陕西三年中考数学模拟题分类汇编：圆的有关性质及计算

三年陕西中考数学模拟题分类汇编之圆的有关性质及计算

一.选择题（共21小题）

1.（2022•临潼区二模）如图，为。0的直径，C,。是圆周上的两点，若NABC=38°,

则/BOC的度数为（）

2.（2022•碑林区校级模拟）如图，四边形ABC3为的内接四边形，连接BD,若AB=

3.（2022•碑林区校级模拟）如图，四边形A8C。内接于。0,乙4Z）C=120°,BO平分/

ABC交AC于点E,若BA=BE,则NAO8的大小为（）

A.35°B.30°C.40°D.45°

4.（2022•雁塔区校级模拟）如图，点C、。在以AB为直径的。0上，且AC=C£>,若N

C4O=28°,则/D48的度数为（）

A.28°B.34°C.56°D.62°

5.（2022•蒲城县二模）如图，在。0中，A8与。0相切于点4,连接05交。。于点C,

过点A作AO〃O8交。。于点。，连接CD若N3=20°,则NOCQ为（）

6.（2022•延安二模）如图，已知A8是。0的弦，A8=8,过点。作。C_LA8于点D,交

。。于点C,连接AC,若N8AC=30°,则。。半径的长为（）

7.（2022•雁塔区校级模拟）如图，A3是的直径，点C,D,E是上的点，其中点

C,。在AB下方，点E在A8上方，则NC+NO的度数为（）

8.（2022•雁塔区校级模拟）如图，OO是△ABC的外接圆，AO为OO直径，交BC于点、E,

若点C为半圆AO的中点，弦43=娟。0,则N8EQ的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

9.（2022•碑林区校级模拟）如图，△A8C内接于ZA=60°,BC=6,。是弧8c的

中点，连接BQ,则80=（）

A.V3B.3C.2A/3D.3我

10.（2022•碑林区校级模拟）如图，△ABC的外接圆半径为5,其圆心。恰好在中线C。上,

若AB=CO,则△4BC的面积为（）

11.（2021•雁塔区校级模拟）如图，正方形A8CC内接于。0.点E为前上一点，连接BE、

CE,若NC8E=15°,BE=3,则BC的长为（）

C.373D.372

12.（2021•雁塔区校级模拟）如图，AABC为。。的内接等边三角形，直径MN〃8C,且

MN交AB于■点、D,交AC于点E,若BC=6,则线段OE的长为（）

B

A.4B.5C.6D.7

13.（2021•金台区一模）如图，四边形ABQE是。。的内接四边形，CE是。。的直径，连

接8C,DC.若/BOC=20°,则NA的度数为（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

14.（2021•雁塔区校级一模）如图，点A、B、C是。0上的三点，且四边形A8CO是平行

四边形，OFLOC交。。于点F,则/BA尸等于（）

15.（2021•雁塔区校级四模）如图，在。。中，弦AB〃C£>,连接BC,OA,OD.若NBCD

=20°,CD=OD,则NAO。的度数是（）

A.120°B.140°C.110°D.100°

16.（2020•碑林区校级模拟）如图，四边形A8CD内接于。0,DA=DC,ZCBE=50a,

N4。。的大小为（）

D

A.130°B.100°C.120°D.110°

17.（2020•乾县一模）如图，AADG内接于连接A。并延长交8C于点。，若NB=

70°，ZC=50°,则NAOB的度数是（）

80°C.82°D.84°

18.（2020•韩城市模拟）如图，已知OO的半径为2,ZVIBC内接于00,/ACB=135°,

372c.2V2D.2V3

19.（2020•碑林区校级模拟）如图，。。的弦AB与CO交于点E,点尸在AB上，且尸。〃

BC,若乙4/。=125°,则NAOC的度数为（）

D

A.60°B.55C.50°D.45°

20.（2020•碑林区校级一模）如图，已知△ABC是圆。的内接三角形，AB=AC,ZACB=

65°,点C是弧8。的中点，连接C。，则NAC。的度数是（）

C.18°D.20°

