结束时，点A对应点的坐标为

()

12.抛物线>=加+法+。的对称轴是直线x=-1,且过点(1,0),顶点位于第二象限，其部分图象如图所

示，给出以下判断：①而>0且cVO；②4a-2b+c>0；③8〃+c>0；@c=3a-3b；⑤直线y=2x+2与抛物

线y=aP+bx+c•两个交点的横坐标分别为玉，X?,则用+々+M七=-5其中正确的选项是()

第II卷（非选择题，共102分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡对应的题

号后的横线上）

13.分解因式：-/〉+6冲-9y=_.

14.“平行四边形的对角线互相垂直平分”是一.事件.（填“必然”“不可能”或“随机”）

15.如图，正六边形ABCD瓦'的边长为2,以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC,

AE,则图中阴影部分的面积为

16.如图，在菱形A3CD中，AB=AC=1O,对角线AC、8。相交于点。，点M在线段AC上，且

AW=3,点P为线段8。上的一个动点，则的最小值是_____.

2

B

k

17.如图，点A、B在双曲线y=—（x>0）上，点C、D在坐标轴上，ACLx轴，BD，y轴，OA与BD

x

交于点E,OB与AC交于点F,AC与DB交于点G,BD=2OC,四边形OEGF面积为2,则k的值为

18.已知二次函数y=f-2（左+l）x+二一2左一3与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的

图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线

y=x+，〃有三个不同的公共点，则根的值为.

三、解答题：（本大题共7小题，共78分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.65m45。+1-西-瓜（»-2022）。一匕.

20.为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021年12月3日开

展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：①数独

挑战；②数学谜语；③一笔画；④24点；⑤玩转魔方.为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进

行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图：

（1）本次随机抽查的学生人数为人,补全图（I）;

（2）参加活动的学生共有500名，可估计出其中最喜爱①数独挑战的学生人数为人,图

（II）中扇形①的圆心角度数为度；

(3)计划在①，②，③，④四项活动中随机选取两项作为重点直播项日，请用列表或画树状图的方法,

求恰好选中①，④这两项活动的概率

21.如图，点£是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点尸在BE延长线上，且砂=EF与

CO交于点G.

(1)求证：DF//AC；

(2)连接。E、CF,若2AB=BF，G恰好是CD的中点，求证：四边形C7T陀是矩形.

m

23.如图，已知反比例函数＞=一的图象与正比例函数卜=以的图象相交于点A(2,-2)和点

X

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；

(2)将直线AB向下平移3个单位长度，与反比例函数的图象相交于点C和点D

①求点C坐标；

②点P是x轴上一点，当线段PC与线段外之差达到最大时，求点P的坐标.

25.某公司生产的一种营养品信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食

材比用20元购买的乙食材多1千克.

营养品信息表

营养成分每千克含铁42毫克

原料每千克含铁

配料表

甲食材50毫克

乙食材10毫克

规格每包食材含量每包单价

A包装1千克45元

B包装0.25千克12元

(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？

(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.

①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

②已知每日其他费用为2000元，且生产营养品当日全部售出.若A的数量不低于8的数量，则A为多

少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

26.如图，在AABC中，AC^BC,以C为直径作。O,交AC于点"，作C£>_LAC交AB延长线于点

D,E为GD上一点、,且.BE=DE.

(1)延明：BE为。。的切线；

(2)若A”=4,tanA=2,求。E的长.

28.如图，把两个全等的RAAQB和吊ACOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边08、0。在x轴

上.已知点4(2,4),过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F,抛物线y=+区+。经过0、

A、C三点.

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)点G为抛物线上位于线段0C所在直线上方部分的一动点，求G到直线0C的最大距离和此时点G

的坐标；

(3)点P为线段0C上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这

样的点尸，使得四边形ABPM的边AM与边BP相等？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明

理由.

参考答案

一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的).

1

1.相反数的是()

2022

11

A.2022B.C.±D.-2022

20222022

【1题答案】

【答案】B

【解析】

11

【详解】解:的相反数是

20222022

故选：B

【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号相反的两个数是互为相反数.

