四川三年中考数学模拟题分类汇编：圆的有关性质及计算

三年四川中考数学模拟题分类汇编之圆的有关性质及计算

一.选择题（共21小题）

1.（2022•武侯区校级模拟）如图，A8是。0的直径，AC是。。的弦，若/A=20°,AB

=6,则弧众长为（）

2.（2022•游仙区校级二模）如图，在正六边形ABCDE「中，M,N分别为边CD,BC的中

点，AN与相交于点P,则/APM的度数是（）

3.（2022•夹江县模拟）如图，AB是的直径，弦C£>J_A8.如果/8OC=70°,那么/

A.35°B.45°C.55°D.65°

4.（2022•沙湾区模拟）如图，A4BC内接于圆O,BC=2%，SinZBAC^-则圆的半径

3

A.676B-376c.4V2D.2V2

5.（2022•昭化区模拟）如图，聪聪用一张半径为6cm,圆心角为120°的扇形纸片做成一

个圆锥，则这个圆锥的高为（）

6.（2022•苍溪县模拟）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm,

圆锥口圆面半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（）cm1.

A.15nB.36TTC.30TTD.18TT

7.（2022•青羊区校级模拟）如图，正六边形ABCQEF内接于O。，P是圆上任意一点，连

接BP,CP,则NBPC的度数为（）

A.30°B.45°C.54°D.60°

8.（2022•昭化区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD,ZD=30°,C£>=8,以

AB为直径的。。交BC与点E,则阴影部分的面积为（）

A.1^1--4J3B.c.6TTD.4

33

9.（2022•龙马潭区模拟）如图，△48C的内切圆O。与AB,BC,AC相切于点。，E,F,

已知AB=6,AC=5,8c=7,则。E的长是（）

A.12V7B.mC.mD.迎

7777

10.（2022•市中区模拟）如图，00与正五边形48COE的两边AE,CD相切于A,C两点,

则NAOC的度数是（）

11.（2022•蓬安县模拟）如图，在半径为4的扇形。48中，/AO8=90°,点C是48上

一动点，点〃是OC的中点，连结4。并延长交。8于点E,则图中阴影部分面积的最小

值为（）

12.（2022•江阳区模拟）如图，0C的圆心C的坐标为（1,1）,半径为1,直线/的表达

式为y=-」b+3,点P是直线/上的动点，点。是OC上的动点，则P。的最小值是（）

2

C.唔7D•喙料7

13.（2022•岳池县模拟）如图，五边形A8COE是。0的内接正五边形，则正五边形的中心

角/CO。的度数是（）

14.（2022•新都区模拟）如图，四边形ABC。内接于。。，点E为BC边上任意一点（点E

不与点8,C重合）连接。E,若NA=60°,则NOEB的度数可能是（）

C.100°D.125°

15.（2022•高新区模拟）如图，在直径为A8的。。中，点C,。在圆上，AC=CD,若N

CAO=28°,则ND4B的度数为（

C.56°D.62°

16.（2021•中江县模拟）如图，AB是。0直径，CD是。。的弦，如果N8AO=56°,则N

ACO的大小为（)

C.56°D.44°

17.（2021•武侯区模拟）如图，在△A8C中，ZACB=90°,以AC为直径作00交A3于

点。，连接OD,CD,若CO=OZ）,则NB的度数为（）

C.60°D.70°

18.(2021•乐山模拟)在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=10,8c=12,点。为线段BC上

一动点.以CD为直径，作AO交。。于点E,连8E,则BE的最小值为（)

A.6B.8C.10D.12

19.（2020•青白江区模拟）如图，已知AC是。。的直径，过点C的弦C£＞平行于半径08,

A.15°B.20°C.30°D.40°

20.（2020•旌阳区模拟）如图，。。与正六边形OABCDE的边OA,OE分别交于点凡G,

点M为劣弧FG的中点.若FM=4如.则点。到FM的距离是（)

A.4B.3A/2C.2A/6D.4V2

21.（2020•德阳模拟）如图，将。。沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O,P是彘上

一点，则/APB的度数为（）

填空题（共6小题）

22.（2021•青羊区校级模拟）如图，在菱形ABCQ中，对角线AC和BO交于。点，分别以

4,C为圆心，AO、CO为半径作弧，交菱形各边于E、F、G、H.若4C=4五，BD=

4,则图中阴影部分的面积是.

