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文档简介
三年四川中考数学模拟题分类汇编之圆的有关性质及计算
一.选择题(共21小题)
1.(2022•武侯区校级模拟)如图,A8是。0的直径,AC是。。的弦,若/A=20°,AB
=6,则弧众长为()
2.(2022•游仙区校级二模)如图,在正六边形ABCDE「中,M,N分别为边CD,BC的中
点,AN与相交于点P,则/APM的度数是()
3.(2022•夹江县模拟)如图,AB是的直径,弦C£>J_A8.如果/8OC=70°,那么/
A.35°B.45°C.55°D.65°
4.(2022•沙湾区模拟)如图,A4BC内接于圆O,BC=2%,SinZBAC^-则圆的半径
3
A.676B-376c.4V2D.2V2
5.(2022•昭化区模拟)如图,聪聪用一张半径为6cm,圆心角为120°的扇形纸片做成一
个圆锥,则这个圆锥的高为()
6.(2022•苍溪县模拟)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为12cm,
圆锥口圆面半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于()cm1.
A.15nB.36TTC.30TTD.18TT
7.(2022•青羊区校级模拟)如图,正六边形ABCQEF内接于O。,P是圆上任意一点,连
接BP,CP,则NBPC的度数为()
A.30°B.45°C.54°D.60°
8.(2022•昭化区模拟)如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,ZD=30°,C£>=8,以
AB为直径的。。交BC与点E,则阴影部分的面积为()
A.1^1--4J3B.c.6TTD.4
33
9.(2022•龙马潭区模拟)如图,△48C的内切圆O。与AB,BC,AC相切于点。,E,F,
已知AB=6,AC=5,8c=7,则。E的长是()
A.12V7B.mC.mD.迎
7777
10.(2022•市中区模拟)如图,00与正五边形48COE的两边AE,CD相切于A,C两点,
则NAOC的度数是()
11.(2022•蓬安县模拟)如图,在半径为4的扇形。48中,/AO8=90°,点C是48上
一动点,点〃是OC的中点,连结4。并延长交。8于点E,则图中阴影部分面积的最小
值为()
12.(2022•江阳区模拟)如图,0C的圆心C的坐标为(1,1),半径为1,直线/的表达
式为y=-」b+3,点P是直线/上的动点,点。是OC上的动点,则P。的最小值是()
2
C.唔7D•喙料7
13.(2022•岳池县模拟)如图,五边形A8COE是。0的内接正五边形,则正五边形的中心
角/CO。的度数是()
14.(2022•新都区模拟)如图,四边形ABC。内接于。。,点E为BC边上任意一点(点E
不与点8,C重合)连接。E,若NA=60°,则NOEB的度数可能是()
C.100°D.125°
15.(2022•高新区模拟)如图,在直径为A8的。。中,点C,。在圆上,AC=CD,若N
CAO=28°,则ND4B的度数为(
C.56°D.62°
16.(2021•中江县模拟)如图,AB是。0直径,CD是。。的弦,如果N8AO=56°,则N
ACO的大小为()
C.56°D.44°
17.(2021•武侯区模拟)如图,在△A8C中,ZACB=90°,以AC为直径作00交A3于
点。,连接OD,CD,若CO=OZ),则NB的度数为()
C.60°D.70°
18.(2021•乐山模拟)在RtZ\ABC中,ZC=90°,AC=10,8c=12,点。为线段BC上
一动点.以CD为直径,作AO交。。于点E,连8E,则BE的最小值为()
A.6B.8C.10D.12
19.(2020•青白江区模拟)如图,已知AC是。。的直径,过点C的弦C£>平行于半径08,
A.15°B.20°C.30°D.40°
20.(2020•旌阳区模拟)如图,。。与正六边形OABCDE的边OA,OE分别交于点凡G,
点M为劣弧FG的中点.若FM=4如.则点。到FM的距离是()
A.4B.3A/2C.2A/6D.4V2
21.(2020•德阳模拟)如图,将。。沿弦AB折叠,圆弧AB恰好经过圆心O,P是彘上
一点,则/APB的度数为()
填空题(共6小题)
22.(2021•青羊区校级模拟)如图,在菱形ABCQ中,对角线AC和BO交于。点,分别以
4,C为圆心,AO、CO为半径作弧,交菱形各边于E、F、G、H.若4C=4五,BD=
4,则图中阴影部分的面积是.