2.随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系

统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提

供有力支持.目前，该芯片工艺已达22纳米(即0.000000022米).则数据0.000000022用科学记数法表示

为（）

A.0.22x107B,2.2x10-8c.22x109D.22x1010

【2题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为“Xl（r的形式，其中IWMVIO,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解:0.000000022=2.2x10^.

故选：B.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中n

为整数，表示时关键要确定a的值以及〃的值.

3.下列运算正确的是（）

A.（a?）=a*B.cr.a3=a5C.（—3a）~=6a2D.2ab2+3a/?2=5a2/?4

【3题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据同底数暴的乘法、塞的乘方、积的乘方及整式的加减运算可直接进行排除选项.

【详解】解：A、（/丫=冷，错误，故不符合题意；

B、正确，故符合题意；

C、（-3。）2=9储，错误，故不符合题意；

D、2ab2+3ab2=5而，错误，故不符合题意；

故选B.

【点睛】本题主要考查同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方及整式的加减运算，熟练掌握同底数幕的乘

法、哥的乘方、积的乘方及整式的加减运算是解题的关键.

4.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABPsaACB,添加一个条件，不正确的是（）

A.NABP=NCB.ZAPB=ZABC

AP_ABABAC

~AB~~AC~BP~~CB

【4题答案】

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：A.当NABP=/C时，又T/Au/A,.♦.△ABPs^ACB,故此选项错误；

B.当NAPB=NABC时，又；NA=NA,/.△ABP^AACB,故此选项错误；

APAfi

C.当——=——时，又•••NA=NA,AAABP-AACB,故此选项错误；

ABAC

D.无法得到△ABPs^ACB,故此选项正确.

故选D.

考点：相似三角形的判定.

5.如图，直线〃〃/“，三角尺的直角顶点在直线机上，且三角尺的直角被直线，77平分，若Nl=6()°,则

下列结论错误的是()

A.N2=75°B.N3=45°C.N4=105°D.Z5=130°

【5题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据角平分线的定义求出/6和/7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出/3,Z8,

/2的度数，最后利用邻补角互补求出/4和/5的度数.

首先根据三角尺的直角被直线m平分，

Z6=Z7=45°；

A、VZ1=6O°,Z6=45°，AZ8=180°-Zl-Z6=180-60°-45°=75°，m〃n,N2=/8=75°结论正

确，选项不合题意；

B.VZ7=45°,m//n,.\Z3=Z7=45°,结论正确，选项不合题意；

C,VZ8=75°,.,.Z4=180-Z8=180-75°=105°,结论正确，选项不合题意;

D.VZ7=45",AZ5=180-Z7=180-45°=135°,结论错误，选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌

握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

6.古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动

脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）

3y+5=x3y-5=x

A.〈B.

5y-l=x5y=x-1

x—5

1「------=y

一元+5=y3

C.<3D.

x,

5y-x-5—=y-1

15•

【6题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵,闲了一棵树”，即可得出关于x,y的二元一次方程

组，此题得解.

【详解】解：设乌鸦有x只，树有y棵,

x—5

----二y

3

依题意，得：

x,

一=y—1

15'

故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

7.某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成

绩，下列说法中正确的是（）

人数

A.平均数是88B.众数是85C.中位数是90D.方差是6

【7题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】写出这分别10名学生的参赛成绩，再根据定义解题：众数，一组数据中出现次数最多的数；中位

数，一组数据按顺序排列，位于正中间的一个数（或位于正中间的两个数的平均值）；方差

S2一X)2+(%2—X)-+(&-X)2+…(X〃-x)2].

【详解】解：10名学生的参赛成绩：80,85,85,90,90,90,90,90,95,95,

丁“g口80+85x2+90x5+95x2

平均数是----------------------=89,众数是90,中位数是如网:9。,

102

222222

§2[(80—89)2+侬_89)2+摩_89)+(90-89)+(90-89)+(90-89)+(90-89)+(90-89)+(95-8S

=19,即选项A、B、D错误，选项C正确，

故选：C.

