《圆周角》参考教案

丙丙

圆角一、教目标:1、知识与能：（1）理解圆周角的概念；（2）掌握圆周角定理及其推论，并运用它们进行论证和计算2、过程与法：经历圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明命题的思想和方法，体会类比、分类的数学方法3、情感与值观：通过圆周角定理的证明向学生渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法，体现了辨证唯物主义从未知到已知的认识规律。二、教重点、难点重点：圆周角的概念和圆周角定理。难点：认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。三、教过程：（一）设情境

导入新导语：如图1是一个圆柱形的海洋馆的截面示意图，

（D）人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧AB观看窗内的海洋动物，同学们甲站在圆心O的位置，同学乙

A站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角

（C）乙

（O）甲

玻璃（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙，丁分别站乙的其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠BDA和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？【不相同，2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB】(）合作讨论探索新1、圆周角的概念（1）复习提问：（1什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角.

（丁图图2

B

（2圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如图2右图）（2引出圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上得到如左图的新的角∠就是圆周角（如图2右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角（3概念辨析：1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．图这时由学生归纳出圆周角的两个特征：（1）顶点在圆上（2角的两边都与圆相交2圆周角的定理及推论问题：圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．（在教师引导下完成）证明：分三种情况讨论。（1）如图4，圆心O在∠BAC的一边上

AO

OAOCCC

1BACBOC2

B图

(2)如图5，圆心O在∠BAC的内部，作出直径AD，利用（1）的结果，有：BADBOD21DAC1BOC2

1DAC(BOD)2

B

A

D

C图(3)如图6，圆心O在∠BAC的外部，作直径，利用（1）的结果，

有：

1BADDOB2DACDOC

DACBAD

图BAC有以上的推导可以得到：可以发同弧所对的周角的数没有变化,并且它度数恰好等这条弧所对于它所对圆角的一.提出问题：问题1画一个圆，BC弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？问题2：在⊙O中，若

=

，能否得到∠C=G？根据什么？反过来，若是∠C=G，是否得到

=

呢？

让学生分析、研究，并充分交流．注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若C=G但反之不成立．老师组织学生归纳：

=

，则∠圆周角定理：在同或等圆，同弧或等所对的周角相等，等于这弧所对圆心角的一。重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中．问题：“弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）问题3：（1）一个特殊的圆弧—半圆，它所对的圆周角是什么样的角？（2如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论推论：圆（或直径所对的周角是直角90°的圆周角所的弦是

C

D径．（图7

A

E指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．（三）用迁移巩固提1如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米∠ACB的平分线交⊙D；求BCAD和BD长．C

O图

BA

P

O

BD2、º的弧所对的圆心角等于_______，所的圆周角等于______。3已知如图eq\o\ac(△,，)ABC以AB直径的⊙O交求证：BD=CD

于D.

DEBDEBDC4、如图，CD是⊙的直径，，∠°，求的长度。D

OC5已知BC为半圆O的直径交于点M过A作AD⊥于D，交BF于，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？AEB

DO

C（四）纳小结这节课主要学习了两个知识点：(1)圆周角的定义(2)圆周角的定理及其定理的应用