23.(2021•西昌市模拟)用半径为6,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则
这个圆锥的底面圆半径为.
24.(2021•泸县模拟)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边
作三角形,则该三角形的面积是.
25.(2021•成都模拟)已知正多边形的一个外角为72°,则该正多边形的内角和为.
26.(2021•凉山州模拟)如图,中,半径OCL弦AB于点D,点E在。。上,ZE=22.5°,
AB=4,则半径08等于.
27.(2020•武侯区模拟)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今
有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何?”用数学
语言可表述为:“如图,8为00的直径,弦于E,CE=1寸,48=10寸,求
28.(2022•渠县二模)如图,已知AB是圆O的直径,弦C£)1_A8,垂足为H,在S上有
点N满足CN=CA,AN交圆。于点尸,过点尸的AC的平行线交C3的延长线于点
交AB的延长线于点E.
(1)求证:是圆。的切线;
(2)若sinNM=2,4V=30i,求圆。的直径;
5
(3)在(2)的条件下,直接写出MB的长度.
29.(2020•苍溪县模拟)如图,四边形ABC。内接于。0,对角线AC是。。的直径,过点
C作AC的垂线交A。的延长线于点E,F为CE的中点,连接80,DF,B。与AC交于
点P.
(1)求证:是。。的切线;
(2)若AC=2遥OE,求tan/ABO的值;
(3)若NDPC=45°,PD2+PB2=S,求AC的长.
30.(2020•兴文县模拟)定义:三角形一边上的点将该边分为两条线段,且这两条线段的积
等于这个点到该边所对顶点连线的平方,则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1,
△ABC中,点。是BC边上一点,连接A。,若AD2=BD・CD,则称点。是△ABC中BC
边上的“好点”.
图1图2图3
(1)如图2,ZXABC的顶点是4义3网格图的格点,请仅用直尺画出AB边上的一个‘'好
点”.
(2)AABC中,8c=9,tan8=_l,tanC=2,点。是BC边上的“好点”,求线段8。
33
的长.
(3)如图3,ZvlBC是。0的内接三角形,O〃_LAB于点“,连接CH并延长交。。于
点、D.
①求证:点H是△BCQ中CD边上的“好点”.
②若。。的半径为9,ZABD=90°,OH=6,请直接写出生的值.
DH
三年四川中考数学模拟题分类汇编之圆的有关性质及计算
参考答案与试题解析
选择题(共21小题)
1.(2022•武侯区校级模拟)如图,AB是的直径,AC是。O的弦,若/A=20°,AB
=6,则弧部长为()
三,
A.—JrB.工兀C.—KD.-Z-K
3639
【考点】弧长的计算;圆周角定理.
【专题】与圆有关的计算;运算能力.
【分析】连结C。,根据AO=CO,得到NA=/C=20°,根据三角形内角和定理求出
圆心角的度数,根据直径的长求出半径,根据弧长公式上:史L二即可得出答案.
180
【解答】解:如图,连结CO,
":AO=CO,
/.ZA=ZC=20°,
AZAOC=1800-ZA-ZC=140°,
■:直径AB=6,
・,・半径r=3,
故选:C.
【点评】本题考查了弧长的计算,掌握弧长公式/=亚二是解题的关键.
180
2.(2022•游仙区校级二模)如图,在正六边形ABCDE尸中,M,N分别为边CO,BC的中
点,AN与相交于点P,则NAPM的度数是()
A.110°B.120°C.118°D.122°
【考点】正多边形和圆.
【专题】正多边形与圆;运算能力.
【分析】根据正六边形的性质可得AB=BC=CD,BN=CM,利用全等三角形的判定与
性质可得NBNP=NCMB,然后利用三角形的内角和定理可得答案.
