上海市松江区2022中考数学一模

2022届松江区中考数学一模

一、选择题

1.已知sina=也，那么锐角a的度数是（）

2

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】C

2.已知在戊■△ABC中，N小90°,AB-c,AOb,那么下列结论一定成立的是（）

A.b=ctanAB.b=ccotAC.8=csinAI）,b=ccosA

【答案】D

3.已知二次函数丁=打2+灰+4。。0）的图像如图所示，那么下列判断正确的是（）

B.Z?>0,c<0C.£><0,c>0D.Z?<0,c<0

4.已知Z=2B,那么下列判断错误的是（）

A.a—2b=0B.b=—aC.|a|=2|^|D.a//b

2

【答案】A

5.如图，已知点C是AABC的重心，那么SABCG：S."C等于（）

A.1:2B.1:3C.2:3D.2:5

（第5题图）

【答案】B

6.下列四个命题中，真命题的个数是（）

①底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似

②底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似

③底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似

④腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

二、填空题

7.已知±=2,那么注2=____________

yx+2y

3

【答案】-

4

8.把抛物线y=f+l向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是

【答案】^=(x-l)2+l

9.已知两个相似三角形面积的比是4:9,那么这两个三角形周长的比是

【答案】2:3

10.已知线段力生8,2是46的黄金分割点，豆PQPB,那么为的长是

【答案】4^-4

11.在平面直角坐标系中，已知点4的坐标为(2,3),那么直线的与x轴夹角的正切值是

3

【答案】-

2

12.如果一个二次函数图像的对称轴是直线x=2,且沿着x轴正方向看，图像在对称轴左侧部分是上升

的，

请写出一个符合条件的函数解析式：

【答案】y=-(x—2)2

13.一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为

175

y=--x2+-x+-,那么铅球运行过程中最高点离地面的高度是

•1233

【答案】3

14.如图，码头/在码头8的正东方向，它们之间的距离为10海里，一货船由码头4出发，沿北偏东45°

方向航行到达小岛。处,此时测得码头6在南偏西60°方向，那么码头/与小岛。的距离是—

海里(结果保留根号)

第14ss

【答案】5>/6+5>/2

15.如图，己知在梯形ABCD中,AB//CD,AB=2CD,设而=£,而=日，那么荏可以用表示为

2

D

E

1-9-

【答案】-a+-b

33

——11―.―.——1_一2——12-

【解析】DC^-AB^-a,：.AC^AD+DC^-a+b,AE^-AC^-a+-b

222333

16.如图，某时刻阳光通过窗口46照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”DE,光线与地面所成的

角

(如/庞T)的正切值是,，那么窗口的高等于米

2

【答案】2

17.我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形，如图，已知梯形ABCD

中，AD//BC,AD-1,B(=2,E、/分别是边血、切上的点，皂.EFUBC,如果四边形43叨与四边形龙吐

相似，那么生的值是

EB

【答案】—

2

ADEFAEAE?ADEF\AE_42

【解析】因为梯形~梯形

4EFOEBCD而一记一商~EB)~~EP~BC~2~EB~~

18.如图，已知矩形/腼中，4)=3,1左5,£是边〃C上一点，将AADE绕点/顺时针旋转得到AAD'E',

使得点〃的对应点O'落在■上，如果£>'?的延长线恰好经过点反那么庞的长度等于—

第18题

3

9

【答案】-

4

33

【解析】如图2,在中，AO'=3,A8=5,所以sin/l=2,所以tan/l=2,

54

39

根据同角的余角相等，可得N2=N1,在肋中，AD=3.所以OE=AZ>tan/l=3x2==.

44

图2

三、解答题

19.已知一个二次函数图像的顶点为(1,0),与y轴的交点为(0,1).

(1)求这个二次函数的解析式：

(2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图像.

y

.第19S8

【解析】(1)y=a(x—l)2代入(-0,1),得y=f-2x+l

(2)图略

20.如图，已知平行四边形ABCD^,G是4?延长线上一点，联结DG,分别交47、优于点E、F,且AE:E83:2.

(1)如果/代10,求法的长；

(2)求生的值.

FG

(第20题图)

✓-1r->c

【解析】(1)因为AB=10=8,所以J=一^=一，.•.AG=15.BG=5.

AGAE3

4

⑵作E”||4G,由（1）可知，BG=a,AB=2a,

所以2i=g=2

EH—一ci.

