上海市崇明区2022中考数学一模

九年级数学

(满分150分，完卷时间100分钟)

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在

草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算

的主要步骤.

一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸

的相应位置上】

1.将抛物线y=2d向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是(▲).

(A)y=2尤2+3；⑻y=2(x+3>；(C)y=2(x-3)2；(D)

y=2Y-3.

2.如果两个相似三角形的周长比为1:4,那么这两个三角形的对应中线的比为(▲).

(A)1:2；(B)1:4；(01:8；(D)1:16.

3.如果向量G与向量区方向相反，且3同=同，那么向量2用向量B表示为(▲).

(A)a=3fe；(B)a=-3b；(0a=-bx(D)a=--b.

33

4.在Rta/I比中，NC=90°,AB=2,AC=\,那么cosb的值是(▲).

(A)—；⑻遮；(C)l；(D)2.

222

5.下列各组条件中，一定能推得△4比与△两相似的是(▲).

(A)NA=NE且NO=N尸；(B)NA=N8且NO=NF；

""且条若(D)NA=NE且空="

BCDE

6.已知二次函数y=ac2+fec+c(a工0)的图像如图所示,

那么下列结论中正确的是(▲).

(A)ac>0；(B)当时、y>0；

(C)/?=2a；(D)9a+3&+c=0.

1

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.如果0=2,那么土=▲.

y3y

8.计算：2（3a+2h）-5a=A

9.已知线段4?=8cm,点C是四的黄金分割点，且AC>8C,那么线段出?的长为

▲cm.

10.如果抛物线了=d-2）/的开口向上，那么〃的取值范围是▲.

11.如果抛物线y=-/+3太-1+m经过原点，那么tn=▲.

12.已知二次函数y=0x2+/^+c①。0）自变量x的值和它对应的函数值y如下表所示:

16.如图，已知正方形如心的顶点〃、£在△力回的边勿上，顶点G、尸分别在边4?、力。上，如果

BC=4,的面积为6,那么这个正方形的边长是▲.

17.定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”.如图，在RtaQ%中，

1?

ZPCB=90。，点、A在边BP上,点〃在边炉上，如果3C=11,tanZPBC=—,AB=13,四

5

边形血汨9为“对等四边形”，那么切的长为▲.

（第题图）

（第16题图）17

2

18.如图所示，在三角形纸片4%中，AB=9,BC=6,c

ZACB=2ZA,如果将△月园沿过顶点C的直线折叠,

使点8落在边4C上的点〃处，折痕为。伙那么

cosZDMA=▲.

三、解答题(本大题共7题，满分78分)

19.(本题满分10分)

计算：3tan300+2cos450-2sin600-cot45°.

20.(本题满分10分，第⑴小题4分，第⑵小题的6分)

如图，在△ABC中，点尸为△ABC的重心，联结4尸并延长交比于点〃联结班1并延长交

力C于点E.

(1)求红组的值；

S&ABF

(2)如果福=£,AC=b,用kB表示站和A片.

21.(本题满分10分，第⑴小题5分，第⑵小题5分)

2尺

如图，在△ABC中，AB=AC=Ssin3二年.

(1)求边区的长度；

(2)求8s求的值.

BC

3

22.（本题满分10分,第⑴小题6分，第⑵小题4分）

如图，小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用无人机测量他所住小区

的楼房优1的高度.当无人机在地面｛点处时，测得小区楼房al顶端点C处的仰角为30。，当无

人机垂直向上飞行到距地面60米的〃点处时，测得小区楼房比顶端点。处的俯角为45。.

（1）求小区楼房a'的高度；

（2）若无人机保持现有高度沿平行于47的方向，

并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行.问：

经过多少秒后，无人机无法观察到地面上点1

的位置.（计算结果保留根号）

23.（本题满分12分，第⑴小题6分，第⑵小题6分）

己知：如图，在RtA4C»中，Z4CB=90°,CD1AB,垂足为点〃《为边〃'上一点，联结应

交”于点F,并满足BC?=CD-BE.