【解答】解:•••六边形ABCDEF是正六边形,
/BCD=(6-2XI,。=]20。,AB=BC=CD,
6
,:M,N分别为边C£>,8c的中点,
:.BN=CM,
,丛ABN^ABCM(SAS),
:.NBNP=NCMB,
,/NCBM=ZPBN,
:.NBPN=NBCD=120°,
AZAPM=\20°,
故选:B.
【点评】本题考查了正六边形的性质、全等三角形的性质和判定等知识,通过证三角形
全等得到是解决此题的关键.
3.(2022•夹江县模拟)如图,AB是的直径,弦COJ_AB.如果/8OC=70°,那么N
CDA等于()
D
A.35°B.45°C.55°D.65°
【考点】圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.
【专题】证明题;几何直观.
【分析】先利用圆周角定理求出/胡。的度数,然后利用直角三角形的两个锐角互余求
出/CD4即可.
【解答】解:如图:
「AB是OO的直径,弦C£>_LA&
••.BC=BD.
ZBAD=XZBOC,
2
;NBOC=70°,
AZBAD=35°,
又:C£)_LAB,
/.ZAED=90°,
AZCDA=90°-35°=55°.
故选C.
【点评】本题考查了圆周角定理以及垂径定理,解题的关键是熟练应用等弧所对的圆周
角等于它所对圆心角的一半.
4.(2022•沙湾区模拟)如图,ZVIBC内接于圆O,BC=2正,SinZBAC=^-则圆的半径
3
为()
A.6A/6B.376C.4&D.2V2
【考点】三角形的外接圆与外心;解直角三角形;圆周角定理.
【专题】圆的有关概念及性质:解直角三角形及其应用;推理能力.
【分析】作直径80,连接。,由圆周角定理可得/BS=90°,NO=/A,利用锐角
三角函数的定义可求解直径8。的值,进而可求解圆的半径.
【解答】解:作直径连接CC,
;./£>=/A,NBCD=90°,
;BC=2加,SinZBAC-1-
sin/8AC=sinZBDC=^~,2^
BD-BD-3
解得BD=&而,
'•B0=DO=3y1^),
故选:B.
【点评】本题主要考查圆周角定理,解直角三角形,圆周角定理,构造直角三角形是解
题的关键.
5.(2022•昭化区模拟)如图,聪聪用一张半径为6cM圆心角为120°的扇形纸片做成一
个圆锥则这个圆锥的高为()
【专题】与圆有关的计算;运算能力.
【分析】设这个圆锥的底面半径为rem,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的
弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2m=120兀X6,解方程求出r,然后利用勾
180
股定理计算圆锥的高.
【解答】解:设这个圆锥的底面半径为%加,
根据题意得2叱=120兀X6,
180
解得r=2.
所以这个圆锥形的高=日多=4&(cm).
故选:A.
【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆
锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
6.(2022•苍溪县模拟)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为12c加,
圆锥口圆面半径为3CTH,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于()C7?Z
A.15TlB.36nC.307TD.18n
【考点】圆锥的计算.
【专题】与圆有关的计算;运算能力.
【分析】根据圆的周长公式求出圆锥底面圆的周长,得到圆锥侧面展开图扇形的弧长,
根据扇形面积公式计算,得到答案.
【解答】解:;底面圆的半径为3cm,
,底面圆的周长为6TT(cm),即圆锥侧面展开图扇形的弧长为6nc/n,
这个冰淇淋外壳的侧面积=」X12X6TT=36IT(cm2)
2
故选:B.
【点评】本题考查的是圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关
系是解决本题的关键.
7.(2022•青羊区校级模拟)如图,正六边形ABCCEF内接于。0,P是圆上任意一点,连
接8尸,CP,则/BPC的度数为()
A.30°B.45°C.54°D.60°
【考点】正多边形和圆;圆周角定理.
【分析】根据正六边形的性质求出其中心角,再根据圆周角定理得出答案.
【解答】解:连接08,OC,
正六边形ABCDEF内接于。0,
••.ZBOC=360°=60°,
6
AZBPC=^ZBOC=30°,
2
故选:A.