23.（2021•西昌市模拟）用半径为6,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则

这个圆锥的底面圆半径为.

24.（2021•泸县模拟）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边

作三角形，则该三角形的面积是.

25.（2021•成都模拟）已知正多边形的一个外角为72°,则该正多边形的内角和为.

26.（2021•凉山州模拟）如图,中，半径OCL弦AB于点D,点E在。。上,ZE=22.5°,

AB=4,则半径08等于.

27.(2020•武侯区模拟)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今

有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学

语言可表述为：“如图，8为00的直径，弦于E,CE=1寸，48=10寸，求

28.(2022•渠县二模)如图，已知AB是圆O的直径，弦C£)1_A8,垂足为H,在S上有

点N满足CN=CA,AN交圆。于点尸，过点尸的AC的平行线交C3的延长线于点

交AB的延长线于点E.

(1)求证：是圆。的切线；

(2)若sinNM=2,4V=30i，求圆。的直径；

5

(3)在(2)的条件下，直接写出MB的长度.

29.(2020•苍溪县模拟)如图，四边形ABC。内接于。0,对角线AC是。。的直径，过点

C作AC的垂线交A。的延长线于点E,F为CE的中点，连接80,DF,B。与AC交于

点P.

(1)求证：是。。的切线；

(2)若AC=2遥OE,求tan/ABO的值；

(3)若NDPC=45°,PD2+PB2=S,求AC的长.

30.(2020•兴文县模拟)定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积

等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1,

△ABC中，点。是BC边上一点，连接A。，若AD2=BD・CD,则称点。是△ABC中BC

边上的“好点”.

图1图2图3

(1)如图2,ZXABC的顶点是4义3网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个‘'好

点”.

(2)AABC中，8c=9,tan8=_l,tanC=2,点。是BC边上的“好点”，求线段8。

33

的长.

(3)如图3,ZvlBC是。0的内接三角形，O〃_LAB于点“，连接CH并延长交。。于

点、D.

①求证：点H是△BCQ中CD边上的“好点”.

②若。。的半径为9,ZABD=90°,OH=6,请直接写出生的值.

DH

三年四川中考数学模拟题分类汇编之圆的有关性质及计算

参考答案与试题解析

选择题（共21小题）

1.（2022•武侯区校级模拟）如图，AB是的直径，AC是。O的弦，若/A=20°,AB

=6,则弧部长为（）

三,

A.—JrB.工兀C.—KD.-Z-K

3639

【考点】弧长的计算；圆周角定理.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【分析】连结C。，根据AO=CO,得到NA=/C=20°，根据三角形内角和定理求出

圆心角的度数，根据直径的长求出半径，根据弧长公式上:史L二即可得出答案.

180

【解答】解：如图，连结CO,

"：AO=CO,

/.ZA=ZC=20°,

AZAOC=1800-ZA-ZC=140°,

■:直径AB=6,

・,・半径r=3,

故选：C.

【点评】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式/=亚二是解题的关键.

180

2.（2022•游仙区校级二模）如图，在正六边形ABCDE尸中，M,N分别为边CO,BC的中

点，AN与相交于点P,则NAPM的度数是（）

A.110°B.120°C.118°D.122°

【考点】正多边形和圆.

【专题】正多边形与圆；运算能力.

【分析】根据正六边形的性质可得AB=BC=CD,BN=CM,利用全等三角形的判定与

性质可得NBNP=NCMB,然后利用三角形的内角和定理可得答案.

【解答】解：•••六边形ABCDEF是正六边形，

/BCD=（6-2XI,。=]20。,AB=BC=CD,

6

,：M,N分别为边C£>,8c的中点，

：.BN=CM,

，丛ABN^ABCM（SAS）,

：.NBNP=NCMB,

,/NCBM=ZPBN,

：.NBPN=NBCD=120°,

AZAPM=\20°,

故选：B.

【点评】本题考查了正六边形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，通过证三角形

全等得到是解决此题的关键.

3.（2022•夹江县模拟）如图，AB是的直径，弦COJ_AB.如果/8OC=70°,那么N

CDA等于（)

D

A.35°B.45°C.55°D.65°

【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.

【专题】证明题；几何直观.

【分析】先利用圆周角定理求出/胡。的度数,然后利用直角三角形的两个锐角互余求

出/CD4即可.

