四川省达州市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

四川省达州市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

阅卷人

单选题(共12题；共24分)

得分

1.(2分)已知集合/={2,3,4}，B={x\l<x<5},则AnB=()

A.(1,5]B.[2,4]C.{2,3}D.[2,3,4}

【答案】D

【解析】【解答】由集合4={2,3,4},B={x|1<x<5},

可得AClB={2,3,4},

故答案为：D.

【分析】利用交集的定义可得答案.

2.(2分)下列函数中，与函数y=x相等的是()

A.y=B.y=(V%)3C.y=(V%)4D.y

【答案】B

【解析】【解答】A:y=V%2=|x|,所以不相等；

B：y=(V%)3=x,所以相等；

C：y=(Vx)4=x(x>0),因为定义域不同，所以不相等；

D:y=《=%(%H0),因为定义域不同，所以不相等.

故答案为：B.

【分析】根据两个函数相等，需定义域相等，对应法则相等，分别判断选项，即可得出答案。

3.(2分)已知角。的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，sin0>0,tan0<0,则角。为

()

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】B

【解析】【解答】由sin。〉。，可知角是第一或第二象限角或者是y轴正半轴上的角,

由tanJ<0,可知6是第二或第四象限角，

故sin。>0,tan。<0,可知。是第二象限角,

故答案为：B.

【分析】根据题意，由四个象限三角函数的符号，分析可得答案.

4.(2分)已知角a的顶点与原点重合，始边与％轴非负半轴重合，角a的终边上一点坐标为(3,-

4),则角a的余弦值为()

A.-1B.一1C.|D.1

【答案】C

【解析1【解答】vr=J32+(—4)2=5

由三角函数的定义可得cosa='T

r5

故答案为：C

【分析】根据已知条件，结合三角函数的定义，即可求出答案.

5.(2分)已知a=log340R，c=1og£,则小匕，c的大小关系是()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【解析】【解答】因为a=log3^>log33=1,0<b=(1)3<(l)o=1，°=既”<logil=0,所

以可得a>b>c.

故答案为：A

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性比较大小，可得答案.

6.(2分)已知2是函数f(x)=#-8(葭为常数)的零点，且/(zn)=56,则zn的值为()

A.-3B.-4C.4D.3

【答案】C

【解析】【解答】因为2是函数/(x)=x"-8(n为常数)的零点，

所以2"=8,得n=3,所以f(x)=%3—8,

因为/(6)=56,所以63一8=56,得m=4,

故答案为：C

【分析】利用函数的零点求解n,然后列出方程求解出m的值.

【解析】【解答】•.・函数y=迷瞿是偶函数，关于y轴对称

“、rL41n2、c

当x=2时，y=---ZT>o

4+4

故答案为：B

【分析】判断函数的奇偶性和对称性，然后利用排除法可得答案.

8.(2分)点M(x,y)在函数y=2%+4的图象上，当xC[2,5]时，铝的取值范围是()

A.勖f]B.部用C.康蜀D.|]

【答案】B

【解析】【解答】因为点M(x,y)在函数y=2%+4的图象上，

所以％=2时，y=8；当x=5时，y=14；

故设4(2,8),8(5,14)

而冬可看作函数y=2%+4的图象上的点与点P(-1,-2)连线的斜率，

故％6[2,5]时，kpB4工kpA，

而J10i8由8/2+y/10

mkPA=-^-,kPB=2，所以可WW3

故答案为：B.

【分析】根据已知条件，结合分离变量法，即可求解出缘的取值范围.

x+1

9.(2分)已知函数/(%)=sin(2x-/，g(x)=cos(2x+今)，下列说法正确的是()

A.曲线y=/(x)向左平移/个单位长度得到曲线y=g(x)

B.曲线y=/(%)向右平移/个单位长度得到曲线y=g(x)

C.曲线y=/(X)与曲线y=g(x)关于y轴对称

D.曲线y=/(%)与曲线y=g(%)关于%轴对称

【答案】D

【解析】【解答】f(x)=sin(2x—分向左平移左个单位长度，得到f(x)=sin[2(x+$-$=

sin(2x+9，A不符合题意；

f(%)=sin(2x—与)向右平移，个单位长度,得到/(x)=sin[2(%一今)一舟=sin(2x—孚)=sin(2x+

今-•兀)=-sin(2x+»B不符合题意;

/(X)=sin(2x-》关于y轴对称的函数为y=sin(-2x-$=-sin(2x+令#9。)

,C不符合题意；

f(x)=sin(2x-今)关于x轴对称的函数为y=-sin(2x-$=cos(2x+/)=g(x)

,D符合题意

故答案为：D

【分析】直接利用函数的图象的平移变换和函数的图象的对称的应用，逐项进行判断，可得答案.

