四川省成都市锦江区2022-2023学年八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是（）

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.Xcm.Xcm^cmB.\cm,2cm,3cmC.lent,2cm,2cm

D.\cmy4cm,2cm

3.下列各数：3.141,_22,/g,7T,…，0.1010010001.…其中无理数有（）

一万74.217

A.1个B.2C.3个D,4个

4.如图，，点B在直线4上，且N1=二35°,那么N2=（）

cJ

二：

A.45°B.50°C.55°D.60°

5.25的平方根是（）

A.±5B.-5C.5D.25

6.已知函数），=履+〃的图象如左侧图象所示，则y=-2履+。的图象可能是（）

7.如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处•若AAFD

的周长为18,zJECF的周长为6,四边形纸片ABCD的周长为（）

A.20B.24C.32D.48

8.下列命题是真命题的是（）

A.若/>1,贝!）

B.在同一平面内，如果直线。JL/,。JL/,那么

C.有一个角是60。的三角形是等边三角形

D.J后的算术平方根是4

9.下列关于8的方程中一定有实数解的是（）

A.%2-mx-2=0B.x2-mx+2=0C.x2+3x+3=O

D.收*2—2X+I=O

10.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G

网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比

4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数

据，依题意，可列方程是（）

500500门500500

A.——=45B.:45

X10x10%X

5000500门5005000

C.—/ISD.=45

XXXX

二、填空题（每小题3分，共24分）

•¥+2

11.要使分式;一有意义，则X应满足条件

x-1

12.在AABC中，ZA：NB：ZC=2：3：4,则/C=

13.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为46000纳米,

用科学记数法表示表示该种花粉的直径为米.

14.如图，把一张三角形纸片（A48C）进行折叠，使点A落在8c上的点尸处，折痕

为DE,点O,点E分别在A8和AC上，DE//BC,若N8=75。，则NBD尸的度数为

15.如图，在AA8C中，有A8=5,AC=7.点。为边的中点.则4）的取值

范围是_______________•

16.在AABC中，是中线，A”是高，若BC=8,A”=6,则AAQC的面积

17.如图，折叠长方形使顶点。与边上的点尸重合，已知长方形ABC。

的长度为1（）,宽为8,则。E=.

18.已知：如图，Nl=N2=N3=50。则N4的度数是

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(l,5),

B(L-2),C(4,0).

(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A，BC，，并写出三个顶点A，、B\C，的坐

标.

(2)求AABC的面积.

112x

20.(6分)先化简,再求值.)+了中7,其中”=3,y=2.

21.(6分)化简

(1)

(2)

x一2x+2Jx?—4

22.(8分)如图，以AABC的边A3和AC为边向外作等边和等边AACE,连

接BE、CD.求证：BE=CD.

E

D

-----------------------

23.（8分）（1）计算J（—2f+k/3-2-U-3.14)%

（2）已知4（X+1）2=9,求出x的值.

24.（8分）如图，点C、尸在线段BE上，ZABC=ZDEF=90°,BC=EF,请只添加

一个合适的条件使足

（1）根据“ASA”，需添加的条件是—；根据需添加的条件是—;

（2）请从（1）中选择一种，加以证明.

25.（10分）如图，BD_LAC于点D,CEJ_AB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.

26.（10分）列分式方程解应用题

元旦期间，甲、乙两位好友约着一起开两辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿

车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200千米时，发现小轿车只行驶了180

千米，若面包车的行驶速度比小轿车快10千米〃卜时，请问：

（1）小轿车和面包车的速度分别多少？

（2）当小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们

约定好在面包车前面100千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车需要提速多

少千米/小时？

（3）小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约

定好在面包车前面s千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速千米/

小时.（请你直接写出答案即可）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】根据轴对称的概念作答：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互

相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.

【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了轴对称的概念，解题关键是掌握轴对称的概念并能找到对称轴.

2、C

【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小

于第三边进行判断即可得解.

【详解】A.l+1<3,不满足三边关系，A选项错误；

B.l+2=3,不满足三边关系，B选项错误；

C.满足三边关系，C选项正确；

D.l+2<4,不满足三边关系，D选项错误，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系的知识是解决本题的关

键.

3、C

【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断.

【详解】产2小，根据无理数的定义可知无理数有：n,0.1010010001.........故答

案为C.

【点睛】

本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.

4、C

【解析】根据。〃人可以推出N4=N2+N3,根据平角的定义可知：Nl+N4=180

而Nl=35°，,/4=180°-35°=145°,...N2+N3=135°;:.