21.（2020•雁塔区校级三模）如图，&4BC是OO的内接三角形，且AB=AC,NABC=56°,

QO的直径CD交AB于点E,则ZAED的度数为（）

100°c.iorD.102°

二.填空题（共6小题）

22.（2021•碑林区校级模拟）如图，在正五边形ABCDE中，点尸是OE的中点，连接CE

与BF交于点G,则/CGF=

23.（2021•雁塔区校级模拟）若一个正多边形的中心角为40。，则这个正多边形的内角和

是・度•

24.（2021•碑林区校级模拟）如图RtZ\ABC中，NACB=90°,BC=J§AC,将RtZ\43C

绕点A逆时针旋转45°后，到RtZ\AED,点B经过的路径为弧已知4c=2,则图

中阴影部分的面积为

E

D

25.（2021•碑林区校级模拟）已知正六边形的周长为12,则这个正六边形的边心距

是.

26.（2020•雁塔区校级三模）若正多边形的一个中心角为40°,则这个正多边形的一个内

角等于.

27.（2020•碑林区校级三模）边长为4的正六边形的边心距为.

三.解答题（共3小题）

28.（2022•陇县二模）如图，四边形48。是。0的内接四边形，且对角线8D为直径，过

点A作。。的切线AE,与C£＞的延长线交于点E,已知D4平分/8OE.

（1）求证：AE1DE；

（2）若。。的半径为5,CD=6,求A。的长.

29.（2020•韩城市模拟）问题探究

（1）如图①，已知。。与直线/,过O作。4，/于点A,04=7,。0的半径为5,则圆

上一点P到/的距离的最小值是

图①图②图③

（2）如图②，在四边形ABCZ）中，AD=5,AB=4,3c=11,ZA=ZB=90°,过点A

作一条直线交边BC或CO于P,若4P平分四边形ABC。的面积，求AP的长；

问题解决

(3)如图③所示，是由线段D4、AB、BC与弧CD围成的花园的平面示意图，BC=2A£>

=80根,C£>=40旧机,AQ〃BC,C£>，BC,点E为的中点，而所对的圆心角为120°.管

理人员想在向上确定一点M,在四边形ABEM区域种植花卉，其余区域种植草坪，并过

A点修建一条小路AM把四边形A8EM分成面积相等且尽可能小的两部分，分别种植不

同的花卉.问是否存在满足上述条件的小路AN?若存在，请求出AN的长，若不存在，

请说明理由.

30.(2020•雁塔区校级四模)如图，在中，ZACB=90°,。为A8的中点，以

CD为直径的分别交AC,BC于点E,尸两点，过点F作尸G_L4B于点G.

(1)试判断FG与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若AC=6,CD=5,求FG的长.

三年陕西中考数学模拟题分类汇编之圆的有关性质及计算

参考答案与试题解析

选择题（共21小题）

1.（2022•临潼区二模）如图，为OO的直径，C,。是圆周上的两点，若乙48c=38°,

则NBOC的度数为（）

A.26°B.38°C.52°D.57°

【考点】圆周角定理.

【专题】与圆有关的计算；几何直观.

【分析】由AB是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得NAC8=90°,又

由NABC=38°,即可求得/A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆

周角相等，即可求得N2OC的度数.

【解答】解：连接AC,

：AB是。。的直径，

/.ZACB=90°,

VZAfiC=38°,

：.ZBAC=90°-ZABC=52°,

：.ZBDC=ZBAC=52°.

故选：C.

【点评】此题考查了圆周角定理.此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键.

2.（2022•碑林区校级模拟）如图，四边形A8CD为。0的内接四边形，连接30,若A8=

AD=CD,NBDC=75°,则NC的度数为()

【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】根据圆内接四边形的性质和圆心角、弧、弦的关系定理解答即可.