10.(2分)已知0,E分别是△ABC的边8c和4c的中点，若而=%AC=b，则配=()

1—♦1—♦1

A.2b十五B.2b一可行

C.2b—uD・b—2五

【答案】D

【解析】【解答】如图,

因为D,E分另U是△ABC的边BC和4C的中点，

BE=BC+~CE=2DC-^AC=2(AC-AD)=^AC-2AD=|b-2a.

故答案为：D

【分析】根据向量的基底表示与线性运算，计算可得答案.

1L(2分)若定义在R上的偶函数/(x)在区间(0,+8)上单调递减，且/(4)=0,则满足%/(%)40

的x的取值范围为()

A.[—410)U[4,+8)B.[-4,0]U[4,+8)

C.(—oo,-4]U(0»4]D.[—4,4]

【答案】B

【解析】【解答】解：因为定义在R上的偶函数f(x)在区间(0,+8)上单调递减，

所以f(x)在区间(—8,0)上单调递增,

因为/(4)=0,所以/(一4)=0.

因为xf(x)40,所以［/展二。或指~<0'

x<0肃,x>0

加以8。)>/(-4)叫f(x)<g

所以—4<x<0或%>4.

故答案为：B

【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系，然后将不等式进行转化为{汽%：驾_4)或

{,/箸⑷，求解即可得”的取值范围•

(P1%1,%V2♦

12.(2分)已知函数f(x)=、若方程/(x)-a=O有四个不相等的实数根打，冷，

1/(4—%),x>2.

X3,X4>且<%2<%3<久4，则X1+2%2+3%3+4%4的取值范围为()

A.(20,26)B.(24,28)C.(28,32)D.(30,36)

【答案】C

(p1-^Ix<2(/刈，%<2

【解析】【解答】函数/(%)=、即为"%)=反-41"，其图象如图所示：

1/(4一x),x>2te4>%>2

因为方程/(%)-a=0有四个不相等的实数根%1，%2>%3，x4,且％1<%2<尤3<芯4,

由图象知：e%l=a,e%l=a,el*3-4|=a,e|^-4|_a,且i<a<e2,

则％1=—Ina,冷=Ina,x3=—Ina+4,x4—Ina+4,

所以+2%2+3右+4%4=21na+28,

因为y=21na+28在(1,e?)上递增，

所以+2%2+3右+4%4e(28,32)

故答案为：C

【分析】作出函数的图象，根据图象求得巧，%2,x3,%及a的范围求解出答案.

阅卷入

—二、填空题(共4题；共4分)

得分

13.(1分)已知向量百=(2,—2)，6=(x,1),b=Xa，则％=.

【答案】-1

【解析】【解答】因为五=(2,—2),b-(x,1),b=Xa<

所以(2,-2)=A(x,1)>所以解得％=—1，

故答案为：-1

【分析】根据平面向量的坐标运算，列出方程组，求解可得x的值.

14.(1分)已知在。0中，弧度数为冷的圆心角所对的弦长为2近，则这个圆心角所对弧的弧长

是.

【答案】7T

【解析】【解答】解：设圆的半径为r,:.r2+r2=(2-/2)2=8,:.r=2.

所以这个圆心角所对弧的弧长是gx2=n.

故答案为；兀

【分析】根据已知条件，结合勾股定理以及弧长公式即可求解出圆心角所对弧的弧长.

15.(1分)已知函数/(久)=1-siMx+sinx(04久《今)，当％=时，/(%)取得最大值.

【答案】I

【解析】【解答】令t=sinx,则y=1-t2+t(0<t<1),

对称轴为t=｝所以当£=④时，函数取得最大值，

即sin%=得％=

2o

故答案为：看

【分析】令t=sinx,则y=l—产+t由二次函数最值可得％=飘，f（x）取得最大值.