【解答】解：如图：

「AB是OO的直径，弦C£>_LA&

••.BC=BD.

ZBAD=XZBOC,

2

；NBOC=70°,

AZBAD=35°,

又：C£）_LAB,

/.ZAED=90°,

AZCDA=90°-35°=55°.

故选C.

【点评】本题考查了圆周角定理以及垂径定理,解题的关键是熟练应用等弧所对的圆周

角等于它所对圆心角的一半.

4.（2022•沙湾区模拟）如图，ZVIBC内接于圆O,BC=2正，SinZBAC=^-则圆的半径

3

为（)

A.6A/6B.376C.4&D.2V2

【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形；圆周角定理.

【专题】圆的有关概念及性质：解直角三角形及其应用；推理能力.

【分析】作直径80,连接。，由圆周角定理可得/BS=90°,NO=/A,利用锐角

三角函数的定义可求解直径8。的值，进而可求解圆的半径.

【解答】解：作直径连接CC,

；./£>=/A,NBCD=90°,

；BC=2加，SinZBAC-1-

sin/8AC=sinZBDC=^~,2^

BD-BD-3

解得BD=&而，

'•B0=DO=3y1^），

故选:B.

【点评】本题主要考查圆周角定理，解直角三角形，圆周角定理，构造直角三角形是解

题的关键.

5.（2022•昭化区模拟）如图，聪聪用一张半径为6cM圆心角为120°的扇形纸片做成一

个圆锥则这个圆锥的高为（)

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【分析】设这个圆锥的底面半径为rem,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的

弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2m=120兀X6,解方程求出r,然后利用勾

180

股定理计算圆锥的高.

【解答】解：设这个圆锥的底面半径为％加，

根据题意得2叱=120兀X6,

180

解得r=2.

所以这个圆锥形的高=日多=4&（cm）.

故选：A.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆

锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

6.（2022•苍溪县模拟）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12c加,

圆锥口圆面半径为3CTH,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（）C7?Z

A.15TlB.36nC.307TD.18n

【考点】圆锥的计算.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【分析】根据圆的周长公式求出圆锥底面圆的周长，得到圆锥侧面展开图扇形的弧长,

根据扇形面积公式计算，得到答案.

【解答】解：；底面圆的半径为3cm,

，底面圆的周长为6TT（cm）,即圆锥侧面展开图扇形的弧长为6nc/n,

这个冰淇淋外壳的侧面积=」X12X6TT=36IT（cm2）

2

故选：B.

【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关

系是解决本题的关键.

7.（2022•青羊区校级模拟）如图，正六边形ABCCEF内接于。0,P是圆上任意一点，连

接8尸，CP,则/BPC的度数为（）

A.30°B.45°C.54°D.60°

【考点】正多边形和圆；圆周角定理.

【分析】根据正六边形的性质求出其中心角，再根据圆周角定理得出答案.

【解答】解：连接08,OC,

正六边形ABCDEF内接于。0,

••.ZBOC=360°=60°,

6

AZBPC=^ZBOC=30°,

2

故选：A.

【点评】本题考查正多边形与圆，圆周角定理，掌握正六边形的性质以及圆周角定理是

正确解答的关键.

8.（2022•昭化区模拟）如图，在平行四边形ABC£>中，AB<AD,ZD=30°,8=8,以

A8为直径的。。交BC与点E,则阴影部分的面积为（)

【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质；圆周角定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；圆的有关概念及性质；与圆

有关的计算；运算能力.

【分析】连接0E,过0作于根据平行四边形的性质得出AB=C£>=8,Z

ABC=ZD=30°,求出BO,根据含30°角的直角三角形的性质求出BM,求出EM=

BM,求出BE,再分别求出扇形BOE的面积和△OBE的面积即可.

【解答】解：连接OE,过。作于M,则/OM8=90°,

•.,四边形ABC力是平行四边形，/。=30°,CD=8,

：.AB=CD=S,NABC=N£>=30°,

为的直径，

：.BO=AO=4,

：.OM=XoB=2,

2

由勾股定理得：BM=oB-0M=1\14^~2^=>

"：OB=OE,OM1.BE,

:.BM=EM=2M，NABC=NOEB=30°,

：.BE=4-/3,N8OE=180。-ZABC-ZOEB=120°,

阴影部分的面积S=SBOE-S&BOE

120兀X421r

二而」『4«X2

=—TT-4^/3，

3

故选：A.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，扇形的面积计算等知识点,

能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键.