【解答】解：•..ABnAQnC。，

•••BA=AD=DC.

NADB=NA8£）=ZDBC,

设/ADB=/A8O=NDBC=x,

,：四边形ABCD为。。的内接四边形，

AZABC+ZADC=\SO°,

BP3x+75o=180°,

解得：x=35”,

:.NDBC=35°,

在△BCC中，ZBDC=75°,ZDBC=35°,

AZBCD=180--75°-35°=70°.

故选：D.

【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握

相关的定理是解答本题的关键.

3.（2022•碑林区校级模拟）如图，四边形A8CZ）内接于。0,/A£>C=120°,BD平分N

A8C交AC于点E,若BA=BE,则的大小为（）

A.35°B.30°C.40°D.45°

【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】根据圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理求解即可.

【解答】解：•••四边形A8CD内接于。。，

AZABC+ZADC=180°,

'：ZADC=120°,

...NABC=60°,

平分NABC,

AZABD=30°,

'：BA^BE,

：.ZBAE=ZBEA=1.(1800-NABD)=Ax(180°-30°)=75°,

22

/.ZACB=180°-ABAC-180°-75°-60°=45°,

AZADB=ZACB=45a,

故选：D.

【点评】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质、

圆周角定理是解题的关键.

4.(2022•雁塔区校级模拟)如图，点C、。在以AB为直径的OO上，且AC=CD,若N

。。=28°,则NZMB的度数为()

A.28°B.34°C.56°D.62°

【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质：圆心角、弧、弦的关系.

【专题】圆的有关概念及性质：推理能力.

【分析】利用等腰三角形的性质可得NCAO=NCD4=28°,从而利用三角形内角和定

理可得NACO=124°,然后根据圆内接四边形对角互补求出NABO=56°,再根据直径

所对的圆周角是直角可得/A£>B=90°,从而求出ND43的度数.

【解答】解：...4C=C。，NC4O=28°,

：.ZCAD=ZCDA=2S°,

AZACD=1800-ACAD-ZCDA=124°,

,/四边形ABCD是。。的内接四边形，

：.ZACD+ZABD=\SOa,

：.ZABD=1800-ZACD=56°,

'：AB是。。的直径，

AZADB=90°,

ZDAB=90°-NABO=34°,

故选:B.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌

握圆周角定理是解题的关键.

5.（2022•蒲城县二模）如图，在中，A8与。。相切于点A,连接。8交。。于点C,

过点A作A£»〃OB交。。于点。，连接CD若NB=20°,则NOCQ为（）

【考点】切线的性质；圆周角定理.

【专题】与圆有关的位置关系；推理能力.

【分析】根据切线的性质得到NO4B=90°,再利用互余计算出NAOB=70°,接着根

据圆周角定理得到/AOC=35°,然后根据平行线的性质得到NOC£＞的度数.

【解答】解：..工〃与。0相切于点A,

：.OA±AB,

：.ZOAB=90°,

VZB=20°,

.../AOB=70°,

AZADC=AZAOB=Ax70°=35°.

22

・・・AD〃08,

：.ZOCD=ZADC=35°.

故选：B.

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定

理.

6.（2022•延安二模）如图已知AB是。O的弦，4?=8,过点。作OC,AB于点。，交

OO于点C,连接AC,若/BAC=30°,则00半径的长为（）

c

C.4M

33

【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】连接OA，根据垂径定理得到BD=1AB=4,根据圆周角定理即可得到N8OC

2

=60°,解直角三角形即可得解.

【解答】解：连接02,

C

'：ODVAB,AB=8,

：.BD=1AB=4,

2

,.,/BAC=30°,ZBOC=2ZBAC,

.♦.N8OC=60°,

：OC_LAB于点。，

；.sin/B0C=m=2Zl_,

OB2

.•.08=-^-=8a

V33

2

即O。半径的长为国近,

3

故选：B.