【点评】本题考查正多边形与圆,圆周角定理,掌握正六边形的性质以及圆周角定理是
正确解答的关键.
8.(2022•昭化区模拟)如图,在平行四边形ABC£>中,AB<AD,ZD=30°,8=8,以
A8为直径的。。交BC与点E,则阴影部分的面积为()
【考点】扇形面积的计算;平行四边形的性质;圆周角定理.
【专题】等腰三角形与直角三角形;多边形与平行四边形;圆的有关概念及性质;与圆
有关的计算;运算能力.
【分析】连接0E,过0作于根据平行四边形的性质得出AB=C£>=8,Z
ABC=ZD=30°,求出BO,根据含30°角的直角三角形的性质求出BM,求出EM=
BM,求出BE,再分别求出扇形BOE的面积和△OBE的面积即可.
【解答】解:连接OE,过。作于M,则/OM8=90°,
•.,四边形ABC力是平行四边形,/。=30°,CD=8,
:.AB=CD=S,NABC=N£>=30°,
为的直径,
:.BO=AO=4,
:.OM=XoB=2,
2
由勾股定理得:BM=oB-0M=1\14^~2^=>
":OB=OE,OM1.BE,
:.BM=EM=2M,NABC=NOEB=30°,
:.BE=4-/3,N8OE=180。-ZABC-ZOEB=120°,
阴影部分的面积S=SBOE-S&BOE
120兀X421r
二而」『4«X2
=—TT-4^/3,
3
故选:A.
【点评】本题考查了平行四边形的性质,直角三角形的性质,扇形的面积计算等知识点,
能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键.
9.(2022•龙马潭区模拟)如图,△ABC的内切圆。。与AB,BC,AC相切于点。,E,F,
己知AB=6,AC=5,BC=1,则。E的长是()
A.mB.皿C.mD.迎
7777
【考点】三角形的内切圆与内心.
【专题】平移、旋转与对称;与圆有关的位置关系;推理能力.
【分析】连接OD、OE、OB,OB交DE于H,设BE=a,然后根据切线长定理可得a
的值,设。。的半径为r,由海伦公式得:S=Vp(p-a)(p-b)(p-c).其中p="殳工,
2
由三角形内切圆可知:SAABC=1C"BCF可得SAABC=PV,然后根据』
222
•BE,进而可以解决问题.
【解答】解:连接O。、OE、OB,OB交DE于H,如图,
:△ABC的内切圆。。与43,BC,CA分别相切于点。,E,F,
;.OA平分NBAC,OELBC,ODYAB,BE=BD,
设BE=a,
":AB=6,AC=5,8c=7,
:.AD=AF=6-a,CF=CE=7-a,
\'AF+CF=AC=5,
•*•6-Q+7-Q=5,
解得:(7=4)
:.BE=BD=4.
:.AF=AD=2,CF=CE=3,
设O。的半径为r,
由海伦公式得:S=4p(p-a)(p-b)(p-c),其中〃=?+btc,
由三角形内切圆可知:S&ABC=—C^ABC*r,
2
7
故选:D.
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心,勾股定理以及三角形面积,解决本题的关
键是掌握三角形内心定义.
10.(2022•市中区模拟)如图,与正五边形4BC3E的两边4E,CO相切于A,C两点,
则NAOC的度数是()
A
A.108°B.129°C.130°D.144°
【考点】正多边形和圆;圆周角定理;切线的性质.
【专题】与圆有关的位置关系;正多边形与圆;运算能力;推理能力.
【分析】根据正五边形的性质可求出每个内角的度数为108。,由切线的性质可得出N
OAE=NOC£>=90°,在五边形CDEAO中由内角和可求出答案.
【解答】解:•••正五边形ABCQE,
.•./£>=(5-2,)X180。=108。,
5
又:。。与正五边形ABCDE的两边4E,CD相切于A,C两点,
;./OAE=/OC£)=90°,
在五边形CDEAO中,
ZAOC=(5-2)X180°-90°X2-108°X2=144°,
故选:D.