求证：（1）ABCEs4ACB；

4

5

24.(本题满分12分，第⑴小题4分，第⑵小题4分，第⑶小题4分)

如图，抛物线丁=一=/+云+。与才轴交于点44,0),与〃轴交于点3(0,3),点加(m,0)为

4

线段0A上一动点，过点〃且垂直于x轴的直线与直线16及抛物线分别交于点P,N.

(1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)如果以点心N、B、。为顶点的四边形为平行四边形，求加的值；

(3)如果以B,P,N为顶点的三角形与△4＞加相似，求点”的坐标.

6

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第⑵小题5分，第⑶小题5分）

己知：如图，正方形的边长为1,在射线上取一点£,联结龙，将△/应■绕点〃逆时针旋

转90°,£点落在厂处，联结防与对角线劭所在的直线交于点机与射线ZT交于点儿

求证：（1）当AE=，时，求tan/EDB的值；

3

（2）当点后在线段四上，如果AE=x,FM=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）联结4队直线4V与直线&'交于点。当8G=1时，求如■的值.

3

（备用图）（备用图）

7

#

请在各题的答息

2021学年第一学期教学质量调研测试卷

20.解：

九年级数学答题纸（1）

完卷时间：100分钟满分：150分

注意事项学校

L答题前，考生先将自己的姓名、

学校、准考证号填写清楚并认真班级姓名

填涂考号下方的涂点。

准考证号

2.选择题部分必须使用2B铅笔填

涂；非选择题部分必须使用0.5

毫米的黑色墨水签字笔书写。

3,请按照题号顺序在各题目的答||I1|

|D口|

题区域内作答，超出答题区域书匚口J匚⑵

写的答案无效；在草稿纸、试题中电Q电电

密|-牧题天碗▲▲^▲▲

4,保持东面清洁:不折叠、不破损。▼▼▼▼▼▼▼▼

►►♦►♦►♦♦

，＜

涂填样例＜＜＜＜＜＜

公去公公公公公

正确填涂■公

：：（［

1111

错误填涂ivj凶ro~inrirfh王王王王至王至至

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

10遗修区2篇遍妣迪3曲醺曲曲

49说・色5心函j■谀6做遍1・驳％

21.解：

二、填空题（本大题共题，每题分，满分分）

12448(1)

7.8.9.

10.11.12.

13.14.15.

16.17.18.