【点评】本题考查了圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

7.（2022•雁塔区校级模拟）如图，48是的直径，点C,D,E是。。上的点，其中点

C,。在A8下方，点E在AB上方，则/C+NO的度数为（）

A.60°B.45°C.30°D.90°

【考点】圆周角定理.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】根据圆周角定理即可求出答案.

【解答】解：根据圆周角定理可知：

NC=_1NAOE,ND=LNBOE,

22

：.ZC+ZD=1（ZAOE+ZBOE）,

2

'：ZAOE+ZBOE=180°,

：.ZC+ZD=90Q,

故选：D.

【点评】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练

掌握基本知识，属于中考常考题型.

8.（2022•雁塔区校级模拟）如图，00是△ABC的外接圆，AO为。。直径，交BC于点E,

若点C为半圆AO的中点，弦48=我。0,则/8EO的度数为（）

A

A.60°B.65°C.70°D.75°

【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理.

【专题】圆的有关概念及性质：推理能力.

【分析】连接B。、CD,可得/AB£>=NAa>=90°,再根据60°角的正弦和圆周角定

理的推论可得NACB=60°,由点C为半圆AO的中点得到ND4C=45°,最后根据三

角形的内角和定理可得答案.

【解答】解：如图，连接20、CD,

'：AD为直径，

.♦.N4BD=NAC£)=90°,

,:AB=MDO,

；.sin/A£>8=^=近，即/A£>B=60°,

AD2

:篇=篇，

：.ZACB=ZADB=60°,

•.•点C为半圆AO的中点，

：.ZDAC=ZADC=45°,

：.ZBED=ZAED=\S0°-60°-45°=75°,

故选：D.

【点评】本题考查圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解题关键.

9.(2022•碑林区校级模拟)如图，△ABC内接于/A=60°,BC=6,。是弧8c的

中点，连接B£>,贝IJBD=()

O

B

D

A.V3B.3C.273D.3禽

【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系.

【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】连接OB，OC,0D交BC于点、E,由圆周角定理得出/BOC=2NA=120°,

由等腰三角形的性质得出N08C=30°,由。是弧BC的中点，BC=6,得出OOJ_BC,

由垂径定理得出BE=3,再由解直角三角形求出08=2加，由等边三角形的判定与性质

即可求出BD=OB=2「,.

【解答】解：如图，连接08,OC,OD交BC于点、E,

D

VZA=60°,

.".ZBOC=2ZA=\20°,

'：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB=180°~1200=30°,

2

是弧8c的中点，BC=6,

J.ODLBC,ZBOD=ZDOC-|ZBOC=6O°

/.BE=ABC=AX6=3,COSZOBC=J^,

22OB

OB=————=-J-=2V3)

cosZOBCV3

2

'：OB=OD,/8。。=60°,

:・△BOD是等边二角形，

：.BD=0B=2M，

故选：C.

【点评】本题考查了垂径定理，圆心角、弦、弧的关系，掌握圆心角、弧、弦的关系，

垂径定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质等知识是解决

问题的关键.

10.（2022•碑林区校级模拟）如图，△ABC的外接圆半径为5,其圆心。恰好在中线8上,

若AB=C£>,则△ABC的面积为（）

【考点】三角形的外接圆与外心.

【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】连接OA,OB,则OA=OB=OC=5,由等腰三角形的性质可得CDLAB,设

AD^x,则CO=A8=2x,OD=CD-OC=2x-5,利用勾股定理可求解x值，即可求得

AB,8的值，再利用三角形的面积公式计算可求解.

【解答】解：连接。4,OB,则O4=O8=OC=5,

•.•圆心O恰好在中线CD±,A8=2AZ),

J.CDLAB,

设AD=x,则CD=AB=2x,OD=CD-OC=2x-5,

在RtZ\OA。中，OD2+AD2=OA2,

(2r-5)2+7=52,

解得x=4,

：.CD=AB=2X=S9

••.SAABC=/AB・CD=/X8X8=32-

故选：B.