N3=90，，/2=55".

故应选C.

5、A

【分析】如果一个数x的平方等于a,那么x是a是平方根，根据此定义即可解题.

【详解】V(±1)2=21

A21的平方根土1.

故选A.

6、C

【分析】由图知，函数y=Ax+白图象过点(0,1),即4>0,b=\,再根据一次函数的

特点解答即可.

【详解】•.,由函数y=«x+b的图象可知，&>0,b=l,

.\j=-2kx+b=2kx+l9-2A<0,

...卜2川>必|,可见一次函数y=-2Ax+B图象与x轴的夹角，大于图象与x轴

的夹角.

二函数y=-2Ax+l的图象过第一、二、四象限且与x轴的夹角大.

故选：C.

【点睛】

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当kVO,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当kVO,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

7、B

【解析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于AAFD和ACFE的周长的和.

【详解】由折叠的性质知，AF=AB,EF=BE.

所以矩形的周长等于AAFD和ACFE的周长的和为18+6=24cm.

故矩形ABCD的周长为24cm.

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角

相等.

8、B

【分析】分情况求解即可；根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可解答；根据

等边三角形的判定即可解答；计算即可求出值解答.

【详解】解：；a2>l

。>1或。<一1

故A选项错误；

Qiz±/,Z?±Z

:.a//b

故B选项正确；

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，缺少等腰的话这句话不成立，

故C选项错误；

•.•J布=4,4的算术平方根是2,

故D选项错误；

故选:B.

【点睛】

本题考查都是比较基础的知识点，依次梳理四个选项即可得到正确的答案,其中第4个

选项是常考的易错题，需要重视.

9、A

【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可.

【详解】A、由V一如—2=0可得：△=。2-4“。=机2+8>0，故方程始终有两个

不相等的实数根，故符合题意;

B、由V一如+2=0可得：A=〃_4ac=m2—8,当"?22夜或加4一2a时方程

才有实数解，故不符合题意；

C、由炉+3%+3=0可得：A=/?2-4ac=32-12=-3<0»所以方程没有实数根，

故不符合题意；

D、由夜V—2》+i=o可得：△=〃-4"c=22—40=4—40<0,所以方程没有

实数根，故不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关

键.

10、A

【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒得出等式

进而得出答案.

【详解】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输X兆数据，依题意，可列方程是：

500500

---------=45.

x10%

故选A.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、xWl.

【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即X-1K2.

【详解】当X-1W2时，分式有意义，...xML

故答案为：x#l.

【点睛】

本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键.

12、80".

【分析】根据NA：NB：ZC=2：3：4,可设NA=2x°,N8=3x°,ZC=4x°,

再根据三角形的内角和定理便可列出方程求出x,由此可求出NC.

【详解】VZA：NB：NC=2：3：4,

.,.设NA=2x°,ZB=3x°,ZC=4x°,

由三角形内角和定理可得：2x+3x+4x=180,

解得x=20,

/.ZC=4x°=80°,

故答案为；80°.

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理，掌握方程思想是解决此题的关键.能根据比例关系设未

知数可使题做起来更加简单.

13、4.6X10-'

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlOT与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：46000纳米X10-9=4.6X104米.

故答案为：4.6X101.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10,其中iW|a|<10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

14、30°

【分析】利用平行线的性质求出NAOE=75。，再由折叠的性质推出

75。即可解决问题.

【详解】,：DE//BC,

：.ZADE=ZB=15°,

又；ZADE=ZEDF=75°,

:.ZBDF=180°-75°-75°=30°,

故答案为30。.

【点睛】

本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.

15、1<AD<6

【分析】根据题意延长AD至E,使DE=AD,根据三角形中线的定义可得BD=CD,

然后利用“边角边”证明aABD和4ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得

CE=AB,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边只差小于第三边求出AE,

然后求解即可.

【详解】解：如图，延长AD至E,使DE=AD,

TAD是4ABC中BC边上的中线，

.*.BD=CD,

在AABD和aECD中，

AD=DE

<ZADB=ZEDC

BD=CD

/.△ABD^AECD(SAS),

/.CE=AB=5,

VAC=7,

.♦.5+7=12,7-5=2,

/.2<AE<12,

故答案为：1VADV1.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线，加倍延”构造出全

等三角形是解题的关键.

16、2

【分析】根据中线的定义求出OC的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论.

【详解】..工。是中线，

1

：.BD=DC=-BC=1.

2

△ADC的面积=-DC*AH=-X1X6=2.

22

故答案为：2.