【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

8.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（）

（俯视图）

A.48+60〃B.48+40»C.48+30%D.48+36%

【8题答案】

【答案】A

【解析】

3

【分析】首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为一个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4,高

4

为6,之后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案.

3

【详解】解：..•根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为一个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4,

4

高为6,

33

该几何体的上、下表面积为：S=2x-x7rr2=2x-x7tx42=247t,

44

33

该几何体的侧面积为：S,=2x4x6+—x27trxh=48+—x2兀x4x6=48+36兀，

-44

，总表面积为：S=S1+S2=48+60无，

故选：A.

【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面

积分别计算出来，掌握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的.

9.如图，在aABC中，AB=AC,以A8为直径的。。分别与8C,AC交于点。，E,过点。作。凡LAC,

垂足为点F,若。。的半径为46，NCDF=15。,则阴影部分的面积为（）

A.16万-12百B.16万一246

C.20^-1273D.20乃一246

【9题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】连接AD,连接OE,根据圆周角定理得到乙4。8=90。，根据等腰三角形的性质得到

N5AC=2ND4C=2xl5o=30。,求得NAOE=120。,过。作于",解直角三角形得到,AH=6,

根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：连接A。，连接。区

〈AB是直径，

JZADB=90°,

AADIBC,

JNAOB=NAOC=90。，

,:DF^AC,

：.ZDFC=ZDFA=90°f

：.ZDAC=ZCDF=15°f

-：AB=ACf。是8C中点，

・・・ZBAC=2ZDAC=2x15°=30°,

♦.・OA=OEf

：.ZAOE=120°,

过。作OH_LAE于"，

・・・A0=45

：.AH=y/jOH=6f

：.AE=2AH=\2f

2

・SYs_120^X（4V3）I「

・・、阴影-3场形AOE-〉ZiAO£-_____\__LX12X2J3

3602

=16乃一12G.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，数形结合

是解答此题的关键.

5x+3

1m-5m-\------->x

io.若数加使关于y的方程一一+——=^—-无解，且使关于X的不等式组，2有整数

y-->y+>yt3x-2m<-2

解且至多有4个整数解，则符合条件的加之和为()

A18B.15C.12D.9

【10题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】让最简公分母)Yy+1)(广1)=0,确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，得到，〃的

值，解不等式组，根据题意确定机的范围，即可确定〃?的值，根据题意计算即可.

1m-5m-\

【详解】产T齐ZR

方程两边同乘y(y+l)(yT),^#y+l+(m-5)(y-l)=(/n-l)y,

•••原分式方程无解,

，最简公分母y(y+l)(y-l)=0,

解得y=o或y=_i或y=i,

当y=0时，1一〃7+5=0，

m=6.

当y=-1时，_(租-1)=_2(m—5),

..."2=9.

当丁=1时，2=777-1,

m=3.

5x+3

解不等式组|2得一生工,

3

3x-2m<-2

5x+3

------->x

・.,关于尤的不等式组《2有整数解且至多有4个整数解,

3x-2m<-2

八2m-2.

••・0<--------<4，

3

则符合条件的所有整数为：3、6,

••.所有满足条件的整数机的值之和为：3+6=9,

故选：D.

【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的

一般步骤是解题的关键.

II.将△0B4按如图方式放置在平面直角坐标系xQy中，其中4984=90°,ZA=30。，顶点A的坐标

为(1，百)，将△084绕原点逆时针旋转，每次旋转60。，则第2022次旋转结束时，点A对应点的坐标为

()

A.(-LA/3)B.(1，G)C.~—AD.-L—

I3JI3,

【11题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可求出。4=206=2,从而可求出前6次旋转的坐标，总结出6次一个循环，由此即可

解答.

【详解】解：ZABO=9Q°,

QB=1,AB=g，

■：NA=30。，

OA=2OB-2,

结合题意，即每次将OA旋转60°即可得出点A的对应点.