【点评】本题考查正多边形与圆,切线的性质,掌握正多边形的内角、内角和的计算方
法以及切线的性质是正确计算的前提.
11.(2022•蓬安县模拟)如图,在半径为4的扇形043中,NAOB=90°,点C是AB上
一动点,点。是OC的中点,连结AZ)并延长交OB于点E,则图中阴影部分面积的最小
值为()
【考点】扇形面积的计算.
【专题】等腰三角形与直角三角形;与圆有关的计算;几何直观;运算能力.
【分析】根据题意和图形,可以画出相应的辅助线,04=4,NAOE=90。,则当0E取
得最大值时,阴影部分的面积取得最小值,则当AE和半径为2的小圆。相切时,0E最
大,然后计算即可.
【解答】解::点。是。C的中点,0C=4,
:.0D=2,0A=4,
...点。在以点0为圆心2为半径的圆弧上,
.•.当AE'与小圆。相切时,0E'最大,此时0C'与小圆。交于点力',
■:0A=4,NAOE=90°,
二当0E最大时,阴影部分取得最小值,
VZAD'0=90°,0D'=2,0A=4,
:.0A=20D',
:.ZOAD'=30°,
/.tanZOAE'—=——,
OA4
即tan30°二°E,,
4
解得OE'=如,
3
2MX4
•••图中阴影部分面积的最小值为:9°.X4——3__=47T_6叵,
36023
故选:B.
【点评】本题考查扇形面积的计算、解直角三角形,解答本题的关键是分析出何时阴影
部分面积最小.
12.(2022•江阳区模拟)如图,OC的圆心C的坐标为(1,1),半径为1,直线/的表达
【考点】点与圆的位置关系;一次函数的性质.
【专题】与圆有关的计算;应用意识.
【分析】求出点C(1,1)到直线y=-2+3的距离d即可求得「。的最小值.
2
【解答】解:过点C作CPL直线/于P,交圆C于Q点,此时PQ的值最小.
设直线y=-1+3与x轴交于点A,与),轴交于点B,连接BC、AC,作CMLOA于
2
作CN工OB于N.
"-"y=-L+3,
2
(6,0),B(0,3).
.*.0/4=6,08=3,
•>-A8=V62+32=3遥.
丁四边形OMCN是正方形,
:.OM=ON=\,
:.AM=OA-OM=6-1=5,BN=OB-ON=3-1=2.
设PC=d,PB=m,则AP=AB-PB=3娓-m.
B^+CN2=BC2=PB^PC1,AM2+CM2=AC2=AP2+PC2,
.*.22+l2=m2+</2,52+l2=(3>/5-m)2+d1,
解得〃?=生反,d=3炳,
55
;0C的半径为1,
:.PQ=PC-CQ=a辰-1.
5
故选:c.
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征,点和圆的位置关系,勾股定理的
应用,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考创新题目.
13.(2022•岳池县模拟)如图,五边形A8cCE是的内接正五边形,则正五边形的中心
角NCO。的度数是()
【考点】正多边形和圆;圆周角定理.
【专题】正多边形与圆;推理能力.
【分析】根据正多边形的中心角的计算公式:簿二计算即可.
n
【解答】解::五边形A8C0E是的内接正五边形,
,五边形A8COE的中心角NCOO的度数为360°=72°,
5
故选:A.
【点评】本题考查的是正多边形和圆,掌握正多边形的中心角的计算公式:匹匚是解
n
题的关键.
14.(2022•新都区模拟)如图,四边形ABCO内接于O。,点E为BC边上任意一点(点E
不与点B,C重合)连接QE,若NA=60°,则NQEB的度数可能是()
c
A.120°B.115°C.100°D.125°
【考点】圆周角定理.
【专题】圆的有关概念及性质:运算能力.
【分析】根据圆内接四边形对角互补,可求出NC的度数,然后利用三角形的外角可得
NDEB>NC,即可解答.