16.（1分）若对任意的xe（。，1],都有韶》心舒成立'则实数M的取值范围

是.

e2+2e+l,

【答案】（一8,e2+lJ

2x]x2xx

【解析】【解答】当x6（0,1]时，舒>0,所以mW聂品e+l_e+2e+l_2

KT=e2H]=1+嬴匹，令

/（x）=ex+^x，由对勾函数知：/（%）=靖+段在XC（0,1]单调递增,fQ）max=f⑴=e+：，

此时1+Ur取得最小值为e2?e+l,故m<及苧£±1

铲+矛e2+le2+l

故答案为：（—8,g-tjltl]

、e2+lJ

【分析】通过x的范围，化简不等式，通过函数的最值，转化求解m的范围.

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—三、解答题（共6题；共60分）

得分

17.（10分）求下列各式的值：

________2

⑴（5分）（_3。+J（3_兀）2+（犷2X（_2翔3；

⑵（5分）lg8+31g5+（护g?3-InVe.

【答案】（1）解：原式=1+兀一3+^X导=7T—1

⑵解:原式=lg（8x53）+11=IglO3=3

【解析】【分析】（1）利用指数的性质和运算法则直接求解；

（2）利用对数的性质和运算法则直接求解.

18.（10分）已知函数/（%）=sin8%+»

（1）（5分）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；

（2）（5分）求函数/（%）的单调递增区间.

【答案】（1）解：由函数f（x）=sin（,x+今）知：

T27r

/（%）的最小正周期为7=丁=4兀，

2

令%+/=也+今，kez,得4=2"+自kez.

故/㈤的对称轴方程为x=2kn+^,kez.

(2)解：令2k兀一.《+今《2"+}keZ,

得4kn一写《x44kn+£,keZ.

故/(x)的单调递增区间为［4E■—写，4土兀+刍，keZ.

【解析】【分析】(1)由题意，利用正弦函数的周期性、对称性，求得函数f(x)的最小正周期及对称

轴方程；

(2)由题意，根据正弦函数的增区间，得出函数/(%)的单调递增区间.

19.(10分)已知函数/(x)=Asin(3x+w)(A>0,3>0,0<?<兀)的最大值为2,函数/Q)的

图象经过点C(0,2),点C与它相邻的一个最低点B的距离为J16+兀2,如图所示.

⑴(5分)求函数f(x)的解析式;

⑵(5分)若函数g(x)=siMx-f(x),当号(X《竽时，求函数g(x)的值域.

【答案】(1)解：由函数=4sin(3%+(p)(A>0,3>0,0<(p<加)的最大值为2得A=2.

又由其图象经过点C(0,2)，得9=3

•••图象上相邻的最高点C与最低点B的距离为J16+兀2,

TTF

2=719即7=2兀，.•・3=1,所以/(%)=2sin(%+]),即f(%)=2cos

(2)解：由函数g(x)=siM%—/(%)得g(%)=1—cos?%—2cosx,

即g(%)=-(cos%+l)2+2.由号<x<竽，得一1<cosx<2，

所以cos%=-1时，g(x)max=2；cosx=；时,g(x)min=-1-

・••一《g(x)《2,故g(x)的值域为[一/，2].

【解析】【分析】(1)由函数/(%)=Asin(3X+0)(4>0,co>0,0<卬<兀)的部分图象求解析

式，由函数的图象的顶点坐标求出A,由特殊点的坐标法求出中的值，由周期求出®,可得函数/(%)

的解析式；

(2)由题意，利用余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，求得函数g(x)的值域.

20.(10分)已知函数fQ)=m号为定义在(―8,0)U(0,+8)上的奇函数.

(1)(5分)求实数a的值；

(2)(5分)9(%)=/(%)(二一1)2+我久€(0,4-00)),判断g(x)的单调性，并用单调性定义证

明.

【答案】(1)解：••・函数f(x)=含为定义在(―8,0)U(0,+8)上的奇函数，

••・/(—X)=—/(%)在(―8,0)U(0,+8)上恒成立，

容华=一言号在(一8,0)U(0,+8)上恒成立，

.•・(1—a)e~x+2Q=(a—l)ex+2恒成立，

则(1—a)(」r—ex)=2(1—a)恒成立,

解得Q=1.