DBCA55

4

EFEHsa_4

cosB=a,APX.AB,交比•于点A

21.如图，已知AABC中,AB=AO12,

4

(1)求(T的长；

(2)求/用。的正弦值.

34

【解析】（1）BG=CG=12-=9,fiC=18,BP=AB-=16.

43

:.CP=BC—BP=2

（2）解APAC，作尸〃_LAC，AP=-------------

.-.sinZPAC=-

PP8

22.某货站沿斜坡48将货物传送到平台比；一个正方体木箱沿着斜坡移动，当木箱的底部到达点8时的

平面示意图如图所示，已知斜坡4?的坡度为1:2.4,点5到地面的距离庞=1.5米，正方体木箱的棱长

游0.65米，求点尸到地面的距离

【解析】作尸GLCB,所以tanNBAE=」一=』.

2.412

所以BE=a.65,BG=BE•—=0.6,.•.6后=0.6+1.5=2.1米

23.已知：如图，梯形48如中，DC//AB,AC=AB,过点〃作的平行线交4C于点£：

5

(1)如果NDEC=NBEC,求证：CE?=EDCB；

(2)如果A。？=A£AC,求证：AD=BC.

第23题

【解析】(1)因为OE||8C,DC||AB,所以ND£C=N8CE,ZDC£：=ZR4C

因为AC=AB,所以/A6C=NBCE

因为ZABC+ZBCE+ABAC=180,ZDEC+ZDCE+ZEDC=18(7,

所以NACB=NC£>E

DECE

又因为NDEC=NBEC,所以ADEC~ACEB,所以——=—

CEEB

即CE2=EO-BE,因为BE=BE,所以CE?=EDCB；

AnDF

(2)顺证：因为A£)2=AE-AC,所以△ZME~AC4£>，所以一=—

ACCD

乂因为喝=昔=笔=岩

所以45=8C.

9?

24.已知直线y=-§》+2与x轴交于点4与y轴交于点8,抛物线y=+Ax+c经过/、5两点.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)直线x=，与该抛物线交于点C,与线段48交于点〃(点〃与点4、6不重合)，与X轴交于点瓦联

结/C、BC.

DFAp

①当*=空时，求r的值；

CDOE

②当切平分N4"时，求AABC的面积.

6

2

【解析】⑴由y=—§x+2,得6(0,2),A(3,0).

2?

设抛物线的交点式为丁=一§*一3)(工一工2)，代入点3(。,2),得2=-1X(-3)(—X2)・

22c4

解得x7=—1,所以y=—§(x—3)(x+1)=——x~+—x+2.

(2)①如图2,已知E(t,0),C。,一2«—3)(f+1)],。",一2«一3)

(37\37

当匹=空时，匹=丝，所以/1)=三

CDOECEAO_|«一3)。+1)3

f2i224

②己知E(t,0),O,,-§(f—3)J,C(f,y),其中y=—§(x—3)(x+l)=—§x2+§+2.

如图3,作C”J_y轴于“，那么NBCD=NCBH.

当8平分NACB时，NBCD=ZACD,所以NA8=NC6”.

APCH

在放AACE和必ACB”中，由tanNAC£)=tanNC3"，得一=——

CEBH

3-/化简，得3=J-解得f=L

所以

~^2-244t+\t-22

-(z-3)(r+l)

333

此时所以CO=?.

（23J（22）6

所以SABC=SACD+SBCD=-CD-AO=—x—%3=—.

AOVu226：

7

25.如图，已知AABC中，/4%=90°,小6,BOX,〃是边力8上一点(与点4、8不重合)，龙平分

NCDB,交边仇?于点反EFA.CD,垂足为点足

(1)当OE_L6C时，求〃的长；

(2)当AC即与AABC相似时，求NQ处的正切值；

(3)如果ABDE的面积是△。石F面积的2倍，求这时4〃的长.

第25JS

【解析】(1)如图2,在RhABC中，AB=6,BC=4,所以cosB=—，AC=2

3

当OELBC时，由4=N2,DE=DE,得ADCE三ADBE,所以£是BC的中点.

又因为DE//AC,所以。是AB的中点，所以DE是ABAC的中位线，所以。£

2

(2)如图3,以NFCE为分类标准，分两种情况讨论ACEF与AABC相似.

①当NFCE=N8时，DC=DB.

已知DE平分NCDB,根据“三线合一”，可知DE垂直平分BC.

所以OE是ABAC的中位线，所以NCDE=NBDE=ZA.

图2