9.(2022•龙马潭区模拟)如图，△ABC的内切圆。。与AB,BC,AC相切于点。，E,F,

己知AB=6,AC=5,BC=1,则。E的长是()

A.mB.皿C.mD.迎

7777

【考点】三角形的内切圆与内心.

【专题】平移、旋转与对称；与圆有关的位置关系；推理能力.

【分析】连接OD、OE、OB,OB交DE于H,设BE=a,然后根据切线长定理可得a

的值，设。。的半径为r,由海伦公式得:S=Vp(p-a)(p-b)(p-c).其中p="殳工，

2

由三角形内切圆可知：SAABC=1C"BCF可得SAABC=PV，然后根据』

222

•BE,进而可以解决问题.

【解答】解：连接O。、OE、OB,OB交DE于H,如图，

：△ABC的内切圆。。与43,BC,CA分别相切于点。，E,F,

；.OA平分NBAC,OELBC,ODYAB,BE=BD,

设BE=a,

"：AB=6,AC=5,8c=7,

：.AD=AF=6-a,CF=CE=7-a,

\'AF+CF=AC=5,

•*•6-Q+7-Q=5,

解得：(7=4)

：.BE=BD=4.

：.AF=AD=2,CF=CE=3,

设O。的半径为r,

由海伦公式得：S=4p(p-a)(p-b)(p-c),其中〃=?+btc,

由三角形内切圆可知：S&ABC=—C^ABC*r,

2

7

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理以及三角形面积，解决本题的关

键是掌握三角形内心定义.

10.（2022•市中区模拟）如图，与正五边形4BC3E的两边4E,CO相切于A,C两点,

则NAOC的度数是（)

A

A.108°B.129°C.130°D.144°

【考点】正多边形和圆；圆周角定理；切线的性质.

【专题】与圆有关的位置关系；正多边形与圆；运算能力；推理能力.

【分析】根据正五边形的性质可求出每个内角的度数为108。，由切线的性质可得出N

OAE=NOC£>=90°,在五边形CDEAO中由内角和可求出答案.

【解答】解：•••正五边形ABCQE,

.•./£>=（5-2,）X180。=108。,

5

又：。。与正五边形ABCDE的两边4E,CD相切于A,C两点，

；./OAE=/OC£）=90°,

在五边形CDEAO中，

ZAOC=（5-2）X180°-90°X2-108°X2=144°,

故选：D.

【点评】本题考查正多边形与圆，切线的性质，掌握正多边形的内角、内角和的计算方

法以及切线的性质是正确计算的前提.

11.（2022•蓬安县模拟）如图，在半径为4的扇形043中，NAOB=90°,点C是AB上

一动点，点。是OC的中点，连结AZ）并延长交OB于点E,则图中阴影部分面积的最小

值为（）

【考点】扇形面积的计算.

【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的计算；几何直观；运算能力.

【分析】根据题意和图形，可以画出相应的辅助线，04=4,NAOE=90。，则当0E取

得最大值时，阴影部分的面积取得最小值，则当AE和半径为2的小圆。相切时，0E最

大，然后计算即可.

【解答】解：：点。是。C的中点，0C=4,

：.0D=2,0A=4,

...点。在以点0为圆心2为半径的圆弧上，

.•.当AE'与小圆。相切时，0E'最大，此时0C'与小圆。交于点力'，

■：0A=4,NAOE=90°,

二当0E最大时，阴影部分取得最小值，

VZAD'0=90°,0D'=2,0A=4,

：.0A=20D',

：.ZOAD'=30°,

/.tanZOAE'—=——,

OA4

即tan30°二°E，,

4

解得OE'=如，

3

2MX4

•••图中阴影部分面积的最小值为：9°.X4——3__=47T_6叵，

36023

故选：B.

【点评】本题考查扇形面积的计算、解直角三角形，解答本题的关键是分析出何时阴影

部分面积最小.

12.（2022•江阳区模拟）如图，OC的圆心C的坐标为（1,1）,半径为1,直线/的表达

【考点】点与圆的位置关系；一次函数的性质.

【专题】与圆有关的计算；应用意识.

【分析】求出点C（1,1）到直线y=-2+3的距离d即可求得「。的最小值.