【解答】解:;四边形A8CO是。。的内接四边形,
;./A+/C=180°,
•.•/A=60°,
;./C=180°-/A=120°,
,,,NDEB是△OCE的一个外角,
:.ZDEB>ZC,
...NDEB的度数可能是:125°,
故选:D.
【点评】本题考查了圆周角定理,熟练掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键.
15.(2022•高新区模拟)如图,在直径为AB的。。中,点C,。在圆上,AC=CD,若/
。。=28°,则ND48的度数为()
A
A.28°B.34°C.56°D.62°
【考点】圆周角定理;等腰三角形的性质;圆心角、弧、弦的关系.
【专题】等腰三角形与直角三角形;圆的有关概念及性质;运算能力.
【分析】利用等腰三角形的性质可得NCAO=/CD4=28°,从而利用三角形内角和定
理可得N4CD=124°,然后根据圆内接四边形对角互补求出/48。=56°,再根据直径
所对的圆周角是直角可得NA£>8=90°,从而求出ND4B的度数.
【解答】解::AC=C£>,NC4£>=28°,
AZCAD=ZCZ)A=28",
...NACO=180°-ZCAD-ZCDA=U4°,
':四边形ABCD是。。的内接四边形,
AZACD+ZABD=\SOQ,
.•.乙48。=180°-ZACD=56°,
是。。的直径,
AZADB=90°,
AZDAB=90°-/ABZ)=34°,
故选:B.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系,熟练学
握圆周角定理是解题的关键.
16.(2021•中江县模拟)如图,AB是。。直径,CO是。。的弦,如果NBA£>=56°,则/
AC。的大小为()
【考点】圆周角定理.
【专题】等腰三角形与直角三角形;圆的有关概念及性质;运算能力.
【分析】根据圆周角定理得出/4。8=90°,ZACD^ZABD,求出/A8O的度数即可.
【解答】解:是。。的直径,
AZADB=90°,
NBAD=56°,
AZABD=90°-NBAO=34°,
:.ZACD=ZABD=34a,
故选:A.
【点评】本题考查了直角三角形的性质和圆周角定理,能熟记圆周角定理是解此题的关
键.
17.(2021•武侯区模拟)如图,在△4BC中,NAC8=90°,以AC为直径作。。交AB于
点。,连接。。,CD,若C£>=。。,则NB的度数为()
A.30°B.45°C.60°D.70°
【考点】圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.
【专题】等腰三角形与直角三角形;圆的有关概念及性质;推理能力.
【分析】根据圆周角定理求出/A£>C=90°,求出CO=』AC,求出/A=30°,再根据
2
直角三角形的性质求出答案即可.
【解答】解:-:CD=OD,OD=OC=OA=1AC,
2
:.CD=1AC,
2
:AC为。0的直径,
AZADC=90°,
:.ZA=30°,
VZACB=90°,
/.ZB=9O°-/A=60°,
故选:C.
【点评】本题考查了圆周角定理,直角三角形的性质等知识点,注意:在直角三角形中,
如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°.
18.(2021•乐山模拟)在RtZ\ABC中,/C=90°,AC=10,BC=12,点。为线段BC上
一动点.以CD为直径,作4。交。。于点及连BE,则8E的最小值为()
A.6B.8C.10D.12
【考点】切线的性质.
【分析】连接CE,可得NCEZ)=NCE4=9O°,从而知点E在以AC为直径的OQ上,
继而知点。、E、8共线时8E最小,根据勾股定理求得08的长,即可得答案.
【解答】解:如图,连接CE,
:.NCED=NCEA=90°,
...点E在以AC为直径的。。上,
:AC=10,
:.QC=QE=5,
当点。、E、8共线时BE最小,
':BC=\2,
•*-GS=VBC2+QC2=13)
;.BE=QB-QE=8,
故选:B.
【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理,解决本题的关键是确定E点运动的规律,
从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题.
19.(2020•青白江区模拟)如图,已知AC是。。的直径,过点C的弦CZ)平行于半径OB,
若/C的度数是40°,则N8的度数是()
A.15°B.20°C.30°D.40°
【考点】圆周角定理.