【点评】本题主要考查三角形的外接圆，勾股定理，三角形面积，利用勾股定理求解AB,

CO的长是解题的关键.

11.（2021•雁塔区校级模拟）如图，正方形A3C。内接于00.点E为前上一点，连接8氏

CE,若NCBE=15°,BE=3,则BC的长为（）

A.A/6B.&C.373D.372

【考点】正多边形和圆；正方形的性质；圆周角定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；正多边形与圆；几何直观；运

算能力；推理能力.

【分析】连接OA,OB,OE,由圆内接四边形的性质可得到OA=OB=OE,/408=般@一

4

=90°,AB=BC,/A8C=90°,进而证得△OBE是等边三角形，得到OB=BE=3,

根据勾股定理求出AB,即可得到BC.

【解答】解：连接。4,OB,0E,

•正方形ABCD内接于。。，

：.OA=OB=OE,ZAOB=^—=90°,AB=BC,ZABC=90Q,

4

：.ZOAB^ZOBA^1.（1800-ZAOB）=45°,

2

：.ZOBC=ZABC-ZOBA=45°,

:NCBE=15°,

NOBE=/OBC+NCBE=60°,

.♦.△OBE是等边三角形，

.\OB=BE=3,

：.0A=3f

•■•AB=VOA2OB2=3^2,

:.BC=36,,

【点评】本题主要考查了正多边形和圆，正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理,

证得△OBE是等边三角形是解决问题的关键.

12.（2021•雁塔区校级模拟）如图，AABC为。。的内接等边三角形，直径MN〃BC,且

MN交AB于点、D,交AC于点E,若BC=6,则线段。E的长为（）

C.6D.7

【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；直角三角形的性质；垂径定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力.

【分析】连接AO,延长交8C于点区连接08,由等边三角形的性质得出4B=AC,Z

ABC=ZACB=60°,由垂径定理得出AfU_BC,由直角三角形的性质可得出答案.

【解答】解：连接AO,延长交BC于点F,连接OB,

,/△ABC为等边三角形,

：.AB=AC,/ABC=NAC8=60°,

AB=AC«

：.AFLBC,

■:MN//BC,

.•./4£>O=/A8C=60°,ZAED=ZACB=60°,OAVMN,

:.OD=1AD,OD=OE,

2

,/^ABC为OO的内接等边三角形，

AZDOB=ZABO=ZCBO=30°,

：.OD=BD,

：.BD+2BD=6,

：.BD=2,

：.DE=4.

故选：A.

【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，垂径定理，熟练掌握等边三角

形的性质是解题的关键.

13.（2021•金台区一模）如图，四边形A8OE是。。的内接四边形，CE是。。的直径，连

接BC,DC.若NBOC=20°,则NA的度数为（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论.

【解答】解：YCE是。。的直径，

/.ZCDE=90°,

；NBDC=20°,

：.NBDE=NCDE-NBDC=10°,

•；四边形ABDE是。。的内接四边形,

ZA=180°-ZBDE=\\0°,

故选：C.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互

补是解题的关键.

14.（2021•雁塔区校级一模）如图，点A、B、C是。0上的三点，且四边形ABCO是平行

四边形，OF_LOC交。。于点F,则NBAF等于（）

A.22.5°B.20°C.15°D.12.5°

【考点】圆周角定理；平行四边形的性质.

【专题】多边形与平行四边形；与圆有关的计算.

【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到AAOB为等边三角形，根据等腰三

角形的三线合一得到/8OP=/AOF=30°,根据圆周角定理计算即可.

【解答】解：连接08,

：四边形ABCO是平行四边形，

/.OC=AB,又OA=OB=OC,

：.OA=OB=AB,

...△A08为等边三角形，

\'OF±OC,OC//AB,

：.OF±AB,

.../BOF=NAOf=30°,

由圆周角定理得/54尸=工/8。尸=15°,

2

故选：C.

【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合

运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三

角形的三线合一是解题的关键.