2

【解答】解：过点C作CPL直线/于P,交圆C于Q点，此时PQ的值最小.

设直线y=-1+3与x轴交于点A,与），轴交于点B,连接BC、AC,作CMLOA于

2

作CN工OB于N.

"-"y=-L+3,

2

（6,0）,B（0,3）.

.*.0/4=6,08=3,

•>-A8=V62+32=3遥.

丁四边形OMCN是正方形，

：.OM=ON=\,

：.AM=OA-OM=6-1=5,BN=OB-ON=3-1=2.

设PC=d,PB=m,则AP=AB-PB=3娓-m.

B^+CN2=BC2=PB^PC1,AM2+CM2=AC2=AP2+PC2,

.*.22+l2=m2+</2,52+l2=（3>/5-m）2+d1,

解得〃?=生反，d=3炳,

55

；0C的半径为1,

：.PQ=PC-CQ=a辰-1.

5

故选：c.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，点和圆的位置关系，勾股定理的

应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目.

13.（2022•岳池县模拟）如图，五边形A8cCE是的内接正五边形，则正五边形的中心

角NCO。的度数是（）

【考点】正多边形和圆；圆周角定理.

【专题】正多边形与圆；推理能力.

【分析】根据正多边形的中心角的计算公式：簿二计算即可.

n

【解答】解：:五边形A8C0E是的内接正五边形，

，五边形A8COE的中心角NCOO的度数为360°=72°,

5

故选：A.

【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：匹匚是解

n

题的关键.

14.（2022•新都区模拟）如图，四边形ABCO内接于O。，点E为BC边上任意一点（点E

不与点B,C重合）连接QE,若NA=60°,则NQEB的度数可能是（）

c

A.120°B.115°C.100°D.125°

【考点】圆周角定理.

【专题】圆的有关概念及性质：运算能力.

【分析】根据圆内接四边形对角互补，可求出NC的度数，然后利用三角形的外角可得

NDEB>NC,即可解答.

【解答】解：；四边形A8CO是。。的内接四边形，

；./A+/C=180°,

•.•/A=60°,

；./C=180°-/A=120°,

,,,NDEB是△OCE的一个外角，

：.ZDEB>ZC,

...NDEB的度数可能是：125°,

故选：D.

【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键.

15.（2022•高新区模拟）如图，在直径为AB的。。中，点C,。在圆上，AC=CD,若/

。。=28°,则ND48的度数为（）

A

A.28°B.34°C.56°D.62°

【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系.

【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力.

【分析】利用等腰三角形的性质可得NCAO=/CD4=28°,从而利用三角形内角和定

理可得N4CD=124°,然后根据圆内接四边形对角互补求出/48。=56°,再根据直径

所对的圆周角是直角可得NA£>8=90°,从而求出ND4B的度数.

【解答】解：：AC=C£>,NC4£>=28°,

AZCAD=ZCZ）A=28",

...NACO=180°-ZCAD-ZCDA=U4°,

'：四边形ABCD是。。的内接四边形，

AZACD+ZABD=\SOQ,

.•.乙48。=180°-ZACD=56°,

是。。的直径，

AZADB=90°,

AZDAB=90°-/ABZ）=34°,

故选：B.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练学

握圆周角定理是解题的关键.

16.（2021•中江县模拟）如图，AB是。。直径，CO是。。的弦，如果NBA£>=56°,则/

AC。的大小为（）

【考点】圆周角定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力.

【分析】根据圆周角定理得出/4。8=90°,ZACD^ZABD,求出/A8O的度数即可.

【解答】解：是。。的直径，

AZADB=90°,

NBAD=56°,

AZABD=90°-NBAO=34°,

：.ZACD=ZABD=34a,

故选：A.

【点评】本题考查了直角三角形的性质和圆周角定理，能熟记圆周角定理是解此题的关

键.

17.（2021•武侯区模拟）如图，在△4BC中，NAC8=90°,以AC为直径作。。交AB于

点。，连接。。，CD,若C£>=。。，则NB的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.

【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】根据圆周角定理求出/A£>C=90°,求出CO=』AC,求出/A=30°,再根据

2

直角三角形的性质求出答案即可.

【解答】解：-：CD=OD,OD=OC=OA=1AC,

2

:.CD=1AC,

2

：AC为。0的直径，

AZADC=90°,

：.ZA=30°,

VZACB=90°,

/.ZB=9O°-/A=60°,

故选：C.