三、简答题

计算:o

19.3tan30+2cos45°-2sin60°-cot45°.⑵

解：

8

（2）；F为△ABC的重心

:.AE=-AC,BF=-BE

23

Ag与前同向，丽与前同向

，AE=-AC,BF=-BE

23

VAB=a,AC=b

—1—1-

AE——AC——b.............................（1分）

22

BE=BA+AE=—a+—b............................（2分）

2

—.2——2-1-2-1-

:.BF=—BE=—（~a+—b）=——a+-b.................................（1分）

33233

_________2iii

XF=AB+BF^a——a+-b^-a+-b.................................（2分）

3333

21.解：（1）过点A作A£>_L5C,垂足为。---------------------------------1分

在AABC中，VAB=AC,AD1BC,ABD=CD=-BC.-------------1分

2

在RtAABO中，VZADB=90°,AB=6sinB=—>

5

2J7

AD=AB-sinB=V5x----=2.----------------------------------------1分

5

2

BD=y/AB2-AD2=«灼-2?=1-----------------------------------1分

BC=2BD=2--------------------------------------------------------1分

(2)过点8作3E_LAC,垂足为E1分

在AABC中，•・・AB=ACNB=NC.--1分

在Rt/kBCE中，VZBEC=90°,BC=2,sinC=工，

5

-2^546

・・・BE=BCsinC=2x—.--------------------------------------1分

55

10

在RtZ\5E4中，AE=yjAB2-BE2=J(V536

-5~1分

，cosZBAC=—=—^75=-------------------------------------------------------------1分

AB55

22.（本题满分10分，第⑴小题6分，第⑵小题4分）

解：⑴过点C作CE_LAD,垂足为E,----------------------------1分

由题意得：ZDAB=ZABC=ZAEC=90°,ZCAB=30°,ZADC=45°,AD=60

AZCAD=60",四边形ABCE为矩形

.*.CB=AE

设CB=AE=x

在秋△绥I中，

CE=AEtanZDAC=xtan60°=>/3x---------------------------1分

在服△物中，

DE=CfcotZ.ADC=>/3xcot45°=6x----------------------------1分

AD—DE+AE—\(3x+x=60-----------------------1分

解得：X=3OG—3O

8c=306-30-----------------------2分

(2)延长AC,交直线DM于点F,

VDF/7AB

AZDFA=ZFAB=30°,ZADF=1800-ZDAB=90°----------------------------1分

在RtZXADF中，

DF=ADcotNDFA=60cot30°=60^-----------------------1分

606t5=12指秒-----------------------------------1分

答：经过126秒后，无人机无法观察到地面上点A的位置.-------------1分

23.（本题满分12分，第⑴小题6分，第⑵小题6分）

证明：(1)VZACB=90°,CD±AB,

・・・NCDB=NACB=90°1分

DB

又，:BC2=CD.BE

BCBE八

••---=-----------------------1分

CDBC

：.RtABCE^RtACDB————1分

，NCEB=NCBA----------------1分

又：ZBCE=ZACB-----------------1分

.,.△BCE^AACB------------------1分

(2)VABCE^AACB

BCBE

•_______ZA=ZCBE1分

'~CA~~AB,

VCM1BEAZCGE=ZACB=900

ZACM+ZCEG=ZCBE+ZCEG=90°

ZACM=NCBE------------------1分

同理可证NA=NDCB

又ZA=ZCBE

：.ZACM=ZA=ZCBE=ZDCB-------------1分

AACMA^ACFB------------------1分

•BC一CF

"CA~CM

BECF、

一=-----------------------1分

ABCM

：.BE-CM=AB,CF

24.解：⑴把A(4,0),B(0,3)分别代入y=+6x+c

4

3Q

—x42+4Z?+c=0b=—

得：《4，解方程组得：＜4

c=3(?=3

QQ

・•・抛物线的表达式为：)=-"+4+3-----------------2分

44

3

对称轴：直线％=二------------------1分

2

顶点坐标：（之工）------------------1分

216

12

(2)设直线AB解析式为：丫=6+3(kwO)

3

把A(4,0)代入得：4%+3=0解得2=-3

4

3

.••直线AB解析式为：y二—2x+3------------------1分

4

393

VM(加,0),呱上工轴AN(山，一二M2+二机+3),p(〃7,--7724-3)------1分

444

3

JPN=一一nr+3m

4

・・•点八N、B、0为顶点的四边形为平行四边形，并且PN〃OB

3

PN=OB；.一一nr+3m=3----------------1分

4

解得m=2-----------------1分

⑶•.•在△APM和aliPN中，ZAPM=NBPN,ZAMP=90°

AAAPM和△BPN相似有两种情况

①当ZBNP=ZAMP=90°时，

此时N为B点关于对称轴的对称点

AN(3,3)AM(3,0)------------------2分

@ZPBN=ZAMP=90°

过点N作NC_Ly轴，垂足为C,可证RtaBCNsRt^AOB

329

m—mT—tn

.NC_CBtm_44

OBOA34

1111八

m=—M(——,0)-------------------2分

99

25.(本题满分14分，第⑴小题4分，第⑵小题5分，第⑶小题5分)

解：(1)：四边形ABCD为正方形

AAD=AB=BC=CD=1,ZBCD=ZA=90°,ZABD=ADBC=ZBDC=45°

AE^-：.BE=AB-AE=Z

33

过点E作EHLBD,垂足为〃

在RtZkEBH中，

=£BcosZABZ)=-cos45°=-------------------1分

33

EH=EBsinNABD=—-----------------1分

3