如图，第一次旋转后的对应点为A,过4作A'C_Lx轴于点C,

0A'=2

VZAOAr=60°,ZAOB=60°,

•*-ZA'OC=60。，

/.OC=-OA'=\,A'C=—OA'=43,

22

，A(l,6),

第二次旋转后的对应点为4：,

,.1OA^=2,

AA；(-2,0),

第三次旋转后的对应点为用，同理可求A；(-1,-6),

第四次旋转后的对应点为A；,同理可求A；(1,-73).

第五次旋转后的对应点为4，同理可求A；(2,0),

第五次旋转后的对应点为义，此时与A点重合，即4(1,6),

故6次一个循环，

2022+6=337,

.♦.第2022次旋转结束时，点A对应点的坐标为(1,6),

故选B.

【点睛】本题考查旋转性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理.总结出点A对应点的坐标每旋

转6次为一个循环是求解该题的关键.

12.抛物线丫=加+灰+。,的对称轴是直线x=-1,且过点(1,0),顶点位于第二象限，其部分图象如图所

示，给出以下判断：①m>0且cVO；®4a-2b+c>0；③8a+c>0；④c=3a-3b；⑤直线y=2x+2与抛物

线yua^+bx+c两个交点的横坐标分别为公，/，则玉+9+%52=-5其中正确的选项是（）

C.@@⑤D.②③④⑤

【12题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的图象和性质一一判断即可.

【详解】解：•••抛物线对称轴x=-1,经过（1，0）,

---=-1,a+b+c—O,

2a

\b=2a,c=-3af

：a<0,

c>0,

,・帅>0且c>0,故①错误，

••抛物线对称轴x=-1，经过（1，0）,

（-3,0）和（0,0）关于对称轴对称，

\x=-2时，y>0,

\4a-2b+c>0f故②正确，

/抛物线与x轴交于（-3,0）,

：・x=-4时，y<0,

16。-4/?+c<0,

b=2a,

16a-8a+c<0,即8a+cV0,故③错误,

Jc=-3。=3〃-6a,b=2a,

'.c=3a-3bf故④正确，

•••直线y=2x+2与抛物线>="2+加+,两个交点的横坐标分别为冉，々，

二方程以2+（6-2）x+c-2=0的两个根分别为玉，%2,

b-2c-2

..X]+x=---------,X]-x,--------,

2a~a

/?—2c—22〃一2一3〃一2

：.xl+x2+xlx,=--+—=-^-^+^^=-5,故⑤正确，

aaaa

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识

解决问题，属于中考常考题型.

第II卷（非选择题，共102分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡对应的题

号后的横线上）

13.分解因式：-/〉+6冲-9y=_.

【13题答案】

【答案】-y（x-3）2

【解析】

【分析】根据因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，

十字相乘法等.

【详解】解：-fy+6孙-9〉

=-y^x2-6x+9）

=-y（x-3）2

故答案为：—y（x—3）二

【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式

法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

14.“平行四边形的对角线互相垂直平分”是事件.（填“必然”“不可能”或“随机”）

【14题答案】

【答案】随机

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质和随机事件的概念即可判断.

【详解】解：•.•平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直

...”平行四边形的对角线互相垂直平分”是随机事件；

故答案为：随机.

【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握必然事件、不可能事件、随机事件

的区别与联系是解答本题的关键.

15.如图，正六边形A8C。防的边长为2,以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC，

AE，则图中阴影部分的面积为.