【点评】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质等知识点，注意：在直角三角形中，

如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.

18.（2021•乐山模拟）在RtZ\ABC中，/C=90°,AC=10,BC=12,点。为线段BC上

一动点.以CD为直径，作4。交。。于点及连BE,则8E的最小值为（)

A.6B.8C.10D.12

【考点】切线的性质.

【分析】连接CE,可得NCEZ）=NCE4=9O°,从而知点E在以AC为直径的OQ上,

继而知点。、E、8共线时8E最小，根据勾股定理求得08的长，即可得答案.

【解答】解：如图，连接CE,

:.NCED=NCEA=90°,

...点E在以AC为直径的。。上，

：AC=10,

：.QC=QE=5,

当点。、E、8共线时BE最小，

'：BC=\2,

•*-GS=VBC2+QC2=13）

；.BE=QB-QE=8,

故选：B.

【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，解决本题的关键是确定E点运动的规律，

从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题.

19.（2020•青白江区模拟）如图，已知AC是。。的直径，过点C的弦CZ）平行于半径OB,

若/C的度数是40°,则N8的度数是（）

A.15°B.20°C.30°D.40°

【考点】圆周角定理.

【专题】圆的有关概念及性质；几何直观.

【分析】首先根据平行线的性质以及等边对等角证得/BOC=/C=40°,ZB=ZA,

利用三角形的外角的性质，得出答案.

【解答】解：；CO〃8。，

；./BOC=NC=40°,

\'AO=BO,

ZA—ZB,

'：ZA+ZB=ZBOC=40°,

AZA=ZB=20°.

故选：B.

【点评】本题考查了等边对等角、以及三角形的外角的性质、平行线的性质定理，正确

理解定理是关键.

20.（2020•旌阳区模拟）如图，0。与正六边形0ABe的边OA,OE分别交于点F,G,

点M为劣弧尸G的中点.若FM=4&.则点。到尸M的距离是（）

A.4B.372C.276D.啦

【考点】正多边形和圆；垂径定理.

【专题】正多边形与圆；运算能力.

【分析】连接OM，过。作0”，尸何于H,根据正六边形的性质和垂径定理以及解直角

三角形即可得到结论.

【解答】解：连接0M,过。作于〃，

,/正六边形OABCDE,

AZFOG=120°,

••,点M为劣弧FG的中点，

AZFOM=60°,

：OHLFM,OF=OM,

：.ZOFH=60°,NOHF=90°,FH=%M=2圾,

2

：.OH=«FH=2娓,

故选：C.

【点评】本题考查正多边形与圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边

形解决问题.

21.（2020•德阳模拟）如图，将。。沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O,P是彘上

一点，则NAPB的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【考点】垂径定理；翻折变换（折叠问题）.

【分析】作半径OC_LAB于O,连接04、OB,如图，根据折叠的性质得0O=CD,则

OD=[04,根据含30度的直角三角形三边的关系得到NOA3=30°,接着根据三角

~2

形内角和定理可计算出/402=120°,然后根据圆周角定理计算/APB的度数.

【解答】解：作半径OCLA8于。，连接04、OB,如图，

•••将。0沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O,

：.OD=CD,

.•.0£>=JL0C=工。A,

22

...NOAO=30°,

又OA=OB,

：.ZOBA=30°,

：.ZAOB=120°,

.•.NAPB=2NAOB=60°.

2

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性

质.

填空题（共6小题）

22.（2021•青羊区校级模拟）如图，在菱形ABC。中，对角线AC和8。交于。点，分别以

A,C为圆心，AO、C。为半径作弧，交菱形各边于E、F、G、H.若AC=4愿，BD=

4,则图中阴影部分的面积是8JQ-47t.

【专题】与圆有关的计算；推理能力.

【分析】根据S阴=S-g®ABCD-25刷形AGE，求解即可.

【解答】解：•••四边形ABCQ是菱形，

：.AC-LBD,AO=OC=2\f3>OD=OB=2,

tanZD4O=^!5.=2Zl-,

OA3

AZDAO=30°,

AZDAB=ZDCB=2ZDAO=60°,

60，K，

：.Sm=S^ABCD-2s扇形AGE=LX473X4-2x（2V3）^=,41t.

2360

故答案为：8愿-4TT.

【点评】本题考查菱形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属

于中考常考题型.