(2)解：由(1)知g(%)=/(x)(ex—l)2+%=e2x—1+%,

则g(%)=-i+%,xe(o,+8)是增函数.

下面用单调性的定义证明这个结论.

设0VV%2，且%1-%2V0,则。“1-所2<0,

2%12x

：・g(%T)-g(%2)=(e-1+Xi)-(e2-1+x2),

=(e2X1—e2Xz)+(%i—%2)，

X1XzX1Xz

=(e—e)(e+e)+(/—x2)<0,

vg(%2)，

所以g(%)=e2x-1+%在区间(0,+8)上是增函数.

【解析】【分析】(1)根据奇函数的定义建立方程进行求解即可求得实数a的值；

(2)求出g(x)的解析式，利用函数单调性的定义进行证明即可.

21.(10分)已知sin。+cos。一彦=0,06[0,n]-

(1)(5分)求sinOcos。的值;

(2)(5分)求l-2sin，-。)吧(齐。)的值

sin20—cos20

【答案】(1)解：•・•sin。+cos。一1=0,・•.sin。+cos。=看,

、1

两边平方得：sin20+2sin0cos0+cos20=近

12

vsino20+coso20=1,・•・sin0cos0=一西

2

(2)解・原式一l—2sinecos6_(sinJ-cose)_sin。—cos。

sin20—cos20sin20—cos20sin04-cos0

12

vsin0cos0=一西，

A(sin0-cos0)2=sin20-2sin0cos0+cos20=1-2sin0cos0=讨

【解析】【分析】(1)由题意，利用同角三角函数的基本关系，计算求得sinOcos。的值；

(2)由题意，利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，计算求得匕至吗Z吗012的值.

sin20—cos20

22.(10分)已知函数/(%)=loga(%—3Q)+loga(%+a—2)(a>0,且aWl).

(1)(5分)求函数/(、)的定义域；

(2)(5分)当a+i+享wxWa+1+g时，函数/(%)的最大值为2,求实数a的值.

【答案】⑴解：由题意得｛;二色：；。，.•.x>3a,且x>2—a.

当3a>2—a,即a>去且a。1时，%>3a.

当3a<2—a,即0<a<凯寸，x>2-a.

所以，当.2去且。手1时，函数/(%)的定义域为(3a,+00)；

当0<a<凯寸，函数f(x)的定义域为(2—a,+oo).

22

(2)解：由/(%)=loga(x-3a)+loga(x+a-2)得f(%)=loga[(x-a-l)-(2a-I)].

当0<a<断寸，由条件得f(a+1+坐)=2,且a+1+!>2-a，

••・bga[/_(2a_l)2]=2,且以>；一堂.

:,1—(2a—I)2=a2>解得a=第(舍)，或a=

当时,由条件得f（a+1+坐）=2,且a+l+卓＞3a,

二loga［得一（2a-1尸］=2,且a＜*+直.

解得a=/（舍），或。=畀

当a＞l时，由条件得。+1+卓＞3a，即。＜扛*（舍）.

综上所述，a的值为/或第.

【解析】【分析】（1）根据对数函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可得函数/（%）的定义域;

（2）利用对数函数的单调性与最值之间的关系建立方程进行求解即可求出实数a的值.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：88分

客观题（占比）25.0(28.4%)

分值分布

主观题（占比）63.0(71.6%)

客观题（占比）13(59.1%)

题量分布

主观题（占比）9(40.9%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题4(18.2%)4.0(4.5%)

解答题6(27.3%)60.0(68.2%)

单选题12(54.5%)24.0(27.3%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(54.5%)

2容易(45.5%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1同角三角函数间的基本关系10.0(11.4%)21

2诱导公式10.0(11.4%)21

3函数的最值及其几何意义10.0(11.4%)22

4向量的三角形法则2.0(2.3%)10

5正弦函数的奇偶性与对称性10.0(11.4%)18

6正弦函数的单调性10.0(11.4%)18

7基本不等式1.0(1.1%)16

8平面向量共线（平行）的坐标表示1.0(1.1%)13

9判断两个函数是否为同一函数2.0(2.3%)2

10象限角、轴线角2.0(2.3%)3

11函数的零点