15.（2021•雁塔区校级四模）如图，在中，弦AB〃C£>,连接BC,OA,OD.若NBCD

=20°,CD=OD,则NA。。的度数是（）

A.120°B.140°C.110°D.100°

【考点】圆周角定理.

【专题】计算题.

【分析】连接。C,如图，先利用平行线的性质得乙4BC=NBCO=20°,再根据圆周角

定理得至ijAOC=2NABC=40°,接着判断△OCD为等边三角形，得到/。。。=60°,

则易得NAO£）=100°.

【解答】解：连接OC,如图，

'."AB//CD,

ZABC=ZBCD=20°,

/AOC=2/A8C=40°,

"：CD=OD,

而OC=OD,

为等边三角形，

/.ZCOD=60°,

AZAOD=400+60°=100°.

故选：D.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半.

16.（2020•碑林区校级模拟）如图，四边形A8CD内接于DA^DC,ZCBE=50°,

ZAOO的大小为（）

A.130°B.100°C.120°D.110°

【考点】圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理.

【专题】与圆有关的计算；应用意识.

【分析】首先证明/AOC=NCBE,再利用等腰三角形的性质求出NAC£>,利用圆周角

定理即可解决问题.

【解答】解：•.•/AOC+NABC=180°,ZABC+ZCBE=180°,

/.ZADC=ZCBE=50Q,

"：DA=DC,

：.ZDAC=ZDCA=1.（180°-50°）=65°,

2

...NAOB=2NACD=130°,

故选：A.

【点评】本题考查圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题

的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

17.（2020•乾县一模）如图，内接于00,连接AO并延长交8c于点。，若4=

70°,ZC=50°,则乙4DB的度数是（）

A.70°B.80°C.82°D.84°

【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】延长A£）交。。于E,连接CE,根据圆周角定理得到ZE=N8=70°,ZACE

=90°,求得NCAE=90°-70°=20°,根据三角形内角和即可得到结论.

【解答】解：延长AC交。。于E,连接CE,

则/E=/B=70°,/ACE=90°,

AZCAE=900-70°=20°,

VZB=70°,ZACB=50°,

，NBAC=180°-ZB-ZACB=60a,

：.ZBAD^ZBAC-ZCAE=40°,

AZADB=180°-70°-40°=70°,

故选：A.

E

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，三角形的内角和，正确的作

出辅助线是解题的关键.

18.（2020•韩城市模拟）如图，已知的半径为2,△ABC内接于OO,NACB=135°,

贝I]AB=()

0

A.4B.3V2C.2V2D.273

【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理.

【专题】与圆有关的位置关系：几何直观.

【分析】作定所对的圆周角N4O8,连接。4、08,如图，先利用圆内接四边形的性质

得到/。=180°-/ACB=45°,再根据圆周角定理得到乙408=90°,则可判断△AOB

为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质得到AB的长.

【解答】解：作众所对的圆周角NAO8,连接04、OB,如图，

.四边形ACBD为圆的内接四边形，

AZD+ZACB=180°,

，/。=180°-ZACB=180°-135°=45°,

VZAOB=2ZD=90°,OA=OB,

.♦.△AOB为等腰直角三角形，

，A3=&OA=2&.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直

平分线的交点，叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.

19.（2020•碑林区校级模拟）如图，00的弦A8与CQ交于点E,点F在AB上，且尸。〃

BC,若/AFZ）=125°,则/AOC的度数为（）

B

A.60°B.55°C.50°D.45°

【考点】圆周角定理.

【专题】圆的有关概念及性质：几何直观.

【分析】先利用邻补角的定义计算出NEF〃=55°,再根据平行线的性质得

=55°,然后根据圆周角定理得到NAOC的度数.

【解答】解：•.,/EF£）+NAF£）=180°,

/.ZEFD=180°-125°=55°,

'JFD//BC,

；.NB=NEFD=55°,

AZADC=ZB=55°.

故选：B.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半.