23.（2021•西昌市模拟）用半径为6,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则

这个圆锥的底面圆半径为2.

【考点】圆锥的计算.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【分析】根据弧长公式求出扇形弧长，根据圆的周长公式计算，得到答案.

【解答】解：扇形的弧长=120兀X6=4n,

180

圆锥的底面圆的周长=4m

...圆锥的底面圆半径=—=2,

2兀

故答案为：2.

【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关

系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧

长.

24.（2021•泸县模拟）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边

作三角形，则该三角形的面积是近.

一2一

【考点】正多边形和圆；等边三角形的性质；正方形的性质；三角形的外接圆与外心.

【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；正多边形与圆；运算能力；推

理能力.

【分析】将圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距、边长的一半、圆的半径构造

直角三角形，根据勾股定理分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理判得该三角形是直

角三角形，由三角形的面积公式即可求其面积.

【解答】解：如图1,

.,.OD=A(?C=1；

2

：.OE=BE,

：.OW+BW=20d=0丹2=4,

：.0E=5

如图3,

'.AD=—OA,=\,

2

0£）=VOA2-AD2VS，

则该三角形的三边分别为：i,&,M，

'：（1）2+（&）2=（V3）2,

该三角形是直角三角形，

...该三角形的面积是：lxIX&=亚，

22

故答案为：YZ.

2

【点评】本题主要考查多边形与圆，特殊角的三角函数，勾股定理的逆定理，将圆内接

正三角形、正方形、正六边形的边心距、边长的一半、圆的半径构造直角三角形是解题

的关键.

25.（2021•成都模拟）己知正多边形的一个外角为72：则该正多边形的内角和为

540°.

【考点】正多边形和圆.

【专题】正多边形与圆；运算能力.

【分析】根据任何多边形的外角和都是360。，利用360。除以外角的度数就可以求出外

角和中外角的个数，即多边形的边数."边形的内角和是（〃-2）780°,把多边形的边

数代入公式，就得到多边形的内角和.

【解答】解：多边形的边数为：360°+72°=5,

正多边形的内角和的度数是：（5-2）780°=540°.

故答案为：540°.

【点评】本题考查了正多边形与圆，多边形的内角和外角，根据外角和的大小与多边形

的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握.

26.（2021•凉山州模拟）如图，。0中，半径OCL弦AB于点D,点E在。0上，NE=22.5°,

AB=4,则半径08等于―宫后一

【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得

出答案.

【解答】解：•••半径OCL弦AB于点。，

AAC=BC.

.".Z£=AZBOC=22.5°，

2

：.ZBOD=45°,

...△OCB是等腰直角三角形，

'：AB=4,

:.DB=OD=2,

则半径OB=寸淤+/=2近.

故答案为：2&.

【点评】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是

解题关键.

27.（2020•武侯区模拟）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今

有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学

语言可表述为：“如图，CO为OO的直径，弦于E,CE=1寸，48=10寸，求

直径CD的长（1尺=10寸）则CD=26寸.

【考点】垂径定理的应用；勾股定理.

【分析】根据垂径定理和勾股定理求解.

【解答】解：连接OA,如图所示，

设直径C。的长为2%寸，则半径OC=x寸，

为。。的直径，弦于E,AB=10寸,

：.AE=BE=1AB^X10=5寸，

22

连接04,则。A=x寸，

根据勾股定理得/=5?+0-1）2,

解得x=13,

CD=2x=2X13=26（寸）.

故答案为：26寸.

【点评】此题考查了垂径定理和勾股定理：熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是

解决问题的关键.

三.解答题（共3小题）

28.（2022•渠县二模）如图，已知AB是圆。的直径，弦垂足为从在CO上有

点N满足CN=CA,AN交圆O于点F,过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M,

交A8的延长线于点£

（1）求证：是圆。的切线；

（2）若sin/M=g，AN=30i，求圆。的直径；

5

（3）在（2）的条件下，直接写出例尸的长度.

【考点】圆的综合题.

【专题】与圆有关的位置关系；与圆有关的计算；推理能力.

【分析】（1）根据等腰三角形的性质、平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质

证得，即NMFO=90°,即可证得EM是圆。的切线；

（2）设AC=5〃，则CC=8a,根据垂径定理得出C〃=Q，=4a,进而得出AH=3a,HN

=a,根据勾股定理即可求得a