【专题】圆的有关概念及性质;几何直观.
【分析】首先根据平行线的性质以及等边对等角证得/BOC=/C=40°,ZB=ZA,
利用三角形的外角的性质,得出答案.
【解答】解:;CO〃8。,
;./BOC=NC=40°,
\'AO=BO,
ZA—ZB,
':ZA+ZB=ZBOC=40°,
AZA=ZB=20°.
故选:B.
【点评】本题考查了等边对等角、以及三角形的外角的性质、平行线的性质定理,正确
理解定理是关键.
20.(2020•旌阳区模拟)如图,0。与正六边形0ABe的边OA,OE分别交于点F,G,
点M为劣弧尸G的中点.若FM=4&.则点。到尸M的距离是()
A.4B.372C.276D.啦
【考点】正多边形和圆;垂径定理.
【专题】正多边形与圆;运算能力.
【分析】连接OM,过。作0”,尸何于H,根据正六边形的性质和垂径定理以及解直角
三角形即可得到结论.
【解答】解:连接0M,过。作于〃,
,/正六边形OABCDE,
AZFOG=120°,
••,点M为劣弧FG的中点,
AZFOM=60°,
:OHLFM,OF=OM,
:.ZOFH=60°,NOHF=90°,FH=%M=2圾,
2
:.OH=«FH=2娓,
故选:C.
【点评】本题考查正多边形与圆,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造圆内接四边
形解决问题.
21.(2020•德阳模拟)如图,将。。沿弦AB折叠,圆弧AB恰好经过圆心O,P是彘上
一点,则NAPB的度数为()
A.30°B.45°C.60°D.75°
【考点】垂径定理;翻折变换(折叠问题).
【分析】作半径OC_LAB于O,连接04、OB,如图,根据折叠的性质得0O=CD,则
OD=[04,根据含30度的直角三角形三边的关系得到NOA3=30°,接着根据三角
~2
形内角和定理可计算出/402=120°,然后根据圆周角定理计算/APB的度数.
【解答】解:作半径OCLA8于。,连接04、OB,如图,
•••将。0沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,
:.OD=CD,
.•.0£>=JL0C=工。A,
22
...NOAO=30°,
又OA=OB,
:.ZOBA=30°,
:.ZAOB=120°,
.•.NAPB=2NAOB=60°.
2
【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都
等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性
质.
填空题(共6小题)
22.(2021•青羊区校级模拟)如图,在菱形ABC。中,对角线AC和8。交于。点,分别以
A,C为圆心,AO、C。为半径作弧,交菱形各边于E、F、G、H.若AC=4愿,BD=
4,则图中阴影部分的面积是8JQ-47t.
【专题】与圆有关的计算;推理能力.
【分析】根据S阴=S-g®ABCD-25刷形AGE,求解即可.
【解答】解:•••四边形ABCQ是菱形,
:.AC-LBD,AO=OC=2\f3>OD=OB=2,
tanZD4O=^!5.=2Zl-,
OA3
AZDAO=30°,
AZDAB=ZDCB=2ZDAO=60°,
60,K,
:.Sm=S^ABCD-2s扇形AGE=LX473X4-2x(2V3)^=,41t.
2360
故答案为:8愿-4TT.
【点评】本题考查菱形的性质,扇形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识属
于中考常考题型.
23.(2021•西昌市模拟)用半径为6,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则
这个圆锥的底面圆半径为2.
【考点】圆锥的计算.
【专题】与圆有关的计算;运算能力.
【分析】根据弧长公式求出扇形弧长,根据圆的周长公式计算,得到答案.
【解答】解:扇形的弧长=120兀X6=4n,
180
圆锥的底面圆的周长=4m
...圆锥的底面圆半径=—=2,
2兀
故答案为:2.
【点评】本题考查的是圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关
系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧
长.
24.(2021•泸县模拟)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边
作三角形,则该三角形的面积是近.
一2一
【考点】正多边形和圆;等边三角形的性质;正方形的性质;三角形的外接圆与外心.