【点睛】

本题查考了三角形的中线和三角形的面积公式.掌握三角形中点的性质是解答本题的关

键.

17、1

【分析】由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AF=AD

=10,DE=EF,然后设EC=x,贝!|DE=EF=CD-EC=8-x,首先在RtAABF中，

利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在Rt^CEF中，由勾股定理即

可求得方程：x2+42=(8-x)2,解此方程即可求得答案.

【详解】：四边形ABCD是长方形，

.,.NB=NC=90°,AD=BC=10,CD=AB=8,

VAADE折叠后得到△AFE,

.*.AF=AD=10,DE=EF,

设EC=x,贝ljDE=EF=CD-EC=8-x,

•.,在RtZiABF中，AB2+BF2=AF2,

.•.82+BF2=102,

；.BF=6,

/.CF=BC-BF=10-6=4,

•.•在RQEFC中，EC2+CF2=EF2,

/.x2+42=(8-x)2,

解得：x=3,

/.DE=1

故答案为L

【点睛】

此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握折叠前后

图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用.

18、130°

【分析】：根据平行线的判定得出这两条直线平行，根据平行线的性质求出

Z4=180°-Z3,求出N4即可.

【详解】解：由题意可知，N1的对顶角为50°=N3

•••两直线平行，所以N3的同位角与N4是邻补角，

.*.Z4=180°-Z3=130°

故答案为：130。

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，难度不大.

三、解答题(共66分)

19、(1)画图见解析；(2)面积为10』.

【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出AAiyC，，再写出各点的

坐标；

（2）根据三角形的面积公式计算.

【详解】（1）如图所示，

AAWC即为所求,A'(-1,1),B'(-1,-2),C'(-4,0)；

(2)SAABC=-x7x3=10.1.

2

【点睛】

考查了作图-轴对称变换，解题关键是熟记关于y轴对称点的性质（纵坐标不变，横坐

标互为相反数）.

]_

20、

x+y5

【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入x=3,y=2即可求解.

1)

【详解】（+1.2x

x+yx-yx2-2xy+y2

x-y+x+y(x-y)-

(x+y)(x-y)2x

2x(x-yf

(x+y)(x-y)2x

x+y

把x=3,y=2代入原式=±3—±2=±1

3+25

【点睛】

此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.

【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；

(2)原式括号中两项通分后利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分即可得到结果.

(2)原式

2x(x+2)-x(x-2)(x+2)(x-2)

2(x+2)—(x—2)2x+4—x+2=x+6.

(x+2)(x—2)

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、见解析

【分析】根据等边三角形的性质可得边长相等,角度为60°,由此得出NEAB=NCAD,

即可证明AEABgACAD,贝!)BE=CD.

【详解】证明：

VAACE和AABD都是等边三角形

:.AC=AE,AD=AB,NEAC=NDAB=60°

二NEAC+NBAC=NDAB+NBAC,即ZEAB=ZCAD.

AEAB^ACAD(SAS)

ABE=CD

【点睛】

本题考查三角形全等的判定和性质、全等三角形的性质，关键在于结合图形利用性质得

到所需条件.

23、(1)>/3——；(2)一°或

222

【分析】(D先计算算术平方根、立方根、绝对值运算、零指数事，再计算实数的加减

法即可得；

(2)利用平方根的性质解方程即可得.

【详解】(1)原式="+，^一(2-6)-1,

=2-3-2+0-1,

2

=\/3--1；

2

(2)4(x+l『=9,

/1\29

a+i)

3

x+l=±—，

2

5-1

x=——或工=一，

22

即X的值为或

【点睛】

本题考查了算术平方根、立方根、零指数幕、利用平方根的性质解方程等知识点，熟记

各运算法则是解题关键.

24、(1)ZACB=ZDFE,AC=DFt(2)选择添加条件AC=Z)E,证明见解析.

【分析】(1)根据题意添加条件即可；

(2)选择添加条件AC=OE,根据“HL”证明即可.

【详解】(1)根据“ASA”，需添加的条件是根据“HL”，需添加的条

件是AC=DF,

故答案为：NACB=NDFE,AC=DF；

(2)选择添加条件AC=OE证明，

证明："：ZABC=ZDEF=9Q°,

:.在RtAABC和RthDEF中，

AC=DE

BC=EF'

ARtAABC^RtADEF(HL).

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键，证明三角形全

等时注意条件的对应.

25、证明过程见解析

【分析】要证明BE=CD,只要证明AB=AC即可，由条件可以求得4AEC和4ADB

全等，从而可以证得结论.

【详解】YBD^AC于