【15题答案】

【答案】2"

【解析】

【分析】由正六边形ABCCEF的边长为2,可得AB=8C=2,ZABC=ZBAF=120°,进而求出/BAC=30。，

ZC4£=60°,过8作BH_LAC于，，由等腰三角形的性质和含30。直角三角形的性质得到A4=CH,BH=\,

在RfAABH中,由勾股定理求得AH=6,得到AC=26,根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积

【详解】解：；正六边形ABCCE尸的边长为2,

(6-2)x180°

AB=BC=2,NABC=NBAF='------1---------=120°=120°,

6

ZABC+ZBAC+ZBCA=180°,

AZBAC=—(180°-/ABC)=­x(180°-120°)=30°,

22

过B作阪LAC于H,

B

：.AH=CH,BH」AB」x2=l,

22

在R/A4BH中，

AH=^AB2-BH2=722-l2=V3，

：.AC=2^＞，

同理可证，/E4F=30°,

ZCAE=ZBAF-ZBAC-NEAF=120。-30。-30。=60。，

,•S扇形.

图中阴影部分的面积为2小

故答案为：2万.

【点睛】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积

公式是解题的关键.

16.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=10,对角线AC、8。相交于点。，点M在线段AC上，且

AM=3,点P为线段8。上的一个动点，则的最小值是______.

2一

【16题答案】

【答案】-V3

2

【解析】

【分析】过M点作垂直BC于，点，与08的交点为尸点，此时MP+工PB的长度最小为例”，再算

出例C的长度，在直角三角形MPC中利用三角函数即可解得

【详解】过"点作垂直BC于H点，与0B的交点为尸点，此时+的长度最小

2

•.•菱形A8CO中，AB=AC=10

：.AB=BC=AC=\OfZVIBC为等边三角形

AZPBC=30°,ZACB=60°

・・・在直角△P3H中，ZPBH=30°

.\PH=-PB

2

・・・此时"P+’PB得到最小值，MP+=PB=MP+PH=MH

22

VAC=10,AM=3,

：.MC=1

又NM尸C=60°

7

.,.M/7=A/Csin60°=-73

2

故答案为：一

2

【点睛】本题主要考查了菱形的性质与三角函数，能够找到最小值时的P点是解题关键.

k

17.如图，点A、B在双曲线y=—(x>0)上，点C、D在坐标轴上，ACJ_x轴，BD_Ly轴，OA与BD

x

交于点E,0B与AC交于点F,AC与DB交于点G,BD=20C,四边形OEGF的面积为2,则k的值为

【17题答案】

【答案】8

【解析】

【分析】利用相似的性质及中点平分所在三角形面积的性质得到S:=S.OEG=SgF=再利

用k与面积的关系即可求出k的值.

【详解】解：连接0G,

*.OC=m,

•.BD=2OC=2m,

(k、

B2/H,——,

I2mJ

k

CG=AG——,BG=DG=in,

2m

••EG!IOC,

~OE~~GC

：AGHOD,

Af7FC

•.——=—=1,AAEG~QED,

OEDE

•_DE=EG,^^-=(^]=1,

S^OED

E是DG的中点,

••SQDE=SAOEG=5SQDG.

VBG//OC，

BGFGi

..-----=------=1,

OCCF

:,GF=FC,

・・・F是GC的中点，

・q-q--Lc

・'^^OGF一°QFC-2°QCG・

在矩形OCGD中，53=5皿

SqDE~SAOEG~SAOGF~SQFC•

・・•四边形OEGF的面积为2,

・q—v—11

・•"AOEG一^^OGF-，

<q_q_q_q—i

・•MODE一°QEG~~°“OGF~°“OFC~一

・

,•^qAEG一―°q&ODE—_11，

***Sjoc=4SAAEG=4,

•e*k-2Sjoe=8.

故答案为：8.

【点睛】本题考查了反比例函数的k与面积的关系以及相似的性质，掌握反比例函数的k与面积的关系以

及相似的性质是解题的关键.

18.已知二次函数y=f—2（Z+l）x+42一2左一3与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的

图象在％轴下方的部分沿x轴翻折到工轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线

y=有三个不同的公共点，则”的值为.