20.（2020•碑林区校级一模）如图，已知△ABC是圆。的内接三角形，AB=AC,ZACB=

65°,点C是弧BO的中点，连接CQ,则NAC£＞的度数是（）

A.12°B.15°C.18°D.20°

【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系.

【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】如图，连接A。，BO,CO,DO,由等腰三角形的性质可求NABC=NACB=65°,

NBAC=50°,由圆周角定理可求/AOC=2NA8C=130°,/BOC=2/8AC=100°,

可求NAOD=30°,即可求解.

【解答】解：如图，连接AO,BO,CO,DO,

"：AB^AC,ZACB=65°,

AZABC^ZACB=65°,

AZBAC=50°,

...NAOC=2NABC=130°,ZB0C=2ZBAC=100°,

•.,点C是弧8。的中点，

.,.BC=CD.

/.ZBOC=ZCOD=100°,

AZAOD=30°,

ZAOC=2ZACD,

：.ZACD=15°,

故选:B.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些

性质进行推理是本题的关键.

21.（2020•雁塔区校级三模）如图，A4BC是。。的内接三角形，且AB=AC,ZABC=56°,

的直径C£＞交AB于点E,则/AE。的度数为（）

【考点】三角形的外接圆与外心；圆心角、弧、弦的关系.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】连接4。，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出N84C,根据圆周角

定理得到ND4c=90°,求出NACO,根据三角形的外角性质计算，得到答案.

【解答】解：连接AD,

"：AB=AC,

.•./ACB=/ABC=56°,

AZBAC=180°-56°X2=68°,

由圆周角定理得，ZADC=ZABC=56Q,

•；CD为OO的直径，

AZDAC=90°,

，ZACD=900-ZADC=34°,

AZAED=ZBAC+AACD=f>^+34°=102°,

【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质是

解题的关键.

二.填空题（共6小题）

22.（2021•碑林区校级模拟）如图，在正五边形A2C0E中，点尸是。E的中点，连接CE

与B尸交于点G,则NCGF=126°.

【考点】正多边形和圆.

【专题】正多边形与圆；推理能力.

【分析】连接BE,BD,求出NQEC=36°,NBFE=90°可得结论.

【解答】解：连接BE,BD,

：五边形ABCDE是正五边形,

：.BE=BD,DE=DC,ZCD£=108°,

:"DCE=/DEC=36°,

'：BE=BD,DF=EF,

：.BFLDE,

:.NBFE=90°,

:.NCGF=NGFE+NGEF=90°+36°=126°,

故答案为：126.

【点评】本题考查正多边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，

解题的关键是利用三角形外角的性质解决问题.

23.（2021•雁塔区校级模拟）若一个正多边形的中心角为40。，则这个正多边形的内角和

是1260度.

【考点】正多边形和圆；多边形内角与外角.

【专题】与圆有关的计算；几何直观.

【分析】根据题意可得这个正多边形是正九边形，即可求出正九边形的内角和.

【解答】解：•••正多边形的一个中心角为40°,

/.36O0+40°=9,

...这个正多边形是正九边形，

这个正九边形的内角和等于（9-2）X1800=1260°.

故答案为1260.

【点评】本题考查了正多边形和圆、多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握正多边

形和圆的相关性质.

24.（2021•碑林区校级模拟）如图RtAABC中，NACB=90°,BC=MAC,将RtzMBC

绕点A逆时针旋转45°后，至ljRtZ\AE£>,点8经过的路径为弧BE,已知AC=2,则图

中阴影部分的面积为，L.

E

D

-----------------------

【考点】扇形面积的计算；旋转的性质.

【专题】平移、旋转与对称；圆的有关概念及性质；运算能力.

【分析】解直角三角形求出A8,根据扇形面积公式计算即可.