【专题】等腰三角形与直角三角形;矩形菱形正方形;正多边形与圆;运算能力;推
理能力.
【分析】将圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距、边长的一半、圆的半径构造
直角三角形,根据勾股定理分别求出边心距的长,由勾股定理逆定理判得该三角形是直
角三角形,由三角形的面积公式即可求其面积.
【解答】解:如图1,
.,.OD=A(?C=1;
2
:.OE=BE,
:.OW+BW=20d=0丹2=4,
:.0E=5
如图3,
'.AD=—OA,=\,
2
0£)=VOA2-AD2VS,
则该三角形的三边分别为:i,&,M,
':(1)2+(&)2=(V3)2,
该三角形是直角三角形,
...该三角形的面积是:lxIX&=亚,
22
故答案为:YZ.
2
【点评】本题主要考查多边形与圆,特殊角的三角函数,勾股定理的逆定理,将圆内接
正三角形、正方形、正六边形的边心距、边长的一半、圆的半径构造直角三角形是解题
的关键.
25.(2021•成都模拟)己知正多边形的一个外角为72:则该正多边形的内角和为
540°.
【考点】正多边形和圆.
【专题】正多边形与圆;运算能力.
【分析】根据任何多边形的外角和都是360。,利用360。除以外角的度数就可以求出外
角和中外角的个数,即多边形的边数."边形的内角和是(〃-2)780°,把多边形的边
数代入公式,就得到多边形的内角和.
【解答】解:多边形的边数为:360°+72°=5,
正多边形的内角和的度数是:(5-2)780°=540°.
故答案为:540°.
【点评】本题考查了正多边形与圆,多边形的内角和外角,根据外角和的大小与多边形
的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.
26.(2021•凉山州模拟)如图,。0中,半径OCL弦AB于点D,点E在。0上,NE=22.5°,
AB=4,则半径08等于―宫后一
【考点】圆周角定理;勾股定理;垂径定理.
【专题】等腰三角形与直角三角形;圆的有关概念及性质;推理能力.
【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形,进而得
出答案.
【解答】解:•••半径OCL弦AB于点。,
AAC=BC.
.".Z£=AZBOC=22.5°,
2
:.ZBOD=45°,
...△OCB是等腰直角三角形,
':AB=4,
:.DB=OD=2,
则半径OB=寸淤+/=2近.
故答案为:2&.
【点评】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理,正确得出△ODB是等腰直角三角形是
解题关键.
27.(2020•武侯区模拟)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今
有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学
语言可表述为:“如图,CO为OO的直径,弦于E,CE=1寸,48=10寸,求
直径CD的长(1尺=10寸)则CD=26寸.
【考点】垂径定理的应用;勾股定理.
【分析】根据垂径定理和勾股定理求解.
【解答】解:连接OA,如图所示,
设直径C。的长为2%寸,则半径OC=x寸,
为。。的直径,弦于E,AB=10寸,
:.AE=BE=1AB^X10=5寸,
22
连接04,则。A=x寸,
根据勾股定理得/=5?+0-1)2,
解得x=13,
CD=2x=2X13=26(寸).
故答案为:26寸.
【点评】此题考查了垂径定理和勾股定理:熟练掌握垂径定理,由勾股定理得出方程是
解决问题的关键.
三.解答题(共3小题)
28.(2022•渠县二模)如图,已知AB是圆。的直径,弦垂足为从在CO上有
点N满足CN=CA,AN交圆O于点F,过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M,
交A8的延长线于点£
(1)求证:是圆。的切线;
(2)若sin/M=g,AN=30i,求圆。的直径;
5
(3)在(2)的条件下,直接写出例尸的长度.
【考点】圆的综合题.
【专题】与圆有关的位置关系;与圆有关的计算;推理能力.
【分析】(1)根据等腰三角形的性质、平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质
证得,即NMFO=90°,即可证得EM是圆。的切线;
(2)设AC=5〃,则CC=8a,根据垂径定理得出C〃=Q,=4a,进而得出AH=3a,HN
=a,根据勾股定理即可求得a
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