【18题答案】

【答案】1或二13

4

【解析】

【分析】先运用根的判别式求得人的取值范围，进而确定攵的值，得到抛物线的解析式，再根据折叠得到新

图像的解析式，可求出函数图象与x轴的交点坐标，画出函数图象，可发现，若直线与新函数有3个交点,

可以有两种情况：①过交点（-1,0）,根据待定系数法可得m的值；②不过点（一1,0）,

X=-（x—l）2+4（—l«xW3）Vy=x+m相切时，根据判别式解答即可.

【详解】解：；函数y=d—2仅+l）x+炉-2%-3与X轴有两个交点，

△=[-2（々+1）了—4x1x（尸_2%-3）>0,解得我>一1,

当无取最小整数时，k=0,

•••抛物线为y=f—2x—3,

将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所

以新图象的解析式为y=（x—1）2—4（xK-l或x23）y,=（x-l）2+4（-1<x<3）：

①因为为％=x+根的Z〉0,所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过

（-1,0）,把（一1,0）代入%=8+机得一1+加=0所以加=1,

②y=—（X—1）?+4（—1KXW3）与y=x+m相切时，图象有三个交点，

+4=x+/"，A=l-4（加-3）=0,解得机=".

13

故答案为：1或，.

4

【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、待定系数法求函数解析式等知识点，掌握分类讨论和

直线与抛物线相切时判别式等于零是解答本题的关键.

三、解答题：（本大题共7小题，共78分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.6sin45°+|l-V2|-^x（^-2022）°-l-.

【19题答案】

【答案】272-5

【解析】

【分析】先算特殊角的三角函数值、绝对值、化简二次根式、零次幕以及负整数指数幕，再算加减法即可.

【详解】解：原式=6x也+近一1-2&乂1-4=2&-5.

2

【点睛】此题考查了实数的混合运算问题，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根

式的化简、零次基的性质、负整数指数'基的性质以及实数混合运算法则.

20.为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021年12月3日开

展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：①数独

挑战：②数学谜语；③一笔画；④24点；⑤玩转魔方.为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进

行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图：

（1）本次随机抽查的学生人数为人，补全图（I）;

（2）参加活动的学生共有500名，可估计出其中最喜爱①数独挑战的学生人数为人,图

（II）中扇形①的圆心角度数为度；

（3）计划在①，②，③，④四项活动中随机选取两项作为重点直播项日，请用列表或画树状图的方法，

求恰好选中①，④这两项活动的概率

【20题答案】

【答案】（1）60,见解析；（2）125、90；（3）-

6

【解析】

【分析】（1）由②的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题：

（2）由该校人数乘以最喜爱”①数独挑战”的人数所占的比例得出该校学生最喜爱"①数独挑战”的人数，再

用360。乘以最喜爱“①数独挑战”的人数所占的比例即可；

（3）画树状图，再由概率公式求解即可.

【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：18+30%=60（人）,

则喜爱⑤玩转魔方游戏的人数为：60-15-18-9-6=12（人），

补全图（I）如下：

故答案为：60；

（2）估计该校学生最喜爱”①数独挑战”的人数为：500x2=125（人）,

60

图（II）中扇形①的圆心角度数为：360°x—=90°,

60

故答案为：125,90；

共有12个等可能的结果，恰好选中“①，④”这两项活动的结果有2个，

21

...恰好选中“①，④”这两项活动的概率为一=二.

126

【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可

能的结果求出n,再从中选出符合事件4或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件4或B的概率.

21.如图，点£是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点尸在BE延长线上，且砂=BE,EF与

CO交于点G.

J

c

（1）求证：DF/IAC；

（2）连接OE、CF,若2AB=B厂，G恰好是CO的中点，求证：四边形CFDE是矩形.

【21题答案】

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）连接80,交AC于点0.由平行四边形的性质可知60=00.再根据题意，即可知0E是

△8。斤的中位线，即得出£>fV/AC；

（2）由平行线的性质可知NDRG=NCEG,NGDF=NGCE,由G是CO的中点，得出OG=CG,

即易证△OQGMAC£G（A4S）,从而得出FG=EG，即可利用“对角线互相平分的四边形为平行四边

形”证明四边形C/7组是平行四边形.