【解答】解：在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=«AC,

：.tanZBAC=^-=43,

AC

AZCAB=60°,

：./ABC=30°

，AB=2AC=2X2=4,

由题意得，/\ACB^/\ADE,ZBAE=45Q,

、2

则图中阴影部分的面积=S“E£>+Sa®EAB-SMCB=S扇形EAB=，45兀X4.=2TT,

360

故答案为：2TT.

2

【点评】本题考查的是扇形面积计算、旋转的性质，掌握扇形面积公式：5=史£是

360

解题的关键.

25.（2021•碑林区校级模拟）已知正六边形的周长为12,则这个正六边形的边心距是

V3_.

【考点】正多边形和圆.

【专题】正多边形与圆；与圆有关的计算；推理能力.

【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的

有关知识解决.

【解答】解：如图，连接。A、OB；过点。作。G_LAB于点G.

在RtZ\AOG中，O4=AB=2,NAOG=30°,

：.OG=OA*cos300=2X恒=F.

2

故答案为：V3.

o

，、/

AGB

【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，正确掌握正六边形的性质是解题关键.

26.（2020•雁塔区校级三模）若正多边形的一个中心角为40。，则这个正多边形的一个内

角等于140°.

【考点】正多边形和圆；多边形内角与外角.

【专题】推理填空题；正多边形与圆；运算能力；推理能力.

【分析】根据题意可得这个正多边形是正九边形，再根据正九边形的内角和即可求出一

个内角.

【解答】解：•••正多边形的一个中心角为40°,

；.360°+40°=9,

...这个正多边形是正九边形，

这个正九边形的一个内角等于：（9-2）X180°Ro。.

9

故答案为：140°.

【点评】本题考查了正多边形和圆、多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握正多边

形和圆.

27.（2020•碑林区校级三模）边长为4的正六边形的边心距为,百_.

【考点】正多边形和圆.

【专题】正多边形与圆.

【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每

个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解.

【解答】解：正六边形每个中心角度数为360+6=60°,

根据每个中心角都分六边形为等边三角形，

•••正六边形的边长为4,

则每个等边三角形的高即边心距为2a.

故答案为：2M

【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力.解答这类题往往一些学生

因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计

算.

三.解答题（共3小题）

28.（2022•陇县二模）如图，四边形ABCZ）是。。的内接四边形，且对角线8。为直径，过

点A作。。的切线AE,与CZ）的延长线交于点E,已知D4平分/8OE.

（1）求证：AEA.DE；

（2）若的半径为5,CD=6,求AO的长.

【考点】切线的性质；角平分线的性质；垂径定理.

【专题】圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力.

【分析】（1）连接OA,根据切线的性质可得/OAE=90。，再利用角平分线和等腰三角

形的性质可证04〃£>E,然后利用平行线的性质求出NE=90°,即可解答；

（2）过点。作OF，。，垂足为F,根据垂径定理可得DF=FC=1DC=3,再利用（1）

2

的结论可得四边形4E尸。是矩形，从而可得E尸=。4=5,AE=OF,进而可得。E=2,

然后在RtZiOF。中，利用勾股定理求出。尸的长，从而求出AE的长，最后在口△4E。

中，利用勾股定理求出AZ）的长，即可解答.

【解答】（1）证明：连接OA,

是切线，

，NOAE=90°,

平分NBQE,

ZADE^ZADO,

"：OA=OD,

：.ZOAD=ZADO,

：.ZOAD=ZADEf

J.OA//DE,

AZE=180°-ZOAE=90°,

：.AELDE；

(2)解：过点。作OELCO,垂足为凡

2

ZOAE=ZE=90°,

・・・四边形AEFO是矩形，

：.EF=OA=5,AE=OF,

：.DE=EF-DF=5-3=2,

在RtAOFD中，OF=VoD2-DF2=752-32=4,

：.AE=OF=4,

在RtA/l£D中，AD=VAE2+DE2=742+22=诬，

...A。的长是275-

【点评】本题考查了切线的性质，角平分线的性质，垂径定理，根据题目的已知条件并

结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

29.(2020•韩城市